《中考真题120考点汇编★043一次函数的几何应用(含解析答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考真题120考点汇编★043一次函数的几何应用(含解析答案)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 (2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编一次函数的几何应用一、选择题1. （2011江苏苏州，10，3分）如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b0）与y轴交于点B，连接AB，=75，则b的值为（）A3 B C4 D考点：一次函数综合题专题：综合题分析：根据三角函数求出点B的坐标，代入直线y=x+b（b0），即可求得b的值解答：解：由直线y=x+b（b0），可知1=45，=75，ABO=180-45-75=60，OB=OAtanABO= 点B的坐标为（0，），=0+b，b= 故选B点评：本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角函数的知识，注意直线y=x+b
2、（b0）与x轴的夹角为452. （2011湖北随州，14，3）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB90，BC5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y2x6上时，线段BC扫过的面积为（）A、4B、8 C、16D、考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质；平移的性质。专题：计算题。分析：根据题目提供的点的坐标求得点C的坐标，当向右平移时，点C的坐标不变，代入直线求得点平C的横坐标，进而求得其平移 的距离，计算平行四边形的面积即可解答：解：点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），AB3，BC5，CAB90，AC4
3、，点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y2x6上时，令y4，得到42x6，解得x5，平移的距离为514，线段BC扫过的面积为4416，故选C点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键3. （2011杭州，7，3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A B C D考点：一次函数的应用；一次函数的图象分析：因为个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，矩形的面积一定，y随着x的增大而减小，但是x+y=k（矩形的面积是一定值），由此可以判定答案解答：解：因为x+y=k（矩形的面积是一定值），整
4、理得y=-x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过二、四象限，x、y都不能为0，且x0，y0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求故选A点评：此题主要考查实际问题的一次函数的图象与性质，解答时要熟练运用4. （2011江苏南京，6，2分）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a2），半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A、B、C、2 D、考点：一次函数综合题。专题：综合题。分析：过P点作PEAB于E，过P点作PCx轴于C，交AB于D，连接PO，PA分别求出PD、DC，相加即可解答：解：过P点作PEAB于E，过P点作PCx轴于C，交AB于D，连接PO，PA
5、AE=AB=，PA=2，PE=1PD=P的圆心是（2，a），DC=2，a=PD+DC=2+故选B点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键注意函数y=x与x轴的夹角是455. 2011湖北潜江，9，3分）如图，已知直线l：yx，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A（0，64）B（0，128）C（0，256）D（0，512）考点：一次函数综合题。专题：规律型。分析：本题
6、需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出OAn2n1，求出OA6的长等于261，即可求出A6的坐标解答：解：点A的坐标是（1，0）OA1点B在直线yx上OB2OA14OA216得出OA364OA4256A6的坐标是（0，256）故选C点评：本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用6. （2011黑龙江牡丹江，17，3分）在平面直角坐标系中，点0为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（2，0），交y轴于点B若AOB的面积为8，则k的值为（）A、1B、2C、2或4D、4或4考点：一次函数图象上点的坐标特征。分析
7、：首先根据题意画出图形，注意要分情况讨论，当B在y的正半轴上时当B在y的负半轴上时，分别求出B点坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数解析式，得到k的值解答：解：（1）当B在y的正半轴上时：AOB的面积为8，OAOB=8，A（2，0），OA=2，OB=8，B（0，8）直线y=kx+b交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，8）解得：（2）当B在y的负半轴上时：AOB的面积为8，OAOB=8，A（2，0），OA=2，OB=8，B（0，8）直线y=kx+b交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，8）解得：故选D点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是要根据题意分两种情况讨论，然后
8、再利用待定系数法求出答案7.（2011湖北黄石，10,3分）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（）ABCD考点：一次函数综合题。专题：计算题。分析：首先根据题目提供的点的坐标求得梯形的面积，利用直线将梯形分成相等的两部分，求得直线与梯形的边围成的三角形的面积，进而求得其解析式即可解答：解：梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），梯形的面积为：，直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，直线y=kx+2与AD、AB围成的三角形的面积
9、为4，设直线与x轴交与点（x，0），x=3，直线直线y=kx+2与x轴的交点为（3，0）0=3k+2解得故选A点评：本题考查了一次函数的应用，求出当直线平方梯形的面积时与x轴的交点坐标是解决本题的突破口8 （2011湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田，9，3分）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为增长率（%）年度（第10题图）2007200820092010353052519.511.710152032.421.3yA（
10、0，64） B（0，128） C（0，256） D（0，512）（第9题图）OAA1A2B1Bxl 考点：一次函数综合题 分析：本题需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出OAn=2n-1，求出OA6的长等于26-1，即可求出A6的坐标 答案：解：点A的坐标是（1，0）OA=1点B在直线y= x上OB=2OA1=4OA2=16得出OA3=64OA4=256A6的坐标是（0，256）故选C 点评：本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用9. （2011山东日照，9，4分）在平面直角坐标系中，已知直线y=x+
11、3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A（0，）B（0，） C（0，3）D（0，4）考点：一次函数综合题；翻折变换（折叠问题）。专题：计算题。分析：过C作CDAB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，则DB=54=1，BC=3n，在RtBCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可解答：解：过C作CDAB于D，如图，对于直线y=x+3，令x=0，得y=3；令y=0，x=4，A（4，0），B（0，3）
12、，即OA=4，OB=3，AB=5，又坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，AC平分OAB，CD=CO=n，则BC=3n，DA=OA=4，DB=54=1，在RtBCD中，DC2+BD2=BC2，n2+12=（3n）2，解得n=，点C的坐标为（0，）故选B点评：本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理10. （2011福建厦门，17，4分）如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、所对应的点且与y轴平行的直线围成的从左到右，将其面积依次记为S1、S2、S3、Sn、则S1=，Sn=
13、考点：一次函数综合题。专题：规律型。分析：由图得，S1=4，S2=12，S3=20，Sn=4（2n1）解答：解：由图可得，S1=4=4（211），S2=12=4（221），S3=20=4（231），Sn=4（2n1）故答案为：4；4（2n1）点评：本题主要考查了一次函数综合题目，根据S1、S2、S3，找出规律，是解答本题的关键二、填空题1. （2011西宁）如图，直线y=kx+b经过A（1，1）和B（，0）两点，则不等式0kx+bx的解集为x1考点：一次函数与一元一次不等式。分析：由于直线y=kx+b经过A（1，1）和B（，0）两点，那么把A、B两点的坐标代入y=kx+b，用待定系数法求出k、b的值，然后解不等式组0kx+bx，即可求出解集解答：解：直线y=kx+b经过A（1，1）和B（，0）两点，解得：，直线解析式为：y=x+，解不等式组0x+x，得：x1故答案为：x1点评：此题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一元一次不等式组的解法本题中正确地求出k与b的值是解题的关键2. （2011四川凉山，25）在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2
