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1、单元滚动检测卷(三)【测试范围：第五单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1已知反比例函数y，下列结论不正确的是 (B)A图象必经过点(1，2)By随x的增大而增大C图象分布在第二、四象限内D若x1，则2y02对于抛物线y(x1)23，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1；顶点坐标为(1，3)；x1时，y随x的增大而减小其中正确结论的个数为 (C)A1个 B2个 C3个 D4个图13如图1，一次函数y1k1xb(k10)的图象和反比例函数y2(k20)的图象交于A(1，2)，B(2，1)两点，若y1y2，则x的取值范围是 (D)Ax1 Bx2C2x1 Dx
2、2或0x142017海曙区模拟如图2是两圆柱形连通容器(连通处体积忽略不计)向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h(cm)随时间t(min)之间的函数关系如图所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1 cm，则乙容器底面半径为(D)图2A5 cm B4 cm C3 cm D2 cm【解析】 观察函数图象可知，乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，乙容器底面半径为2 cm.图35二次函数yax2bxc(a0)的图象如图3所示，给出下列四个结论：4acb20；4ac2b；3b2c0；m(amb)ba(m1)，其中正确结论的个数是(B)A4个 B3个C2个 D1个【解析】 抛物线和x轴有两个交点，b24
3、ac0，4acb20，正确；对称轴是直线x1，和x轴的一个交点在点(0，0)和点(1，0)之间，抛物线和x轴的另一个交点在(3，0)和(2，0)之间，把点(2，0)代入抛物线，得y4a2bc0，4ac2b，错误；把点(1，0)代入抛物线，得yabc0，2a2b2c0，1，b2a，3b2c0，正确；抛物线的对称轴是直线x1，yabc的值最大，即把xm(m1)代入，得yam2bmcabc，am2bmba，即m(amb)ba.正确正确的结论有3个，故选B.62017宁波一模当m，n是实数且满足mnmn时，就称点Q为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y的图象上，点O是平面直角坐标系
4、原点，则OAB的面积为(B)A1 B C.2 D【解析】 设A，点A是“奇异点”，abab，a2，则b，a，而a0，整理得a2a20，解得a12，a21，当a2时，b2，当a1时，b，A(2，1)，B(1，2)设直线AB的表达式为ymxn，把A(2，1)，B(1，2)代入，得解得直线AB与y轴的交点坐标为(0，1)，SOAB1(21).二、填空题(每题5分，共30分)7二次函数y2x24x3的图象的对称轴为_x1_，顶点坐标为_(1，5)_图482017历下区一模如图4，直线ykxb过A(1，2)，B(2，0)两点，则0kxb4的解集为_2x0_【解析】 直线ykxb经过A(1，2)，B(2，
5、0)两点，则有解得则不等式组0kxb4可化为02x44，解得2x0.9图5是反比例函数y1和y2(k1k2)在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A，B两点，若SAOB2，则k2k1的值为_4_图5【解析】 设A(a，b)，B(c，d)，代入两函数表达式，得k1ab，k2cd，SAOB2，cdab2，cdab4，k2k14.图610如图6，已知二次函数yx2bxc的图象经过点(1，0)，(1，2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是_x_.【解析】 依题意将点(1，0)，(1，2)代入二次函数yx2bxc，得解得yx2x2，对称轴为x，当x时，y随x的增大而增大图711二次函数
6、yax2bxc(a，b，c是常数，a0)图象的对称轴是直线x1，其图象的一部分如图7所示对于下列说法：abc0；当1x3时，y0；3ac0；abc0，其中正确的是_(把正确的序号都填上)【解析】 根据图象，得a0，b0，c0，则abc0，故正确；当1x3时，图象有的点在x轴的上方，有的点在x轴的下方，故错误；根据图象，该抛物线的对称轴是直线x1，即1，则b2a，那么当x1时，yabca2ac3ac0，故正确；当x1时，对应的二次函数图象上的点一定在x轴的下方，因而其纵坐标abc0，故正确122017铜山区二模正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图8所示的方式放置，点A
7、1，A2，A3和点C1，C2，C3分别在直线ykxb(k0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则B2 017的坐标是_(22_0171，22_016)_图8【解析】 B1(1，1)，B2(3，2)，四边形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2是正方形，点A1(0，1)，A2(1，2)点A1，A2，A3，在直线ykxb(k0)上，解得yx1，Bn的横坐标为An1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An2n11，纵坐标为2n1，Bn的坐标为(2n1，2n1)B 2 017的坐标是(22 0171，22 016)三、解答题(40分)13(8分)已知反比例函数
8、y，当x2时，y3.(1)求m的值；(2)当3x6时，求函数值y的取值范围解：(1)把x2，y3代入y，得5m6，解得m1；(2)当x3时，由y，得y2，x6时，由y，得y1，当3x6时，y随x的增大而减小，所以函数值y的取值范围是1y2.14(10分)如图9，一次函数ykxb与反比例函数y的图象交于A(n，3)，B(3，1)两点(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kxb的解集；图9(3)过点B作BCx轴，垂足为C，连结AC，求ABC的面积S.解：(1)将点B(3，1)代入反比例函数表达式，得1，解得m3，反比例函数表达式为y.点A(n，3)在反比例函数y
9、的图象上，3，解得n1，即点A的坐标为(1，3)将点A(1，3)，点B(3，1)分别代入一次函数表达式，得解得一次函表达析式为yx2；(2)观察函数图象发现，当x1或0x3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，不等式kxb的解集为x1或0x3；(3)如答图，设一次函数yx2与x轴的交点为点D.第14题答图令一次函数yx2中y0，则有0x2，解得x2，则点D坐标为(2，0)点B的坐标为(3，1)，且BCx轴，点C的坐标为(3，0)，CD321.SCD(yAyB)13(1)2.15(10分)某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高
10、销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套设销售单价为x(x60)元时，销售量为y套(1)求出y与x的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，月销售额为14 000元？(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)销售单价为x元，则销售量减少20，则销售量为y240204x480(60x120)；(2)根据题意，可得x(4x480)14 000，解得x170，x250(不合题意，舍去)，答：当销售单价为70元时，月销售额为14 000元；(3)设一个月内获得的利润为W元，根据题意，得W(x40)(4x480)4x2640x19 2
11、004(x80)26 400.当x80时，W的最大值为6 400.答：当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6 400元16(12分)2017慈溪模拟如图10，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx与x轴交于O，A两点，与直线yx交于点B，点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，2)点P在抛物线上，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边向右作矩形PQMN，且PN1，设点P的横坐标为m(m0，且m2)图10(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；(2)求矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式；(3)当矩形PQMN是正方形时，求m的值解：(1)把A(3，0)，B(2，2)两点坐标代入yax2bx，得解得故抛物线所对应的函数表达式为yx23x；(2)点P在抛物线yx23x上，可设P(m，m23m)，PQy轴，且点Q在直线yx上，Q(m，m)当0m2时，如答图，PQm23mmm22m，C2(m22m)22m24m2.当m2时，如答图，第16题答图第16题答图PQm(m23m)m22m，C2(m22m)22m24m2.综上所述，C与m的函数关系式为C(3)矩形PQMN是正方形，PQPN1，当0m2时，如答图，m22m1，解得m1.第16题答图第16题答图当m2时，如答图，m22m1，解得m11，m21(不合题意，舍去)综上所述，m的值为1或1.
