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1、一、教学目标：1、知识与技能：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。2、过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。3、情感态度与价值观：在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。二、教学重点：理解正比例的意义，并能正确判断。 三、教学难点：对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。四、教学过程：1、情境导入：课件出示：课件一幅图片，河水
2、上涨会把船淹没吗？。提问：（1）你是怎么想到的呢？能说说这个成语的含义吗？（船的高度随着水的高度而上升）师：也就是说船的高度随着水面高度的变化而变化，在数学上，我们就把这样的两种量叫做两种相关联的量。（板书）2、练习：考考你，它们是相关联的量吗？（1）小明买扬子晚报，数量与总价 （2）同样一台织布机，工作时间和工作总量 （3）青蛙的个数与眼睛的只数（4）姚明的年龄和身高（5）圆的直径和周长 （每一题请学生说明理由）3、提问：同学们你还能举出一些生活或学习中这样的相关联的量吗？ 4、谈话：我们发现生活中存在着许多相关联的量，那这两种相关联的量之间有什么变化规律呢？这节课我们就来重点研究一下这个问
3、题。二、自主合作，探究发现1、发现规律，初步认识正比例意义出示引例：一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间（时）123456路程（千米）80160240320400480谈话：仔细观察这张表格，从中你看到了哪些数学信息。依次出示问题，思考后指名回答.找一找：表中列出了哪两种量，它们是相关联的量吗？ 想一想：相关联的这两种量的变化有什么规律呢？思考后，同桌交流。（可以提示：时间和路程这两个变化着的量中隐含着一个不变量，想想看是什么？）引导学生找出路程与时间的比值一定。验证发现：指名写出几组对应的路程与时间的比，并求出比值。提问：这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的
4、规律吗？根据学生回答板书：=速度（一定）师：这个比值也就是速度变吗？我们在它边上标明：一定，也就是不变的意思。总结：因为速度一定，所以路程随着时间的变化而变化。时间增加，路程也相应增加；时间减少，路程也相应减少。也就是说路程和对应时间的比的比值也就是速度总是一定的。出示例一：问1、从图中你能找到两种相关联的量吗？说说你的看法？ 2、体积与高度的变化有什么规律？ 3、你能发现并总结吗？总结：因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。高度增加，体积也相应增加；高度减少，体积也相应减少。也就是说体积和对应杯子高度的比的比值也就是底面积总是一定的。3、建立模型，抽象概括正比例意义（1）提
5、问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？同桌交流生1：都有两种相关联的量；生2：两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；像这样，两种相关联的量，一种量变化，两一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。结合我们今天所讲的想一想，两种量是否成正比例关系，应该符合哪几个条件？关键看什么？我们再来细细解读这几句话。所以说，例一中的体积与高度成正比例关系，体积与高度是成正比例的量。那么引例中的路程和时间成正比例关系，路程和时间是成正比例的量。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值一定，正比例关系可以用下面
6、的式子表示 y/x=k(一定) 4、巩固理解，加强概括正比例意义大家了解了正比例的量和正比例关系，那我们回过头来再对刚上课时的那些两种相关联的量进行研究他们是不是正比例关系呢？（1）小明买扬子晚报，数量与总价 （2）同样一台织布机，工作时间和工作总量 （3）青蛙的个数与眼睛的只数（4）姚明的年龄和身高（5）圆的直径和周长 问：我们生活中还有哪些成正比例的量呢？大家学的都非常好，想不想再学点其他的知识？自学p40 例2（1） 从图中你发现了什么？（2） 不计算，根据图像判断，如果杯中的水高度是7厘米，那么水的体积是多少，222立方厘米的水有多高？5、深化提高，理解正比例意义6、课后小结：提问：通过今天这节课的学习，你知道什么是成正比例的量了吗？谈话：生活中有许多成正比例的量，只要注意观察，用心思考，我们就会发现数学就在我们身边。趣味思考：体育用品商店春季促销：购买的篮球数量在50只以内，每只42元购买的篮球数量在50只以上，每只40元总价与篮球的数量成正比例吗？如果成正比例，那是在什么情况下？五、作业测评。找一找身边的那些量成正比例关系（选）
