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1、专业好文档中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案高等数学一、填空题1函数的定义域是.解. 。 2若函数，则解. 3答案：1正确解法：4.已知，则_, _。由所给极限存在知, , 得, 又由, 知5.已知，则_, _。, 即, 6函数的间断点是。解：由是分段函数，是的分段点，考虑函数在处的连续性。因为 所以函数在处是间断的，又在和都是连续的，故函数的间断点是。7. 设, 则8，则。答案：或9函数的定义域为 。解：函数z的定义域为满足下列不等式的点集。的定义域为：且10已知,则 . 解令，则，11设,则 。 。12 设则 。解13. .解：由导数与积分互为逆运算得，.14.设是连续函
2、数，且，则 .解：两边对求导得，令，得，所以.15若，则。答案： 16设函数f(x,y)连续，且满足，其中则f(x,y)=_.解 记，则，两端在D上积分有：，其中（由对称性），即 ，所以，17求曲线所围成图形的面积为 ，（a0） 解： 18.；解：令，则原幂级数成为不缺项的幂级数，记其各项系数为，因为，则，故.当时，幂级数成为数项级数，此级数发散，故原幂级数的收敛区间为.19的满足初始条件的特解为.20微分方程的通解为.21微分方程的通解为.22.设n阶方阵A满足|A|=3，则=|= .答案：23.是关于x的一次多项式，则该多项式的一次项系数是. 答案： 2;24. f(x)=是 次多项式，其
3、一次项的系数是 。解：由对角线法则知，f(x)为二次多项式，一次项系数为4。25. A、B、C代表三事件，事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为AB+BC+AC .26. 事件A、B相互独立，且知则. 解：A、B相互独立， P(AB)=P(A)P(B) P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=0.2+0.50.1=0.627. A，B二个事件互不相容，则. 解： A、B互不相容，则P(AB)=0，P(AB)=P(A)P(AB)=0.828. 对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7,则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为.解：设A、B、C分别表示
4、事件“第一、二、三次射击时击中目标”，则三次射击中恰有一次击中目标可表示为，即有 P() =P(A)=0.3629.已知事件 A、B的概率分别为P（A）0.7,P（B）0.6,且P（AB）0.4，则P（） ；P（） ；解： P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=0.9 P(AB)=P(A)P(AB)=0.70.4=0.3 30.若随机事件A和B都不发生的概率为p，则A和B至少有一个发生的概率为.解：P(A+B)=1P二、单项选择题1函数（ ） A.是奇函数； B. 是偶函数；C.既奇函数又是偶函数； D.是非奇非偶函数。解：利用奇偶函数的定义进行验证。 所以B正确。2若函数，则（ ） A.
5、；B. ；C.；D. 。解：因为，所以则，故选项B正确。3设 ，则=（ ）A x Bx + 1 Cx + 2 Dx + 3解 由于，得 将代入，得=正确答案：D4已知，其中,是常数，则（ ）(A) , (B) (C) (D) 解. , 答案：C5下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。A.； B.；C. ；D.解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以而A, C, D三个选项中的极限都不为0，故选项B正确。6下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（ ）(A); (B);(C)； (D)解. , 故不选(A). 取, 则, 故不选(B). 取, 则, 故不选(D). 答案：C
6、7设，则在处（）A连续且可导B连续但不可导C不连续但可导D既不连续又不可导解：（B），因此在处连续，此极限不存在从而不存在，故不存在8曲线在点（1，0）处的切线是（ ） A B C D 解 由导数的定义和它的几何意义可知， 是曲线在点（1，0）处的切线斜率，故切线方程是 ，即正确答案：A9已知，则=（ ） A. B. C. D. 6解 直接利用导数的公式计算： , 正确答案：B 10若，则（ ）。A B C D答案：D 先求出，再求其导数。11的定义域为（ ）ABC D解 z的定义域为个，选D。12.下列极限存在的是（ ）（A） （B） （C） （D）解A. 当P沿时，当P沿直线时，故不存在；
7、 B. ，不存在； C. 如判断题中1 题可知不存在； D. 因为，所以，选D13.若，在内（ ）.（A） （B）（C） （D）解：14设为奇函数，且时，则在上的最大值为（ ）AB C D解：（B）因为是奇函数，故，两边求导，从而，设，则，从而，所以在-10，-1上单调增加，故最大值为15函数 ( )(A)、有极大值8 （B）、有极小值8 （C）无极值 （D）有无极值不确定 解， ，为极大值 （A）15.设（ ）.（A）依赖于 （B）依赖于（C）依赖于，不依赖于 （D）依赖于，不依赖于解：根据周期函数定积分的性质有,17.曲线与轴围成的图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为（ ）.（A） （B） （
8、C） （D）解：所求旋转体的体积为故应选(B).18.设，则有（ ）.（A）（B）（C）（D）解：利用定积分的奇偶性质知，所以，故选（D）.19下列不定积分中，常用分部积分法的是（ ）。A BC D答案：B。20设，则必有（ ）（A）I0 (B)I0 (C)I=0 （D）I0的符号位不能确定解： D： 21设f(t)是可微函数，且f(0)=1，则极限（）( )（A）等于0 （B）等于 (C) 等于+ （D）不存在且非 C）解：由极坐标，原极限22.设函数项级数，下列结论中正确的是( ).（A）若函数列定义在区间上，则区间为此级数的收敛区间（B）若为此级数的和函数，则余项，（C）若使收敛，则所有
9、都使收敛（D）若为此级数的和函数，则必收敛于解：选（B）.23.设为常数，则级数（ ）.（A）绝对收敛 （B）条件收敛（C）发散（D）敛散性与有关解：因为，而收敛，因此原级数绝对收敛. 故选（A）.24.若级数在时发散，在处收敛，则常数（ ）.（A）1 （B）-1 （C）2 （D）2解：由于收敛，由此知.当时，由于的收敛半径为1，因此该幂级数在区间内收敛，特别地，在内收敛，此与幂级数在时发散矛盾，因此.故选（B）.25.的特解可设为（ ）（A） （B）（C） （D）解：C26.微分方程的阶数是指（ ）（A）方程中未知函数的最高阶数； （B）方程中未知函数导数或微分的最高阶数；（C）方程中未知函
10、数的最高次数； （D）方程中函数的次数.解：B27.下面函数( )可以看作某个二阶微分方程的通解.（A） （B）（C） （D）解：C28.A、B均为n阶可逆矩阵，则A、B的伴随矩阵=（ ）.（A）； （B）； （C） （D）； 解答：D 29. 设A、B均为n阶方阵，则必有 。 (A) |A+B|=|A|+|B| (B) AB=BA (C) |AB|=|BA| (D) (A+B)1=A1+B1解：正确答案为(C)30.A,B都是n阶矩阵,则下列各式成立的是 （ ）（A） （B） （C） （D）解答：B 31. 在随机事件A，B，C中，A和B两事件至少有一个发生而C事件不发生的随机事件可表示为（
11、）（A）（B）（C）（D）解 由事件间的关系及运算知，可选（A）32. 袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（）（A）（B）（C）（D）解 基本事件总数为，设A表示“恰有3个白球”的事件，A所包含的基本事件数为=5，故P(A)=，故应选（D）。33. 已知，且,则下列选项成立的是（）（A）;（B）（C）（D）解 由题可知A1、A2互斥，又0P(B)1，0P(A1)1，0P(A2)1，所以 P(A1BA2B)=P(A1B)+P(A2B)P(A1A2B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2) 故应选（C）。三、解答题1.设函数 问（1）为何值时，在处有极限存在？（2）为何值时，在处连续？解：（1）要在处有极限存在，即要成立。因为所以，当时，有成立，即时，函数在处有极限存在，又因为函数在某点处有极限与在该点处是否有定义无关，所以此时
