《2020-2021学年广西岑溪市高二上学期期中考试数学(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年广西岑溪市高二上学期期中考试数学(解析版)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西岑溪市2020-2021学年高二上学期期中考试数学（全卷?茜分150分，考试时间120分钟）注意事项:1 .答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上。2 .本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。选择题答案用 2B铅笔填涂在告题卷 选择题方框内；非选择题用0.5mm黑色签字笔写在答题卷上各题的答题区域内。3 .考生作答时，请在答题卡上作答 （答题注意项见答题卡），在本试题上作答无效。第I卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。1 .若集合 A = x| -1x 2, B=x|x 10,则 AUB =A
2、.x|x1B.x| - 1x1 C.x|x 2D.x| -2xai,贝U a4a2A.ai + a32a2B.若 ai=a3,则 ai= a2C.ai2+出22a229 .给出下列结论:某学校从编号依次为 001, 002,，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本, 已知样本中有两个相邻的编号分别为053, 098,则样本中最大的编号为862。(2)甲组数据的方差为 5,乙组数据为5、6、9、10、5,那么这两组数据中较稳定的是甲。(3)若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1。(4)对A、B、C三种个体按3: 1: 2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个
3、,则样本容量为30。则正确的个数是A.3B.2C.1D.010 .阅读下面的算法框图，输出结果S的值为A.1 B. 3 C. 12D.11 .已知两定点 4(2, 0), B(1 , 0),如果动点 P 满足 |PA|=2|PB|,点 Q 是圆(x 2)2+(y3)2=3上的动点，则|PQ|的最大值为A.5- 33B.5+V3C.3+273D.3-2/312 .如图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北 75的方向上，仰角为30 ,则此山的高度 CD为D.200 一 6 m第II卷、填空题：本大
4、题共 4小题，每小题5分，共20分。x 213 .若y 2,则目标函数z = x+2y的最小值为 x y 2+ L-1414.已知2x+ y= 1 ,且x, y C R ,则一一的最小值为 。x y15 .已知 a, b, c 为 ABC 的三个内角 A,B,C 的对边，向量 m = ( J3 1), n = (cosA , sinA)。 h-若 m n ,且 acosB+ bcosA = csinC,则 B =。16 .在ABC中，角A, B, C对的边分别为 a, b, c, a= 2, AB AC = 1,则 ABC面积 的最大值为。三、解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字
5、说明、证明过程或演算步骤。17 .(10 分)已知数列an和bn满足,a1 = 2, an+1 =2an (n C N*), bn= n。求an；(2)记数列anbn的前n项和为Tn,求Tn。18 .(12 分)已知点 M(3, 1),直线 axy+4=0 及圆(x1)2+(y2)2 = 4。(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线axy + 4=0与圆相交于 A, B两点，且弦AB的长为2 J3 ,求a的值。,319 .在 ABC 中，/ A = 60 , c=一。7(1)求sinC的值；(2)若a= 7,求 ABC的面积。20 .(12分)全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深
6、圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台。全国大学生机器人大 赛比拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，展现的是个人实力以及整个团队的力量。某赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高 校，经过严格筛选，最终由 111支机器人战队参与到该赛季的全国大学生机器人大赛的激烈 角逐之中，某大学共有“机器人”兴趣团队 1000个，大一、大二、大三、大四分别有100,200, 300, 400个，为挑选优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团
7、队中抽取20个团队。(1)应从大三抽取多少个团队 ？(2)将20个团队分为甲、乙两组，每组 10个团队，进行理论和实践操作考试，甲组的分数如下：甲：125, 141 , 140, 137, 122, 114, 119, 139, 121, 142从甲组中不低于140分的团队中任取两个团队，求至少有一个团队为144分的概率。21 .（12 分）如图，在三棱锥 P-ABC 中，PAXAB , PAXBC, AB BC, PA=AB=BC = 2, D为线段AC的中点，E为线段PC上一点。(1)求证：PAX BD;(2)当PA平面BDE时，求三棱锥 E-BCD的体积。22 .(12分)已知正项数列a
8、n的前n项和为Sn,且an2+2an= 4Sn 1(n C N*)。(1)求数列an的通项公式；a 1(2)若bn= n,数列bn的前n项和为Tn,求Tn的取值范围。S2n 1 S2n 1岑溪市2020年秋季学期期中考试高中二年级数学科参考答案一、选择题：1 .【答案】C【解析】；集合 A x| 1WxW2, B x|x 1 0 x|x 1, AjB x|x2.故选：C .2 .【答案】B【解析】由等差数列的性质得 a a7 a3 85,因为a1 2, 83 a 10 ,所以a7 8,选B.3 .【答案】A4【解析】角。的终边过点(4, -3), .cos 0= 5.故选A.4 .【答案】D【
9、解析】直线l过点(0,3),斜率为1,所以直线l的方程为x y 3 0 .5 .【答案】A【解析】y =cosx是偶函数且有无数多个零点，y = sin x为奇函数，y= In x既不是奇函数又不是偶函数，y = x2+1是偶函数但没有零点.故选A.6 .【答案】D7 .【答案】B【解析】根据图象可知 AT 2,一 2J J 2,2sin 2x由图象可知2sin2,sin 31,由于所以2所以 f(x) 2sin(2x 1).故选:68 .【答案】C【解析】取特殊值可排除 A、B、D,由均值不等式可得2 aia3 炉 2a1 a39 .【答案】C【解析】(1)中相邻的两个编号为053, 098
10、,则样本组距为9853 45样本容量为900 2045则对应号码数为 53 45 n 2当n 20时，最大编号为 53 45 18 863,不是862,故(1)错误(2)甲组数据的方差为 5,乙组数据为5、6、9、10、5,则忑 5 6 9 10 5 75 122222乙组数据的万差为 一576 79 710 75 74.4 55那么这两组数据中较稳定的是乙，故(2)错误(3)若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1,故错误(4)按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个, 3则样本容量为15 3一 30 ,故正确3 1 2综上，故正确的个数为1。故选C2【
11、斛析】s sin sin 332020sin310 .【答案】D234sin sin sin sin -333311 .【答案】B【解析】设 P(x,y),因为 |PA 2PB,所以 J(x 2)2 y2 2&x 1)2 y2_ 22(x 2) y 4因此pQ最大值为两圆心距离加上两圆半径，即为瓜27232+2+J3=5+J3 故选：b12 .【答案】B【解析】ABC 中，BAC 30 , ABC 18075105 , ACB 45,又600AB 600m,由- sin45BC，得 BCsin30300j2m,Rt BCD 中,CD BC tan30 300亚3100 6m,故选 B.二、填空
12、题13 .【答案】2【解析】作出可行域如图所示,111目标函数z x 2y转化为直线y x z, 一z为直线的纵截距，2221 1 一 一数形结合知当直线y -x z过点2,0时纵截距取得最小值，此时 z取得最小值2.2 2故答案为：214.【答案】6 4五1 4【解析】因为2x y 1,则2x x y15 .【答案】- 6【解析】根据题意,m n 3 cos A由正弦定理可得 sinAcosB sin B cos Asin( A B) sin2 C sin C sin2 Cr ,冗则B二冗-A一C二一，所以答案为 6616 .【答案】、/2金 1 4y 8xy4_2 4 - 6 4 2x yx ysin A 0 A -3sin2 CsinC 1 C 2【解析】:AB JlC* = cos = 1一 0 -统口/三 坐_Z1加be?当且仅当b、/3时 ABC的面积取到最大值为 我.二段口 =/ + / -2配 cos /二 4 = 9 + c* - 2 : 6 = b+一 2bc :，be 3 .产 q三、解答题17.【解析】(1)由a12an 12 an ,可知an是以2为首项,2为公比的等比数列,.2分所以an2n.4分(2)由(I)知,anbn2n.5分故Tn222232Tn 222324.7分一得Tn22232nn 1
