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1、 图形的相似第一部分 知识梳理1. 相应边成比例，相应角都相等的两个多边形相似。相似多边形的相应边之比叫做相似比。2. 相似三角形：相应角相等，相应边成比例的两个三角形相似3. 相似三角形的鉴定措施： 三边相应成比例的两个三角形相似。 两个角相应相等的两个三角形相似。 两边相应成比例并且夹角相等的两个三角形相似。4. 鉴定三角形相似，一般先找等角，当难发现等角或仅能鉴定一组等角时，则应转向证明边相应成比例。 5. 相似三角形几种基本类型： 平行线型：常用的有如下两种，DEBC，则ADEABC 相交线型：常用的有如下四种情形， 如图（1）（2），已知1=B，则由公共角A得，ADEABC 如下图（
2、3），已知1=B，则由公共角A得，ADCACB 如下图（4），已知B=D，则由对顶角1=2得，ADEABC （1） （2） （3） （4） 旋转型：如图（5）已知BAD=CAE，B=D，则ADEABC，下图为常用的基本图形 母子型：如图（6）已知ACB=90，ABCD，则CBDABCACD （5） （6） 第二部分 精讲点拨 考点1.多边形相似 【例1】已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长 变式1 下列说法对的的是（ ）A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C
3、所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似 变式2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角、的大小和EH的长度x。 考点2. 相似三角形 【例2】下列说法对的的是（ ） A全等三角形一定相似 B相似三角形一定全等 C有一种角是40的两个等腰三角形相似 D两个等腰直角三角形不一定相似 变式1 ABC的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一种ABC最大边长为15cm，则另两边长的和为 变式2 已知：在ABC中，三边长分别为，2，ABC 的两边长分别为1，若ABCABC，则ABC的第三边长为（ ）ABCD 考点3. 相似三角形的鉴定 【例3】根据下列条件，判断与与否相似，并阐明里由： (1)，； ，
4、(2)，； ， 变式1 在ABC中，BEAC，CFAB，求证：ABCAEF。 变式2 已知ABC中，AB=AC，A=36，BD是角平分线，求证：ABCBCD 变式3 如图在RtABC 中，ADBC于D。 （1）求证：BACBDAADC （2）求证：； （3）已知：BD=6，CD=3，求AD、AB、AC； （4）已知：AC=6，BD=9，求BC、AB、AD。考点四.探究创新【例5】 如图，ACBADC900，AC，AD2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？ 变式 已知如图，正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，设BQ，与否存在这样的实数，使得Q、C、P为顶点的三
5、角形与ADP相似，若存在，求出的值；若不存在，请阐明理由。第三部分 过关检测 【基本闯关】 1. 有关相似多边形的下列论述对的的是（ ） A.相应边相等的多边形叫做相似多边形 B.多边形的边数不等时也可以相似 C.相应角、相应边都相等的多边形叫做相似多边形 D.相应角相等、相应边成比例的多边形叫做相似多边形2. 下列说法中，对的的是（ ） A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 3. 如图，平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于G，交BC于F，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（ ）对。 A. 6B. 5C. 4D.
6、 3 4. 如图，、分别是、的中点，则（ ） A 12 B13 C14 D 23 5. 如图所示，给出下列条件：；其中单独可以鉴定的个数为（ ） A1B2C3D4 6. 把一种矩形剪去一种正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，则原矩形的长与宽之比是 。 7. 在直角坐标系中，已知A（3，0）、B（0，4）、C（0，1），过C点作直线交轴于D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与AOB相似，这样的直线有 条。 8一种钢筋三角架长分别为20cm、50 cm、60 cm，现要再做一种与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，规定以其中一根为一边，从另一根上截下两段（容许有余料）作为
7、两边，则不同的载法有 种。 9. 如图，D为ABC内一点，E为ABC外一点，且1=2，3=4.(1)ABD与CBE相似吗？请阐明理由.(2)ABC与DBE相似吗？请阐明理由. 10. 如图，点C、D在线段AB上，且PCD是等边三角形.(1)当AC，CD，DB满足如何的关系时，ACPPCB；(2)当PCBACP时，试求APB的度数. 第四部分 中考链接1、已知：在直角坐标系中的位置如图所示，为的中点，点为折线上的动点，线段把分割成两部分问：点在什么位置时，分割得到的三角形与相似？（注：在图上画出所有符合规定的线段，并求出相应的点的坐标）第1题图11 ABDCE第25题图12在中，点在所在的直线上
8、运动，作（按逆时针方向）（1）如图1，若点在线段上运动，交于求证：；当是等腰三角形时，求的长（2）如图2，若点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，与否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要阐明理由；CDBAECABDE第2题图2第2题图3如图3，若点在的反向延长线上运动，与否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要阐明理由3、一般来说，数学研究对象本质属性的共同点和差别点。将数学对象分为不同种类的数学思想叫“分类”的思想。将事物分类，然后对划分的每一类进行研究和求解的措施叫做：“分类讨论”的措施。请根据分类的思想和分类讨论的措施解决下列问题：如图，在中，（1）若是锐角,请摸索在直线AB上有多少个点D，能保证（不涉及全等）（2）请对进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证（不涉及全等）的点D的个数。ABC
