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1、一、相遇问题 要点提示：甲从A地到B地，乙从B地到A地，甲，乙在AB途中相遇。 A、B两地的路程=甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间=速度和相遇时间 1、同时出发 例1：两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/秒，第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒，则第一列车的长度为多少米？ A.60米 B.75米C.80米D.135米 解析：D。A、B两地的距离为第一列车的长度，那么第一列车的长度为（10+12.5）6=135米。 2、不同时出发 例2：每天早上李刚定时离家上班，张大爷定时出家门散步，他们每天都相向而行且准时在途中相遇。有一天李刚因有事提早离家
2、出门，所以他比平时早7分钟与张大爷相遇。已知李刚每分钟行70米，张大爷每分钟行40米，那么这一天李刚比平时早出门（ ）分钟 A.7 B.9C.10 D.11 解析：D。设每天李刚走X分钟，张大爷走Y分钟相遇，李刚今天提前Z分钟离家出门，可列方程为70X+40Y=70（X+Z7）+40（Y7），解得Z=11，故应选择D。 3、二次相遇问题 要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。第二次相遇时走的路程是第一次相遇时路程的两倍。 例3： 两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即
3、以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。两城市相距（ ）千米 A.200 B.150C.120 D100 解析：D。第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了522=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为（104+96）2=100千米。 4、绕圈问题 例4：在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（ ）？ A24分钟 B26分钟 C28分钟 D30分钟 答案：C。解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10
4、=16分钟。即两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要142=28分钟。 二、追及问题 要点提示：甲，乙同时行走，速度不同，这就产生了“追及问题”。假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内： 追及路程=甲的路程-乙的路程 =甲的速度追及时间-乙的速度追及时间 =速度差 追及时间 核心是“速度差”。 例5：一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需（ ）秒钟 A.60 B.75C.50 D.55 解析：A。设需要x秒快车超过慢车，则
5、（23-18）x=170+130，得出x=60秒。 例6：甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？ A.60千米B.50千米 C.40千米D.30千米 解析：C。汽车和拖拉机的速度比为100：（1001510）=4：3，设追上时经过了t小时，那么汽车速度为4x，拖拉机速度则为3x，则3xt+15=4xt，得xt=15，即汽车经过4xt=60千米追上拖拉机，这时汽车距乙地100-60=40千米。 三、流水问题 要点提示： 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船
6、速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）/2 水速=（顺水速度-逆水速度）/2 例7：一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（ ） A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米 解析：A。顺流速度逆流速度=2水流速度，又顺流速度=2逆流速度，可知顺流速度=4水流速度=8千米/时，逆流速度=2水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X8+（X18）4=12 解得X=44。36. 2，7，13，22，36，57
7、，（ ）。 A. 58 B. 87 C. 93 D. 115 37. 2，10，19，31，52，（ ）。 A. 111 B. 100 C. 85 D. 63 38. 1，4，29，84，177，316，（ ）。 A. 668 B. 451 C. 575 D. 509 39. 1/2，1/4，2，2，13/2，（ ）。 A. 19/4 B. 8 C. 29/4 D. 17/2 40. 65，71，77，89，106，（ ）。 A. 137 B. 104 C. 127 D. 12046. C解一在这些能被6整除的积中，最小的为61，最大的为1213626。在61，62，626这26个数中，只有6
8、17，619，621，623，625，这5个积不能得到，从而得到的积最多有26-521（个）。 解二由解一可知，最小积为6，最大积为626。则有： （1） 先取出6，再取出的数可以为1，2，3，13。其乘积为范围为678； （2） 先取出9，再取出的数必须为偶数，即2，4，6，8，10，12。其乘积范围为18108。 （3） 先取出12，再取出的数与12的乘积应大于78，则再取出的数可以为7，8，9，10，11，12，13。其乘积范围为84156。 注意：三种情况之间的乘积有交叉情况。（1）与（2）之间重合的乘积有18，36，54，72；（2）与（3）之间重合的乘积有108。故本题的乘积能被6
9、整除的个数为131721。 47. B 解析：分析可知，只有1，2，3满足abcabc。由1，2，3组成的三位数有A33=3216个。组成的三位数之和为1231322312133123211332。故本题正确答案为B。 48. D 华图解析：有上述三种电器中的两种及两种以上的占55%，三种都有的占20%，可见有55%-20%35%的人有且只有两种。于是至少有一种电器的人就是： 60%55%45%35%220%85%。那么一种都没有的就是 100%85%15%。故本题正确答案为D。 49. D 解析：依题意可作图如下： 由图所知，本题采用倒推法。最后剩下一个西瓜。是第二次取出后，剩下（112）2
10、3个；第一次取出后，剩下（312）27（个）；筐里原有西瓜（712）215（个）。故本题正确答案为D。 50. B 解析：设一头牛的价格为“1”，则往日一只鸡的价格为199199。现在1头牛的价格为：1（110%）0.9；现在1只鸡的价格为199（110%）190；则1头牛的价格可买0.919081只鸡。故本题正确答案为B。31. -2，13，24，13，2，()。 A. -2 B. 0 C. 1 D. 5 32. 8，9，125，49，1331，()。 A. 121 B. 169 C. 289 D. 361 33. 1，1，5，3，9，9，13，27，()，()。 A. 17，81 B. 1
11、6，54 C. 15，36 D. 14，42 34. 1515，1326，1442，()，1260，1060。 A. 1575 B. 1144 C. 1186 D. 1921 35.2 1 5 3 2 13 6 8 ？ A. 26 B. 58 C. 75 D. 100 36. 1+2+22+23+299的值为()。 A. 2100-1 B. 299+1 C. 2101-1 D. 299-1 37. 甲、乙、丙三人，在同一公司购得相同种类的货物，甲购得12包帽子、7包上衣、17包裤子，用一个集装箱发回，货款及运费共付1012万元。乙和丙发货时每包运费为2000元，乙购得5包帽子、6包上衣、4包裤
12、子，共付货款及运费453万元。乙和丙付的运费是甲所付运费的3/5，丙每样购得一包，丙付款及运费共多少元?() A. 124.6万元 B. 88.0万元 C. 88.6万元 D. 60.5万元 38. 已知文科班学生数是理科班学生数的40%，文科班女生数是文科班学生总数的30%，理科班男生数是理科班学生总数的42%。那么两班女生总数占两班学生总数的()。 A. 20% B. 50% C. 75% D. 80% 39. 某学校学生会有50名成员，男生与女生的人数之比是1411。学生会有三个部门：学习部、生活部和娱乐部。学习部人数等于生活部和娱乐部的人数之和。各部男生与女生人数之比：学习部为1213
13、，生活部为53，娱乐部为21，那么娱乐部有多少名男生?() A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 40. 某种型号的手机由于进货价降了10%，使得利润提高了18%，那么，原来经销手机的利润率是多少?() A. 62% B. 80% C. 40% D. 28% 41. 表演者要分别做出三个不同题目的表演，评委用分别写有1、2、3、4的四张卡片给三个题目的表演评分，每次出示一张卡片，而且评委对这三个题目的表演从未拿出相同的卡片进行评判。那么表演者所有可能得分形式的卡片数字的和是多少?() A. 240 B. 180 C. 120 D. 80 42. 一个布袋里有大小相同而颜色不同的木球，其中红球10个，白球9个，蓝球2个，黄球8个。一次至少取多少个球，才能保证其中4个是同色球?() A. 4 B. 10 C. 13 D. 12 43. 纺织厂的计时钟走慢了，使得标准时间每70分钟分针与时针重合一次，小张按照这个慢钟工作8小时。工厂规定超时工资要比原工资多2.5倍，小张原工资每小时9元，这天工厂应付给小张超时工资多少元?() A. 45.5元 B. 34.0元
