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1、安徽省江南十校2013届高三开学第一考数学(理)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分种。第卷(选择题 共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1设i是虚数单位，则复数z=的虚部为A1 B-1 C2 D-22已知双曲线上一点M到A（5，0）的距离为3，则M到左焦点的距离等于A6 B7 C8 D93设全集为R，集合，则nM=A BC D4“m2”是“直线xmy+1=0与圆x2+y22x=0相交的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件5某校高一（
2、4）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组，调查该校学生对2013年元月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为A1 B3 C4 D76已知等差数列an的前n项和为Sna3+a8=13，且S7=35。则a7=A11 B10 C9 D87已知向量a，b，且|a|=1，|b|=2，则|2ba|的取值范围是A1，3 B2，4 C3，5 D4，68已知f（x）为偶函数，且f（x+4）=f（-x），当-3x-2时，f（x）=，则f（2013）=A B C2 D89一个多面体是由正方体割去两个三棱锥得到的，其正视图、侧视图、府视图均是边长
3、为2的正方形，如图所示，该多面体的表面积是A12+4B8+2C12+2D8+410函数是常数，的部分图象如图所示，下列结论：最小正周期为；将f（x）的图像向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；f（0）=1；。其中正确的是A B C D第卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卷的相应位置）11命题则： 。12已知，则的最小值为 。13二项式的展开式中所有有理项的系数和等于 。（用数字作答）14执行右边的程序框，输出的结果S是 。15若实数x，y满足不等式组则的取值范围是 。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过
4、程或演算步骤）16（本小题满分12分）设ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，（）求A的值；（）求函数的单调递增区间。17（本小题满分12分）某校高二（4）班组织学生报名参加国学社和摄影社，已知报名的每位学生至少报了一个社团，其中报名参加国学社的学生有2人，参加摄影社团的学生有5人，现从中选2人。设为选出的学生中既报名参加国学社又报名参加摄影社的人数，且。（）求高二（4）班报名参加社团的学生人数；（）写出的分布列并计算。18（本小题满分12分）如图，四边形ABEF和四边形ABCD均是直角梯形，FAB=DAB=90o，AF=AB=BC=2，AD=1，FACD。（）证明：在平面EBC上，一定存在过C的直线l与直线FD平行；（）求二面角FCDA的余弦值。19（本小题满分12分）已知函数。（）当a=1时，函数y=f（x）有几个极值点？（）是否存在实数a，使函数有两个极值？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由。20（本小题满分13分）已知数列an中，anan+1，设bn=，Sn=b1+b2+bn，求证：（）；（）若数列an是公比为q且q3的等比数列，则Sn1。21（本小题满分13分）焦点分别为F1，F2的椭圆过点M（2，1），抛物线的准线过椭圆C的左焦点。（）求椭圆C的方程；（）不过M的动直线l交椭圆C于A、B两点，若=0，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标。
