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1、小学六年级数学上（第一单元）相邻单位间的进率义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3六年级上册第一单元长方体和正方体作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学六年级第一学期苏教版长方体和正 方体单元组织方式团 自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1长方体和正方体的认识例 1、例 2(P1-2)2长方体和正方体的展开图例 3(P3)3长方体和正方体的表面积例 4(P6)4长方体和正方体的表面积 计算的实际问题例 5(P7)5体积和容积的意义例 6、例 7(P10-11)6认识体积单位例
2、8(P12-13)7长方体和正方体的体积例 9、例 10 (P16-17)8长方体和正方体体积的统 一公式例 11(P18)9相邻单位间的进率例 12(P19)10表面涂色的正方体探索规律(P26-27)二、单元分析(一) 课标要求了解并掌握长方体和正方体的特征； 熟悉长方体和正方体的展开图， 并能根 据展开图想象出相应的正方体和长方体。建立 1 立方米、 1 立方分米(升)、 1 立方厘米(毫升) 的空间观念， 并能熟练进行体积单位的换算。掌握长方体、正 方体的表面积和体积的计算方法， 能熟练并准确解决与表面积和体积计算相关的 简单实际问题。1 / 57课程标准在“知识技能”中指出， 要让学
3、生了解几何体的基本特征； 掌握识 图和画图的基本方法。 在“数学思考”方面指出， 在观察、实验等活动中， 发展 合情推理能力， 能进行有条理的思考， 能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。 在“问题解决”中指出， 能综合运用数学知识解决简单的实际问题， 增强应用意 识， 提高实践能力。在数学学习过程中， 能积极参与数学活动， 对数学有好奇心 和求知欲，并从中体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。(二) 教材分析1.知识网络2.内容分析本单元教学的知识点是认识长方体和正方体， 是在学生已经直观地认识了长2 / 57方体和正方体的基础上继续深入学习长方体和正方体的表面积和体积等， 也
4、为以 后学习圆柱和圆锥的有关知识做铺垫。本单元的主要内容可以分为三大部分，第一部分是认识长方体和正方体的特 征。包括认识长方体与正方体的面、棱、顶点以及长宽高(棱长) 的含义， 掌握 长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体的展开图。第二部分是长方体和正 方体的表面积的含义和计算方法， 以及表面涂色的正方体。能运用长方体和正方 体的表面积的计算方法解决一些实际问题。第三部分是长方体和正方体的体积， 首先要了解体积和容积的意义， 知道体积和容积的单位，以及相邻体积单位间的 进率。熟悉长方体和正方体的体积公式， 能应用公式正确计算长方体和正方体的 体积，解决相关的简单实际问题。通过本单元的学习，
5、既有利于培养学生用数学眼光观察客观世界的意识， 又 有利于发展学生应用数学知识的技能， 提高解决问题的能力， 获得良好的数学素 养，并把习得的概念和方法应用于解决实际问题的过程之中。(三) 学情分析从学生的认知规律看： 学生在一年级教材中直观认识了长方体和正方体， 在 数学学习中多次把长方体、正方体木块作为学具， 对它们的形状有了初步的、整 体的感受。知道生活中许多物体的形状是长方体或正方体， 能够识别一些常见的 物体是什么形状。虽然， 通过前几年的学习， 学生已有一定的学习能力， 但由于 学生是初次较深入地研究立体图形， 空间观念比较差， 在理解和运用， 特别是解 决实际问题方面， 还是有一
6、定的不足。本单元系统、深入地学习长方体和正方体 的知识， 学习好了， 对学生形成空间意识、发展空间观念， 进一步学习圆柱和圆 锥，有很大的帮助。从学生的学习习惯、思维规律看： 六年级学生已经具有一定的自主学生能力 和独立思考能力， 积累了一定的数学学习活动经验， 具有一定的动手操作能力和 空间想象能力。但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完善， 数学的运算能力、 逆向思维能力尚且不足。因此， 应加强长方体和正方体相关知识的应用，在 练习中提升学生的空间想象、计算、逆向思维等能力。因此， 本单元的学习重点 是掌握长方体和正方体的特征， 会计算它们的表面积和体积；运用所学知识解决 实际问题。 同时
7、， 运用所学知识解决实际问题也是本单元学习的难点。3 / 57三、单元学习与作业目标1.通过观察、操作、想象、计算等自主学习活动中， 掌握和巩固长方体和正 方体的特征； 熟悉长方体和正方体的展开图， 并能根据展开图想象出相应的正方 体和长方体。 能根据长方体和正方体的棱长总和进行逆向计算。2.学生在操作、想象、计算的过程中，建立 1 立方米、 1 立方分米(升) 、 1 立方厘米(毫升) 的空间观念， 理解物体体积与容积的意义和区别， 能用合适 的体积(容积) 单位计量物体的体积(容积) ，熟练进行体积单位的换算及相关 计算。3.学生在解决具体的问题情境中， 经历观察、操作、比较、分析、归纳、
8、类 比等数学活动， 掌握和巩固长方体、正方体的表面积和体积的计算方法， 能根据 给出的长 (正) 方体的长、宽、高， 确定每个面的长和宽， 熟练并准确解决与表 面积和体积计算相关的简单实际问题。4.学生能综合运用多个所学知识，解决稍复杂的实际问题。四、单元作业设计思路1.总体思路。本单元作业以长方体和正方体的相关知识为主要内容进行设计， 每课时作业的题型难度呈梯度上升， 巩固学生对长方体和正方体基础知识的了解， 提高学生解决问题的能力，提升学生的空间想象能力，培养学生的数学思维。2设计方式。本单元作业采用分层设计， 以满足不同学习层次的学生需求， 分为基础性作业 (面向全体， 体现课标， 题量
9、 2-3 大题， 要求学生必做) 和发展 性作业(体现个性化， 探究性、实践性， 题量 2-3 大题，学生可以有选择的完成) 。 所有课时作业严控时间安排， 每课时预计 10-30 之内的时间完成。题型难易程度 既有巩固学生基础知识内容，又有拓展提高题型，既满足基础知识薄弱的学生， 又能满足于善于探究的学生。3.设计标准。根据教材内容，本单元共设计有 10 课时作业和一个单元检测， 每课时的基础性作业和发展性作业的题量总共在 4-6 题，作业时间控制在 30 分 钟以内。作业内容先以每课时的基础知识为基本点，再根据基础知识设计相应题目，4 / 57最后以单元、学段知识为整体， 设计综合类题目内
10、容。通过以上的题型设计， 帮 助学生巩固基础知识，提升学生综合解决问题的能力，培养学生的发散思维。4.具体设计体系。五、课时作业第一课时(1.1 长方体和正方体的认识)(一) 教材分析长方体和正方体是最基本的立体图形， 从研究平面图形到研究立体图形， 是 学生空间观念发展的一次飞跃。学生在低年级虽然接触过长方体和正方体， 但只 是直观形象的认识， 本节课就是要在学生初步认识长方体和正方体的基础上， 引 导学生进一步探索长方体和正方体的特征， 为继续学习长方体和正方体的表面积 和体积奠定基础。教材中的例 1 利用直观的长方体图片让学生认识面、棱和顶点 的概念， 然后通过看一看、量一量、比一比的方
11、式呈现长方体的面、顶点和棱的 特点。例 2 则通过学生交流的方式学习正方体的特征， 并且通过比较明确了正方 体和长方体的关系。最后的“练一练”，通过实践活动加深学生对长方体和正方 体的特征的认识。(二) 课时作业目标1通过练习，掌握和巩固长方体的基本特征，理解实际问题中的长、宽、 高、棱长和面积等。2在观察、想象和计算等自主学习的过程中，提升解决实际问题的能力，5 / 57发展自己的想象能力。3使学生在解决实际问题过程中，充分感受学习数学知识的价值，增强数 学学习的兴趣。(三) 设计思路本课时作业以长方体和正方体的基本特征为主要知识点进行设计， 题型难度 呈梯度上升， 综合考察学生的解决问题能
12、力， 空间想象能力， 培养学生的数学思 维。本课时作业采用分层设计， 以满足不同学习层次的学生需求。课时作业严控 时间安排， 题型难易程度既有巩固学生基础知识内容， 又有拓展提高题型， 既满 足基础知识薄弱的学生，又能满足于善于探究的学生。作业内容先以长方体和正方体的基本特征为基础知识点， 巩固长方体和正方 体的基本特征， 并了解长方体的长、宽、高， 棱长， 并会求棱长总和，随后安排 两个逆向思维的题目， 根据棱长总和， 求出其中一条棱的长度。最后安排的第 5 题是根据第 3 题和第4 题的综合题型。(四) 作业内容基础性作业1.长方体和正方体都有( )个顶点， ( ) 个面，( )条棱。其中
13、长方体 相对的面( ) ，而正方体所有的面( )。长方体最多只有( ) 组相对的面是 正方形。2.下面长方体的长是( )，宽是( )，高是( )，棱长总和是( )。4cm5cm 8cm3.一个长方体 的棱长总和是 200 厘米 ，长是 25 厘米 ，高 15 厘米， 这个长方体的宽是多少厘米？发展性作业4.用一根长 6 分米的铁丝， 做成一个正方体框架， 这个正方体的棱长是多少 厘米？(不计损耗)5.一根铁丝刚好可以焊成一个棱长为 8 厘米的正方体框架。如果用这根铁丝6 / 57焊成一个长 10 厘米、宽 7 厘米的长方体框架， 那么这个长方体的高是多少厘米？(五) 时间要求20 分钟左右(六
14、) 作业分析与设计意图第 1 题设计意图：该题考察的是学生对长方体和正方体基本构造的了解。通过填空， 帮助学生在脑中构建长方体的模型， 发展空间想象能力。同时让学生明白长方体 最多可以有一组对面是正方形。作业分析：本题考察的是学生对长方体和正方体基本特征的了解， 学生可以 通过观察身边的长方体与正方体物品， 数一数、回顾课堂知识内容等来完成本题。参考答案：长方体和正方体都有(8) 个顶点， (6)个面， (12) 条棱。其 中长方体相对的面(完全相同) ，而正方体所有的面(完全相同) 。长方体最多 只有(1)组相对的面是正方形。第 2 题设计意图： 该题考察的是学生对长方体长、宽、高、棱长的理
15、解。明白一般 情况下， 底面长的叫长， 短的叫宽， 垂直于地面的叫高， 并知道怎样求长方体的 棱长总和。作业分析： 该题考察的是学生对长方体长、宽、高、棱长的巩固认识，并明 白棱长总和是指 4 条长、 4 条宽和4 条高的和。参考答案： 右边长方体的长是(8cm)，宽是(5cm)，高是(4cm) ，棱长 总和是(68cm)。第 3 题设计意图：该题是根据第 2 小题设计的一个逆向思维题目。即已知长方体的 棱长总和与它的长、高，怎样求长方体的宽。学生需要了解(长+宽+高)4= 棱长总和， 因此需要先用棱长总和除以 4，再分别减去 1 个长和 1 个高的值， 算 出的才是一条宽的长度。通过该题的练习，来培养学生的逆向思维能力。作业分析： 此题培养的是学生的逆向思维， 长方体的棱长总和=4(长+宽+ 高)，根据此公式可求出长方体的宽。7 / 57参考答案： 200
