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1、第三章 效用论1 .已知一件衬衫的价格为 80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？解答：按照两商品的边际替代率 MRS的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边 际替代率写成：八AYMRSxy=-衣ZAX其中，X表示肯德基快餐的份数；丫表示衬衫的件数；MRSxy表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有- PxmrSxy= py即有MRSxy= 20=0.2580它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费
2、者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率 MRS 为 0.25。2 .假设某消费者白均衡如图31(即教材中第96页的图3 22)所示。其中，横轴 OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段 AB为消费者的预算线，曲线A 口10O 10图31某消费者的均衡U为消费者的无差异曲线，(1)求消费者的收入；(2)求商品2的价格P2；(3)写出预算线方程；(4)求预算线的斜率；(5)求E点的MRS12的值。E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1 = 2元。解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1=2元，所以，消费者的收入M = 2元00 = 60
3、元。(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入M = 60元，所以，商品2的价格P2=M0= 3元。(3)由于预算线方程的一般形式为P1X1+ P2X2= M所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X1 + 3X2=60。(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为(5)在消费者效用最大化的均衡点EP1 MRS等于预算线斜率的绝对值可。因此,2，2X2= 3X1+200很清楚，预算线的斜率为P1上，有MRS12= P1,即无差异曲线斜率的绝对值即 P2P1 2MRS12 =-= 一。P2 33.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲
4、线， 同时请对 (2)和 (3)分别写出消费者 B 和消费者 C 的效用函数。(1) 消费者A 喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。(2) 消费者B 喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。(3) 消费者C 认为，在任何情况下，1 杯咖啡和 2 杯热茶是无差异的。(4) 消费者 D 喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。解答：(1)根据题意，对消费者A 而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。消费者 A的无差异曲线见图32(a)。图3 2中的箭头均表示效用水平增加的方向。(2)根据题意，对消费者B而言，
5、咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U = minxi,x2 。消费者B 的无差异曲线见图 3 2(b) 。(3)根据题意，对消费者C而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是 U=2xi + x2o消费者 C 的无差异曲线见图3 2(c) 。(4)根据题意，对消费者D 而言，咖啡是厌恶品。消费者 D 的无差异曲线见图3 2(d) 。图3 2关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线4 .对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发 给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法,说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。图33解答
6、：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图33所示。在图33中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助白预算线 AB上，消费者根据自己的偏好选择商品 1和商品2的购买量分别为 x1和x2,从而实现了最大的效用水平 U2,即在图3-3中表现为预算线 AB和无差异曲线 U2相切的均衡点E。而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为 F点(即两商品数量分别为 XII、X21),或者为G点(即两商品数量分别为 X1
7、2 和X22)时，则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U15时，只有消费者 B的需求曲线发生作用，所以，他的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在PW5的范围，市场需求函数 Qd=Qoal(d,A)+Qoal(d,B) =509P成立；而当P5时，只有消费者 B的需求函数才构成市场需求函数，即Qd=Qoal(d,B) =30-5PO7 .假定某消费者的效用函数为U = x eq f(3,8)ixeq f(5,8) 2,两商品的价格分别为Pi, P2,消费者的收入为 Mo分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。解答：根据消费者效用最大化的均衡条件f(MU i,
8、MU2)f(Pi,P2)MUi =f(dTU,dxi)=f(3,8)x f(5,8)ixf(5,8)2MU 2=f(dTU,dx2)=f(5,8)xf(3,8)ix-f(3,8)2f(3,8)ixf(5,8) i 可得其中，由已知的效用函数 U=x于是，有f(f(3,8)x f(5,8)ixf(5,8)2,f(5,8)xf(3,8) ix-f(3,8) 2)=f(Pi,P2)整理得f(3x 2,5x1)=f(Pl,P2)即有x2=f(5Pixi,3P2)(1)将式(1)代入约束条件Pixi+P2x2 = M,有Pixi+P2 -f(5Pixi,3P2)= M解得 xoal(*,i)=f(3M,
9、8P i)代入式(i)得 x oal(*,2) =f(5M,8P 2)。所以，该消费者关于两商品的需求函数为blcrc (avs4alcoi(xoal( *,i)= f(3M,8P i) xoal(*,2) = f(5M,8P 2)8 .令某消费者的收入为 M,两商品的价格为 Pi、P20假定该消费者的无差异曲线是线 性的，且斜率为一a。求该消费者的最优商品消费组合。解答：由于无差异曲线是一条直线，且其斜率的绝对值MRSi2=-f(dx2,dxi)=a,又由于预算线总是一条直线，且其斜率为eq f(Pi,P2),所以，该消费者的最优商品组合有以下三种情况，其中第一、二种情况属于边角解，如图35
10、所示。第一种情况：当 MRSi2f(Pi,P2),即 af(Pi,P2)时，如图 35(a)所示，效用最大化的均衡点 E位于横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即x eq oal( ,i)= eq f(M,P i) , x eq oal( ,2) =0。也就是说，消费者将全部收入都购头商品i,并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上的其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。图35第二种情况：当 MRS12Vf(Pi,P2),即 avf(Pi,P2)时，如图 35(b)所示，效用最大化的均衡点 E位于纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即x eq oal( ,i)=0, xeq oal( ,2) = eq f(M,P 2)。也就是说，消费者将全部收入都购买商品2,并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上的其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第三种情况：当 MRSi2=f(Pi,P2),即a=f(Pi,P2)时，如图35(c)所示，无差异曲线与预算线重
