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1、高三数学(文科)测试题注意事项:1.本试卷分为第卷和第卷两部分第卷为选择题,第卷为非选择题,考试时间为120分钟,满分150分2.把选择题选出的答案标号涂在答题卡上3.第卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答,否则不予评分 第卷 选择题(共50分)一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的将正确答案填写在答题卷相应位置1.已知是虚数单位,则=( )A. B. C. D.222俯视图2211正视图侧视图2.若集合,则( )A. B. C. D.3若,是第一象限的角,“”是“sinsin”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.
2、充要条件 D.既不充分也不必要条件4.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( )A. B. C. D. 5. 执行右面的程序框图,如果输入的均为2,则输出的=( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6. 已知是首项为1的等比数列,是的前n项和,且,则数列的前5项和为( )A. 或5 B. 或5 C. D. 7有下列四种说法:命题:“,使得”的否定是“,都有”;已知随机变量服从正态分布,则;函数图像关于直线对称,且在区间上是增函数;设实数,则满足:的概率为.其中错误的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.38已知函数是偶函数,当x(1,)时,函数,设 ,则、的大小关系为()A B C
3、D9已知是实数,则函数的图象不可能是( )10已知焦点在轴上的椭圆方程为,随着的增大该椭圆的形状( )A. 越扁 B.越接近于圆 C.先接近于圆后越扁 D.先越扁后接近于圆第卷 非选择题(共100分)二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11已知 则_.12某单位员工按年龄分为A,B,C三级,其人数之比为5:4:1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本,已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为 _.13已知,若,则_.14设满足约束条件若目标函数的最大值为8,则=_时,取得最小值.15在平面直角坐标系中,O为原点,动点D满足 ,则 的最大值是_.三解答题:本
4、大题共6小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人,陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验。为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下。记成绩不低于90分者为“成绩优秀”。甲乙693679995108015699442734588888511060774332525()在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率;()由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否
5、有90%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关。甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀成绩不优秀总计附(此公式也可以写成)P()02501501000500251323207227063841502417(本小题满分12分)在中,三个内角,的对边分别为,其中, 且.()求a,b,C.()如右图,设圆过三点,点位于劣弧上,记,求面积最大值.18(本小题满分12分) 如图,在梯形中,四边形是矩形,且平面平面,点M在线段上.()求证:平面;()当为何值时,AM/平面BDF?证明你的结论。19(本小题满分12分) 设公比为正数的等比数列的前项和为,已知,数列满足.()求数列和的通项公式;()求正整数
6、的值,使得是数列中的项.20(本小题满分13分) 设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点,直线交轴于点(与点不重合),O为坐标原点. ()如果点是椭圆W的右焦点,线段的中点在y轴上,求直线AB的方程; ()设为轴上一点,且,直线与椭圆W的另外一个交点为C,证明:点与点关于轴对称.21(本小题满分14分) 已知函数()若,试讨论函数在区间上的单调性;()若函数在处取得极值1,求在区间上的最大值.高三数学(文科)测试题参考答案一、选择:1-10:DADBD CAABB二、填空:11、; 12、100; 13、或; 14、 15、4三、解答:16解:()由已知数据得:甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩
7、优秀156成绩不优秀191534总计20204017解:(1)由正弦定理得,整理为,即 又因为 或,即或, 舍去,故由可知,是直角三角形(2)由(1)及,得, 7分设,则,在中, 所以 因为所以,当,即时,最大值等于.18、解:(1)在梯形中, ,四边形是等腰梯形,,. 四边形是矩形,又平面平面,交线为,平面 . (2)当时,平面, 由(1)知AB= 在梯形中,设,连接,则, ,而, ,四边形是平行四边形, 又平面,平面平面. 19、解: ()设的公比为,则有或(舍)。 则, 。 即数列和的通项公式为,。(),令,所以 , 如果 是数列中的项,设为第项,则有,那么为小于等于5的整数,所以. 当
8、或时,不合题意; 当或时,符合题意. 所以,当或时,即或时,是数列中的项. 20解:(1)由题意,得,所以 又 由于,所以为的中点,所以所以的外接圆圆心为,半径3分又过三点的圆与直线相切,所以解得, 所求椭圆方程为 (2)有(1)知,设的方程为:将直线方程与椭圆方程联立,整理得设交点为,因为则若存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形,由于菱形对角线垂直,所以又 新 课 标第 一网又的方向向量是,故,则,即由已知条件知,故存在满足题意的点且的取值范围是20、解:()椭圆W的右焦点为, 因为线段的中点在y轴上, 所以点的横坐标为, 因为点在椭圆W上, 将代入椭圆W的方程,得点的坐标为. 所以直线(
9、即)的方程为或.()证明:由题意,设直线的方程为,,则. 由 得 , 所以 , ,. 在中,令,得点的坐标为,由,得点的坐标为, 设直线,的斜率分别为,则 ,因为 , 所以 , 所以点,三点共线,即点与点关于轴对称.21、解:(1)当时,易知函数为上的减函数,令得导函数有唯一零点,因为,因此,故导数值在为正,在为负,所以函数在为增函数,在为减函数;(2)由题意当时,当时, ,依题意得,经检验符合条件,因此当时,令得当变化时,的变化情况如下表:01+0递增极大值1递减由上表可知在上的最大值为.当时,.,令,当时,显然恒成立,当时,在单调递减,所以恒成立.此时函数在上的最大值为;当时,在上,当时, 在上所以在上,函数为单调递增函数.在最大值为,故函数在上最大值为.综上:当时,在上的最大值为;当时, 在最大值为.14