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1、高三数学（文科）测试题注意事项：1.本试卷分为第卷和第卷两部分第卷为选择题，第卷为非选择题，考试时间为120分钟，满分150分2.把选择题选出的答案标号涂在答题卡上3.第卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分 第卷 选择题（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的将正确答案填写在答题卷相应位置1.已知是虚数单位，则=（ ）A. B. C. D.222俯视图2211正视图侧视图2.若集合,则（ ）A. B. C. D.3若，是第一象限的角，“”是“sinsin”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.
2、充要条件 D.既不充分也不必要条件4.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 5. 执行右面的程序框图,如果输入的均为2,则输出的=( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ）A. 或5 B. 或5 C. D. 7有下列四种说法：命题：“,使得”的否定是“,都有”；已知随机变量服从正态分布，则；函数图像关于直线对称，且在区间上是增函数；设实数，则满足：的概率为.其中错误的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.38已知函数是偶函数，当x(1，)时，函数，设 ，则、的大小关系为()A B C
3、D9已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）10已知焦点在轴上的椭圆方程为，随着的增大该椭圆的形状（ ）A. 越扁 B.越接近于圆 C.先接近于圆后越扁 D.先越扁后接近于圆第卷 非选择题（共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知 则_.12某单位员工按年龄分为A，B，C三级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为 _.13已知，若，则_.14设满足约束条件若目标函数的最大值为8，则=_时，取得最小值.15在平面直角坐标系中，O为原点，动点D满足 ，则 的最大值是_.三解答题：本
4、大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验。为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下。记成绩不低于90分者为“成绩优秀”。甲乙693679995108015699442734588888511060774332525()在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；()由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否
5、有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关。甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附（此公式也可以写成）P（）02501501000500251323207227063841502417（本小题满分12分）在中，三个内角，的对边分别为，其中， 且.()求a,b,C.()如右图，设圆过三点，点位于劣弧上，记，求面积最大值.18(本小题满分12分) 如图，在梯形中，四边形是矩形，且平面平面，点M在线段上.（）求证：平面；（）当为何值时，AM/平面BDF？证明你的结论。19(本小题满分12分) 设公比为正数的等比数列的前项和为，已知，数列满足.（）求数列和的通项公式；（）求正整数
6、的值，使得是数列中的项.20(本小题满分13分) 设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点，直线交轴于点（与点不重合），O为坐标原点. （）如果点是椭圆W的右焦点，线段的中点在y轴上，求直线AB的方程； （）设为轴上一点，且，直线与椭圆W的另外一个交点为C，证明：点与点关于轴对称.21(本小题满分14分) 已知函数（）若，试讨论函数在区间上的单调性；（）若函数在处取得极值1，求在区间上的最大值.高三数学（文科）测试题参考答案一、选择：1-10：DADBD CAABB二、填空：11、； 12、100； 13、或； 14、 15、4三、解答：16解：（）由已知数据得：甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩
7、优秀156成绩不优秀191534总计20204017解：(1)由正弦定理得，整理为，即 又因为 或，即或， 舍去，故由可知，是直角三角形(2)由(1)及，得， 7分设，则，在中， 所以 因为所以，当，即时，最大值等于.18、解：（1）在梯形中， ，四边形是等腰梯形,，. 四边形是矩形，又平面平面，交线为，平面 . （2）当时，平面， 由（1）知AB= 在梯形中，设，连接，则， ，而， ，四边形是平行四边形， 又平面，平面平面. 19、解： （）设的公比为，则有或（舍）。 则， 。 即数列和的通项公式为，。（），令,所以 , 如果 是数列中的项,设为第项，则有，那么为小于等于5的整数，所以. 当
8、或时,不合题意; 当或时,符合题意. 所以,当或时,即或时,是数列中的项. 20解：（1）由题意，得，所以 又 由于，所以为的中点，所以所以的外接圆圆心为，半径3分又过三点的圆与直线相切，所以解得， 所求椭圆方程为 （2）有（1）知,设的方程为：将直线方程与椭圆方程联立,整理得设交点为，因为则若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以又 新 课 标第 一网又的方向向量是，故，则，即由已知条件知，故存在满足题意的点且的取值范围是20、解：（）椭圆W的右焦点为， 因为线段的中点在y轴上， 所以点的横坐标为， 因为点在椭圆W上， 将代入椭圆W的方程，得点的坐标为. 所以直线（
9、即）的方程为或.（）证明：由题意，设直线的方程为,，则. 由 得 ， 所以 ， ，. 在中，令，得点的坐标为，由，得点的坐标为， 设直线，的斜率分别为，则 ，因为 ， 所以 ， 所以点，三点共线，即点与点关于轴对称.21、解：（1）当时，易知函数为上的减函数，令得导函数有唯一零点，因为，因此，故导数值在为正，在为负，所以函数在为增函数，在为减函数；（2）由题意当时，当时， ，依题意得，经检验符合条件，因此当时，令得当变化时，的变化情况如下表：01+0递增极大值1递减由上表可知在上的最大值为.当时,.，令，当时，显然恒成立，当时，在单调递减，所以恒成立.此时函数在上的最大值为；当时，在上，当时, 在上所以在上，函数为单调递增函数.在最大值为，故函数在上最大值为.综上：当时，在上的最大值为；当时, 在最大值为.14
