《概率论知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论知识点总结（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概率论知识点总结第一章随机事件及其概率第一节 基本概念随机实验 ：将一切具有下面三个特点： （ 1）可重复性（2）多结果性（ 3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用E 表示。随机事件 ：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。不可能事件 ：在试验中不可能出现的事情，记为。必然事件 ：在试验中必然出现的事情，记为。样本点 ：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作.样本空间 ：所有样本点组成的集合称为样本空间.样本空间用 表示 .一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件 单点集，复合事件 多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点
2、出现。事件的关系与运算（就是集合的关系和运算）包含关系 ：若事件A 发生必然导致事件B 发生，则称 B 包含 A，记为 BA 或 A B 。相等关系 ：若 BA 且 AB ，则称事件 A 与事件 B 相等，记为 A B。事件的和 ：“事件 A 与事件 B 至少有一个发生 ”是一事件，称此事件为事件A 与事件 B 的和事件。记为 A B。事件的积 ：称事件 “事件 A 与事件 B 都发生 ”为 A 与 B 的积事件，记为A B 或 AB 。事件的差 ：称事件 “事件 A 发生而事件 B 不发生” 为事件 A 与事件 B 的差事件 ,记为 A B 。用交并补可以表示为 A B AB 。互斥事件 ：
3、如果 A， B 两事件不能同时发生，即AB ，则称事件 A 与事件 B 是互不相容事件或互斥事件。互斥时 AB 可记为 A B。对立事件 ：称事件 “A不发生 ”为事件 A 的对立事件（逆事件） ，记为 A 。对立事件的性质：A B, AB。事件运算律：设A， B， C 为事件，则有（1）交换律： A B=B A ， AB=BA（2）结合律： A (B C)=(A B) C=A B CA(BC)=(AB)C=ABC（3）分配律： A (BC) (A B)(A C)A(B C)(AB) (AC)= AB AC（4）对偶律（摩根律） ： AB ABAB A B第二节事件的概率概率的公理化体系：（
4、1）非负性： P(A) 0；（ 2）规范性： P( ) 1（3）可数可加性：A1A2An两两不相容时P( A1A2An) P( A1 ) P( A2 )P( An )概率的性质：（1） P( ) 0（2）有限可加性：A1A2An 两两不相容时P( A1A2An ) P( A1 ) P( A2 )P( An )当 AB= 时 P(A B) P(A) P(B)（ 3） P( A) 1 P( A)（ 4） P(A B) P(A) P(AB)（ 5） P（A B） P(A) P(B) P(AB)第三节古典概率模型1、设试验E 是古典概型 , 其样本空间 由 n 个样本点组成 ,事件 A 由 k 个样本
5、点组成 .则定k义事件 A 的概率为 P( A)n2、几何概率：设事件A 是 的某个区域，它的面积为 (A)，则向区域 上随机投掷一点，该点落在区域A 的概率为 P( A)( A)( )假如样本空间 可用一线段，或空间中某个区域表示，则事件A 的概率仍可用上式确定，只不过把 理解为长度或体积即可 .第四节 条件概率条件概率：在事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率称为条件概率，记作P(A|B).P( A | B)P( AB )P(B)乘法公式： P(AB)=P(B)P(A|B) P(A)P(B|A)全概率公式：设A1 , A2 , An 是一个完备事件组，则 P(B)= P(Ai )P(B|
6、 Ai )贝叶斯公式：设A1 , A2 , An 是一个完备事件组,则P( Ai B)P( Ai ) P( B | Ai )P( Ai | B)P( Aj )P(B | Aj )P( B)第五节事件的独立性两个事件的相互独立：若两事件 A 、B 满足 P(AB)= P(A) P(B) ，则称 A 、 B 独立，或称 A 、 B 相互独立 .三个事件的相互独立：对于三个事件 A 、 B、 C，若 P(AB)= P(A) P(B) ，P(AC)= P(A)P(C) ， P(BC)= P(B) P(C) ， P(ABC)= P(A) P(B)P(C) ，则称 A 、 B、 C 相互独立三个事件的两两
7、独立：对于三个事件A 、 B、 C，若P(AB)= P(A) P(B)，P(AC)= P(A)P(C)，P(BC)= P(B) P(C)，则称A 、 B、 C 两两独立独立的性质：若A 与B 相互独立，则A 与B ， A与 B ，A 与 B 均相互独立总结： 1.条件概率是概率论中的重要概念，其与独立性有密切的关系，在不具有独立性的场合，它将扮演主要的角色。 2.乘法公式、 全概公式、 贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用，应牢固掌握。 3.独立性是概率论中的最重要概念之一，应正确理解并应用于概率的计算。第二章一维随机变量及其分布第二节分布函数分布函数：设X 是一个随机变量， x 为一个任意实数
8、，称函数F ( x) P Xx 为 X 的分布函数。如果将X 看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数F(x) 的值就表示X 落在区间(, x 内的概率分布函数的性质： （ 1）单调不减；（ 2）右连续；（ 3） F ()0, F ()1第三节离散型随机变量离散型随机变量的分布律：设xk (k=1,2,)是离散型随机变量X 所取的一切可能值，称P Xxk pk 为离散型随机变量X 的分布律，也称概率分布.当离散性随机变量取值有限且概率的规律不明显时，常用表格形式表示分布律。分布律的性质： （ 1） 0pk1；（ 2）pk1离散型随机变量的概率计算：（1）已知随机变量X 的分布律，求X 的分布函数；
9、F ( x)P XxP( xk )xkx（ 2）已知随机变量 X 的分布律 , 求任意随机事件的概率；（ 3）已知随机变量 X 的分布函数，求 X 的分布律P Xxk F (xk )F ( xk0)三种常用离散型随机变量的分布：1.（ 0 1）分布：参数为p 的分布律为 P X 1p, P X0 1 p2.二项分布：参数为 n，p 的分布律为 P XkC nk p k (1p) n k ， k0,1,2, , n 。例如n 重独立重复实验中，事件A 发生的概率为p，记 X 为这 n 次实验中事件A 发生的次数，则 X B（ n，p）k3.泊松分布： 参数为 的分布率为 P Xke ， k0,1
10、,2, 。例如记 X 为某段事k!件内电话交换机接到的呼叫次数，则X P（）第四节 连续型随机变量连续型随机变量概率密度f(x) 的性质（1） f(x) 0（2）f (x) dx1 ， P Xaaf (x)dx 0a（3） P aXbP aX bP a X b P a X bbf ( x)dxa（4） f ( x)F ( x), F ( x)xf ( x)dx连续型随机变量的概率计算：x（ 1）已知随机变量 X 的密度函数，求 X 的分布函数；（ 2）已知随机变量 X 的分布函数，求 X 的密度函数；（ 3）已知随机变量 X 的密度函数 , 求随机事件的概率；（ 4）已知随机变量 X 的分布函数，求随机事件的概率；F (x)f ( x)dxf (x)F ( x)P aXbbf ( x)dxaP aXbF (b) F ( a)三种重要的连续型分布：1均匀分布：密度函数f ( x)2. 指数分布：密度函数 f ( x)3. 正态分布：密度函数 f ( x)1b aax b ，记为 X Ua ， b.0elsee xx0，记为 X E（）0x01( x)2e 22，记为 X N ( ,2 )2N（ 0，1）称为标准正态分布.标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布，然后再计算概率.P aX
