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1、19.3 矩形菱形正方形学习目标：1.经历探索矩形有关判定的过程，掌握其判定定理，并能运用其解决简单的问题；2. 在积极参与教学的过程中，掌握矩形的有关判定定理；3. 在认识几种特殊的平行四边形的过程中，学习观察事物的方法，体会事物特殊与-般间的联系与区别。学习重点：矩形的判定定理学习难点：运用矩形的判定定理解决问题一.学前准备1. 矩形的对边 ，矩形的角 ，矩形的对角线 。2. 以上三个定理的逆命题分别为：1、2、3、3. 对角线的形是平行四边形。二师生互动探究新知（一）独立思考解决问题判定方法1 :对角线相等的平行四边形是矩形。已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，AC=BD求证：平行四
2、边形 ABCD是矩形。已知：如图所示，在 ABC中，AB=AC点D是AC的中点，直线 AE/ BC过点D作直线EF/AB,分别交AE BC,于点E、F,求证：四边形 AECF是矩形。AE判定方法2 :有三个角是直角的四边形为矩形。（二）师生探究合作交流例1 :在平行四边形 ABCD中 ,对角线AC BD相交于O,EF过0,且AF丄BC,求证：四边形AFCE是矩例2:求证：平行四边形四个内角平分线的交点所围成的图形是矩形。#小结:1、 有一个角 的平行四边形为矩形。2、 有三个角是 四边形为矩形。3、对角线的平行四边形为矩形。课堂检测：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有四个角是直角
3、的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（4 ）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（7）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（8）组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.（）三. 自我测试D1 .下列说法错误的是（）（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等（C）对角线相等的平行四边形是矩形（D）有两个角是直角的四边形是矩形2. 如图，E
4、, F, G H分别是四边形 ABCD四条边的中点，要使四边形 EFGH为矩形，四边形 ABCD应具备的条件是（）.（A） 组对边平行而另一组对边不平行；（B）对角线相等（C）对角线互相垂直（D）对角线互相平分#3. 已知：如图，BC是等腰 BED底边ED上的高，四边形 ABEC是平行四边形.求证：四边形ABCD是矩形.4. 如图所示，折叠矩形纸片 ABCD ?先折出折痕（？对角线）BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG若AB=2 BC=1,求AG四. 应用与拓展如图所示， Rt ABC中，/ C=90, AC=12 BC=5点M在边AB上，且 AM=6（1）动点D在边AC上运动，且与点 A、C均不重合，设 CD=x 设ADM勺面积之比为y,求y与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）； 当x取何值时， ADM是等腰三角形？写出你的理由.（2） 如图，以图中的 BG CA为一组邻边的矩形 ACBE中，动点D在矩形边上运动一周，能使厶ADM是以/ AME为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写出结果，不要求说明理由）吕 E五.数学日记丿
