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1、第一讲 函数定义域和值域高考在考什么【考题回放】1（湖南卷）函数f(x)的定义域是（A ）A，0B0，C（，0）D（，）2（江西卷）函数的定义域为（A ）A（1，2）（2，3）BC（1，3）D1，33(浙江五校联考) 对于抛物线线上的每一个点，点都满足，则的取值范围是 （ B ） 4已知的定义域为，则的定义域为。5(上海模拟) 不等式对一切非零实数x总成立 , 则的取值范围是 _。6（江苏）已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为。高考要考什么一、 函数定义域有两类：具体函数与抽象函数具体函数：只要函数式有意义就行解不等式组；抽象函数：（1）已知的定义域为D，求的定义域；（由求得的
2、范围就是）（2）已知的定义域为D，求的定义域；（求出的范围就是）二、 函数值域（最值）的求法有：直观法：图象在轴上的“投影”的范围就是值域的范围；配方法：适合一元二次函数反解法：有界量用来表示。如，等等。如，。换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围。注意三角换元的应用。如求的值域。单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数。如求值域。 注意函数的单调性。基本不等式：要注意“一正、二定、三相等”，判别式：适合于可转化为关于的一元二次方程的函数求值域。如。反之：方程有解也可转化为函数求值域。如方程有解，求的范围。数形结合：要注意代数式的几何意义。如的值域。（几何意义斜率）三、
3、 恒成立和有解问题恒成立的最大值；恒成立的最小值；有解的最小值；无解的最小值； 突 破 重 难 点【范例1】已知f(x)=3xb（2x4，b为常数）的图象经过点（2，1），求F(x)=f1(x)2f1(x2)的值域。分析提示：求函数值域时，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域的制约作用。本题要注意F(x)的定义域与f1(x)定义域的联系与区别。解：由图象经过点（2，1）得，F(x)=f1(x)2f1(x2)的定义域为，的值域是易错点：把的定义域当做的定义域。变式： 函数的定义域为，图象如图所示， 其反函数为则不等式 的解集为 . 【范例2】（福建）设函数（）求的最小值；（）若对恒成立
4、，求实数的取值范围解：（），当时，取最小值，即（）令，由得，（不合题意，舍去）当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减在内有最大值在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为变式：函数f（x）是奇函数，且在l，1上单调递增，f（1）1，(1) 则f（x）在1，1上的最大值1 ，(2) 若对所有的x1，1及a1，1都成立，则t的取值范围是_ 【范例3】已知函数与的图象相交于，分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点（I）求的取值范围；（II）设为点的横坐标，当时，写出以为自变量的函数式，并求其定义域和值域；（III）试比较与的大小，并说明理由（是坐标原点）解：（I）由方程消得依题
5、意，该方程有两个正实根，故解得（II）由，求得切线的方程为，由，并令，得，是方程的两实根，且，故，是关于的减函数，所以的取值范围是是关于的增函数，定义域为，所以值域为，（III）当时，由（II）可知类似可得由可知从而当时，有相同的结果所以变式：已知函数的最大值是，最小值是，求的值。分析提示：（1）能化成关于的二次函数，注意对数的运算法则；(2)注意挖掘隐含条件“”；（3）掌握复合函数最值问题的求解方法。解： =， ，且当即时， ，又最大值是， 即 ， 第十、十一讲 三角函数的图象与性质高考在考什么【考题回放】1.已知函数（、为常数，）在处取得最小值，则函数是（D）（A）偶函数且它的图象关于点对
6、称 （B）偶函数且它的图象关于点对称（C）奇函数且它的图象关于点对称（D）奇函数且它的图象关于点对称2定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 （ D ）（A） （B） （C） （D）3函数y = xcosx的部分图象是( D )4 存在使 存在区间（a，b）使为减函数而0 在其定义域内为增函数 既有最大、最小值，又是偶函数 最小正周期为以上命题错误的为_. 5把函数y=cos(x+)的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于y对称，则的最小正值为 6设函数f（x）=asinx+bcosx（0）的最小正周期为，并且当x=时，有最大值f（）=4.（1）求a、b、的
7、值；（2）若角a、的终边不共线，f（a）=f（）=0，求tan（a+）的值.【专家解答】（1）由=，0得=2. f（x）=asin2x+bcos2x.由x=时，f（x）的最大值为4，得（2）由(1)得f（x）=4sin（2x+）, 依题意4sin（2+）=4sin（2+）=0.sin（2+）sin（2+）=0. cos（+）sin（）=0、的终边不共线，即k（kZ）， 故sin（）0.+=k+（kZ）.tan（+）=.高考要考什么【考点透视】本专题主要涉及正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质. 掌握两种作图方法：“五点法”和变换作图（平移、对称、伸缩）；三角函数的性质包括定义域、值域（最值
8、），单调性、奇偶性和周期性.【热点透析】三角函数的图象和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来 本节主要帮助考生掌握图象和性质并会灵活运用 常见题型：1 考查三角函数的图象和性质的基础题目，此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用 2 三角函数与其他知识相结合的综合题目，此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力 在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强 3 三角函数与实际问题的综合应用 此类题目要求考生具有较强的知识迁移能力和数学建模能力，要注意数形结合思想在解题中的应用突破重难点【范例1】右图为y
9、=Asin(wx+j)的图象的一段，求其解析式。解析 法1以M为第一个零点，则A=，所求解析式为点M（在图象上，由此求得所求解析式为法2. 由题意A=，则图像过点 即 取所求解析式为 【点晴】1. 由图象求解析式时,”第一零点”的确定很重要,尽量使A取正值. 2. 由图象求解析式或由代数条件确定解析式时,应注意:(1) 振幅 A=(2) 相邻两个最值对应的横坐标之差,或一个单调区间的长度为, 由此推出的值.(3) 确定值,一般用给定特殊点坐标代入解析式来确定.【范例2】已知函数，（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的
10、最小正周期。解析 （1）由题意得sinx-cosx0即，从而得，函数的定义域为，故0sinx-cosx，所有函数f(x)的值域是。（2）单调递增区间是单调递减区间是，（3）因为f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数。（4） 函数f(x)的最小正周期T=2。【点睛】此题主要是考察对数函数与三角函数复合而成的复合函数的性质【范例3】（陕西理17）设函数，其中向量，且的图象经过点（）求实数的值；（）求函数的最小值及此时值的集合解：（），由已知，得（）由（）得，当时，的最小值为，由，得值的集合为【范例4】设函数，其中，将的最小值记为（I）求的表达式；（II）讨论在区间内
11、的单调性并求极值本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力本小题满分14分解：（I）我们有 由于，故当时，达到其最小值，即 （II）我们有列表如下：极大值极小值由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为【范例5】已知二次函数f(x)对任意xR，都有f(1-x)= f(1+x)成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当x 0，时，求不等式f（）f（）的解集解析:设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x
12、，）、B（1x，）因为，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x1对称，若m0，则x1时，f（x）是增函数，若m0，则x1时，f（x）是减函数，当时，当时，同理可得或综上的解集是当时，为；当时，为，或【点晴】此题是三角函数与平面向量的综合问题。利用函数的单调性解不等式是该题的重点和难点.【变式】试判断方程sinx=实数解的个数.解析 方程sinx=实数解的个数等于函数y=sinx与y=的图象交点个数100|sinx|1|1, |x|100当x0时，如右图，此时两线共有100个交点，因y=sinx与y=都是奇函数，由对称性知当x0时，也有100个交点，原点是重复计数的所以只有199个交点。 【点睛】 此题主要考察数形结合解题的能力。该题在统计根的个数时，要注意原点的特殊性.
