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1、试卷 二 :固定收益证券估值和分析衍生产品估值和分析 组合管理 答案最终考试 2009年 3月ACIIA Solutions Examination Final II - March 2009Page 7 / 11问题1：固定收益的估值与分析 （31分）a)不同的计算方法可能使得小数部分最后的数字有所不同，这在评分时应予以考虑 : = 0.8728 : (1 + X) = . 由于 df5 = 并且 df6 =, X = : D = Dmod(1 + y) = 1.931 1.0236 = 1.977, 或者 . :零息债券的修正久期X等于到期时间/ (1+到期收益率)。. （每题2分，共10
2、分）b) 设x和y分别是出售三年期债券和七年期债券的名义价值（单位是百万欧元），则1) x + y = 1002) y = 52.455 （5分）c)主要有两个潜在的影响因素-第一个来自于不同期限债券的期望收益率代表投资者所要求的溢价，因此短期利率的期望价值与远期利率的期望价值之间存在差异。这个差异水平将由债券的价格波动率水平、流动性水平和个体市场参与者的特殊要求所影响。-第二个来自于债券距离到期时间越长 ，债券的凸度就越大 ，价格的波动性也越有利 。即使 投资者对不同期限债券的期望收益率相同，第二个因素也可以使短期利率的期望价值与远期利率的期望价值之间产生差异。 （4分）d)五年后市场上一般
3、的情况应是五年期的利率更低一些；特别说来，也可能是X公司的财务状况有足够的好转使得起债券息差得以减少。上述任何一种情况下，在五年后，都可以使公司通过赎回债券A和发行一个新的五年期债券，减少其利息的支付。 （4分）e）（注意：下列情况不需包含在答案中：如果一个债券中包含有期权，它的期权调整后的价差（OAS）是与以不包含期权的债券作为基准的交易比较对象 。更确切的说，它是对应于 基准债券的当前价差减去由期权而来的价差。OAS=价差（因期权而产生的价差）假设的利率的波动率越大，看涨期权的价值就越高，因此由期权导致的价差就越大，因此它使得OAS更小。因此，Y使用的利率波动率更高 （4分）f)答案是2）
4、，比B和C都低。事实是债券D与债券C都是10年期的，但C被加入了一个可以在5年内执行的看跌期权。债券D与债券B也是相同的，但B是5年后将到期，同时被加入了一个可以延长到期日的期权。因此，与债券B和债券C相比，因为给予投资者的期权的价值，债券D的价格应该更高，从而到期收益率是更低的。 （4分：答对1.5分，解释2.5分）问题2：固定收益的估值与分析 （31分）a)a1)的符号是负的，因为更高的利率意味着经济环境的转好和经济的增长，因此违约的可能性更低，因此债券息差将缩小。 （3分） （注意：我们不能排除在某些极端的情况下可能正好为正，因此如果考生的答案有逻辑性并有其理由，也可适当给分）a2)高的
5、股权收益意味着总体上公司的价值在增长，这将降低违约的可能并减少债券息差。因此的符号应为负的 （3分） a3）当股权的波动率变大并且所有其他条件相同，违约的可能性将增加，债券息差会扩大，所以的符号是正的 （3分） b)b1)BBB级债券A级债券1年5年10 年 到期的年数原因：随着时间的推移，BBB级债券的累计违约率比A级债券的要高，因此到期日越长，债券息差越大 （图2分。解释3分）b2)YX1年5年10年 到期年数原因：经济现在处于波谷，违约风险加大，因此债券息差变大，但是随着经济进入恢复期，可以估计违约的风险减小，因此长期的债券息差更小。 （图2分。解释3分）c)c1)公司债券有违约风险，因
6、此它的票面利率比政府债券高。它在现金流上微小的增加缩短了他们的久期 （3分）c2)当如途中所示随着X逐渐移向Y，利率是下降的，但是经济情况也变得更差，所以债券息差还是增大的。因此公司债券的收益率的下降要比政府的小。同时，公司债券比政府债券减少了久期，因此与政府债券相比，其价格的增长率也更小，收益也更低。 （5分）c3）中期的公司债券将有最高的收益，因为可以预期，政府债券的收益率曲线将经历“熊市上涨”（由于长期利率增长快于短期利率而产生的一个加宽的收益率曲线）而债券息差的期限结构将经历一个“牛市下跌”（长期的息差下跌） （4分）（注意：只要考生正确理解了政府债券和债券息差的期限结构，其答案就可以
7、而被判正确下表（不是必要的）表示了由收益率和债券息差的变化而导致的公司债券价格的变化：短期中期长期a) 政府债券收益率曲线经历“熊市上涨”下跌一点下跌下跌很多b)债券息差的期限结构的“牛市下跌”上涨一点上涨上涨很多一般来说，a)的影响比b)的大因此，由于债券息差，公司债券的表现要比政府债券好，a)和比b)将共同影响，产生所给的结果问题3：衍生产品的股价和分析 （34分）a)C = S N(d1) K e-rt N(d2)N(d1) = 0.3426K = 50t = 0.25=3/12N(d2) = 0.31728r = 4%C = 0.74我们得出 0.74 = S 0.3426 50 e-
8、0.04.3/12 0.31728因此, S = 48.00 EUR (5 分)b)C = S N(d1) K e-rt N(d2), 现在，距离到期日还有2个月(t = 2/12)d1 = -0.7727d2 = -0.9360N(-0.7727) = 1 - N(0.7727) = 1 - 0.7802 = 0.2198N(-0.9360) = 1 - N(0.9360) = 1 - 0.8254 = 0.1746所以 C = 0.824 (7 分)（提示：所有的计算结果都是没有舍入的，因此对于有舍入的结果也应给分，例如N(-0.77) = 1 - N(0.77) = 1 - 0.7794
9、 = 0.2206, N(-0.94) = 1 - N(0.94) = 1 - 0.8264 = 0.1736因此 C = 0.908）c)7月15日的看涨价格0.74是根据14%的波动率（不需要计算）。市场情况正在好转，因此，投资者不会预期有危机。低的不确定性/恐惧意味着低的波动率和低的期权价格。一旦危机爆发，不确定性会增加。这将导致一个更高的波动率。期权价格随着标的资产的潜在波动性的增加而增加。这个影响非常重要，它超过了股价下降和到期日缩短对期权价格的影响。Vega的影响要大与delta和theta的共同影响之和。 (6分)d)为了能从市场情况中都获利，最合适的策略可能是买一个跨式期权（法
10、语：stellage）（2分）。它包括购买一个“平价”的看涨期权和一个“平价”的看跌期权（2分）。因此会因价格下跌而在看跌期权中获利，因价格反弹而从看涨期权中获利。风险是比较平稳的：在没有确切的市场走势和停止变化的股价的情况下，将损失两个的期权费（2分）这个策略是很贵的，要求股价在现有价格上向任何一个方向有一个快速且较大的变化。 （2分）相应的，为了降低该策略的成本，可以使用宽跨式期权:分别购买“虚值”的看涨和看跌期权。这样虽降低了成本，但是股价需要更大的变化。收益t执行看涨期权KPST执行宽跨式期权执行看跌期权KC(注意：宽跨式期权的图只是用于教学目的，并不要求)e)F = S ert ,
11、所以 F = 4,183 e0.0437/365 = 4,200(4 分)f) 你需要套期保值: 20% 75 million = 15 million EUR每个合约的价值 : 4,200 10 = 42,000 EUR因此你需要出售l: 15 million / 42,000 = 357 contracts(4 分)或者使用公式 因为你的资产组合中包括相同股票作为指数，若以相同的权重，你的资产组合的与该指数的beta为1.00= -357因此，通过出售357个期货合约，你可以对15million EUR进行套期保值， 这是你资产的20%（注意：也是正确的。事实上，通过回归资产组合的绝对变化DS和期货的绝对变化DF得到beta时，这个方法是正确的。例如，按照该回归式进行：.而通过回归资产的变化率DS/S和期货的变化率DF/F得到的beta时，前一个方法是正确的。因为该问题没有确切说
