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1、河高2014届高三数学试卷六一、选择题（每题5分，共50分. 以下每题所给选项只有一项符合题意，请将准确答案的序号填涂在答题卡上） 1已知全集，集合，那么AB C D【答案】D2.已知平面向量的夹角为，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D3.以下函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）ABCD 【答案】D4已知，则满足关于的方程的充要条件是A B.C. D.【答案】COxxxxyyyyOOO5设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的局部图象能够为（ ） 【答案】A6. 定义在上的偶函数满足：对任意 0,),且都有,则A B C D【答案】B7设f(x)、g(x)分别是
2、定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0,b0)的两个焦点.若在C上存有一点P.使PF1PF2,且PF1F2=30,则C的离心率为_.【答案】 【解析】此题考查双曲线的方程和性质。不妨设点P位于双曲线的右支上,因为，PF1PF2，所以。由双曲线的定义可知，即，所以，即C的离心率为。17.定义映射，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:，若，；，则 . 【答案】由题意可知，三、解答题（共65分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）18.（此题共12分）已知函数（1）求的最小正周期； （2）求的对称中心解： (1分) (2分) (3分) （4分） (5
3、分)（1）的最小正周期 7分（2）令 8分解得 10分的对称中心为， 12分19.（此题共12分）工厂生产某种产品，次品率与日产量(万件)间的关系为: (为常数， 且).已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元.（1）将日盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率100%)解：（1）若，则 2分若，则 3分 5分（2）当， 则 7分若，则，函数在上为增函数 9分 若，在上为增函数，在上为减函数 11分综上，若，则当日产量为c万件时，日盈利额最大； 若，则当日产量为3万件时，日盈利额最大。 12分另解： （2）当7分 令8
4、分 若10分若，函数在为单调减函数，所以，取得最大值。12分20（此题共13分）（1）已知命题和命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.（2）已知命题方程的一根在内,另一根在内.命题函数的定义域为全体实数.若为真命题,求实数的取值范围.解：（1）对于命题，解得： 1分 对于命题，解得：3分 由是的必要不充分条件，所以 且. 于是所以 且. 5分 所以.解得，即： 所以实数的取值范围是. 7分 （2）对于命题命题方程的一根在内，另一根在内， 设，则：，即： 9分 解得： 10分 对于命题命题函数的定义域为全体实数，则有： 11分解得： 12分 又为真命题，即为真命题或为真命题。 所以所求实
5、数的取值范围为或. 13分21（此题共14分）如图，,是椭圆的两个顶点, ，直线的斜率为（1） 求椭圆的方程；（2）设直线平行于，与轴分别交于点，与椭圆相交于，证明：的面积等于的面积（1）解：依题意，整理得 2分解得 ， 3分所以 椭圆的方程为 4分（2）证明：因为/，设直线的方程为，将其代入，消去，整理得 6分 设，所以 8分证法一：记的面积是，的面积是由， 则10分因为 ，所以 ，13分从而 14分证法二：记的面积是，的面积是则线段的中点重合 10分因为 ，所以 ，故线段的中点为 因为 ，所以 线段的中点坐标亦为13分从而 14分22（此题共14分）已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（3）在函数的图象上是否存有不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存有，求出；若不存有，请说明理由.解：（1）的定义域为（1分），2分故单调递增；单调递减，3分时，取得极大值，无极小值。4分（2），若函数在上单调递减，则对恒成立5分，只需6分时，则，7分故，的取值范围为8分（3）假设存有，不妨设，9分10分由得，整理得11分令，12分，在上单调递增，13分，故 不存有符合题意的两点。14分
