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1、直角坐标系找规律题5.如图，在轴的正半轴与射线上各放置着一平面镜，发光点(0, 1)处沿如图所示方向发射一束光，每一.选择题1.在平面直角坐标系中，A (1, 1), B (-1, 1), C (-1, -2), D (1, -2).把一条长为 2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A-B-C-D- A-的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()A. (-1 , 0) B. ( 1 , -2 ) C. ( 1, 1) D. (-1 , -1 )2 .如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A (2, 0)
2、同时出 发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙 按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是( )A.(2, 0) B. (-1 , 1) C. ( -2 , 1) D. ( -1 , -1 )2题图3题图5题图3 .如图，动点P从(0, 3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为()A. (1, 4) B . (5, 0)C . (6, 4) D , (8, 3)4 .如图，动点P在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动
3、到点(1,1),第二次运动到点(2, 0),第三次接着运动到点(3, 2),按这样的运动规律，经过第 2015次运动后，动点 PA. 2 B . 1 C . 0 D . 2015当碰到镜面时会反射(反射时反射角等于入射角)，当光线第30次碰到镜面时的坐标为()A. (30, 3)B . (88, 3)C . (30, 0)D . (88, 0)6 .如图，网格中的每个小正方形的边长都是1, A1、A2、A3都在格点上， A1A2A3 A3A4A5 A5A6A7都是斜边在 x轴上，且斜边长分别为2、4、6、的等腰直角三角形.若A1A2A3的三个顶点坐标为A1 (2, 0)、A2 (1,-1)、A
4、3 (0, 0),则依图中规律，A19的坐标为()A. (10, 0)B . (-10, 0) C . (2, 8) D . (-8, 0)6题图7题图8题图7 .一个点在第一象限及 x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0, 1),然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0, 0) 一( 0, 1) 一( 1, 1) 一( 1, 0),且每秒移动一个单位，那么第 30秒时 点所在位置的坐标是()A. ( 0, 5) B , (5, 5)C . (0, 11) D . (11, 11)8 .如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点(横纵坐标都为整数的点)，其顺序按图中“一”方向排列，如：(
5、1, 0), (2, 0), (2, 1), (3, 2), (3, 1), (3, 0), (4, 0), (4, 1),，观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是()A. (10, 6)B . (12, 8) C . (14, 6) D . (14, 8)9 .已知 A1 (1,0), A2 (1, -1 ),A3 (-1 , -1 ), A4(-1 , 1), A5 (2, 1),，则点 A2011 的坐标是()A. ( 502, 502) B . (-502, -502) C . (503, 503) D . (-503, -503 )J*A. (2n-1 ,1) B . (2n+1
6、, 1) C . (2n, 1) D . (4n+1, 1),ri, r- mm q9题图10题图11题图14.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动,每移动一个单位，得到点 A1 (0, 1), A2 (118.如图在坐标系中放置一菱形OABC已知/ ABC=60 , OA=1.先将菱形 OABCgx轴的正方向无滑动10 .如图所示，在平面直角坐标系上有点A (l , O),点A第一次跳动至点 A1 (-1 ,1),第四次向右跳动5个单位后至点 A4 (3, 2),，依此规律跳动下去， 点A第100次跳动后至点 A100的坐标是()A. (50
7、, 50) B . (51, 51)C . (51, 50) D . (50, 59)11 .在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第6个正方形(实线)四条边上的整点共有()A. 22 个 B . 24 个 C.26 个 D. 28 个12 .已知整数对的序列如下：(1,1), (1, 2),(2, 1),(1,3),(2, 2), (3, 1), (1, 4),(2, 3),(3, 2), (4, 1), (1, 5),(2,4),，则第60 个数对为()A. (5, 6) B . (3, 9)C. (4,
8、8) D , (5,7)13 .将正方形ABCD勺各边按如图所示延长， 从射线AB开始，分别在各射线上标记点 A1, A2, A3, A4,， 按此规律，则点 A2014所在的射线是()A.射线 AB B .射线BC C .射线 CD D .射线 DA1), A3 (1, 0), A4 (2, 0),那么点 A4n+1 (n 为自然 数)的坐标为(15 .如图：有正三角形的一边平行于 x轴，一顶点在y轴上.从内到外，它们的边长依次为 2,4,6, 8,顶点依次用 A1、A2、A3、A4表示，其中 A1A2与x轴、底边 A1A2与A4As A4A5与A7A8均相距一个单位，则顶点A91的坐标是(
9、)A. (0, 31) B . (31, -31) C . (-31, -31) D . (-30, -30)15题图16题图17题图16 .如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“一”方向排列，如(1, 0), (2, 0),(2, 1), (3, 1), (3, 0), (3, -1 )根据 这个规律探索可得，第 100个点的坐标()A. ( 14 , 0 ) B . ( 14 , -1 ) C . ( 14 , 1 ) D . ( 14 , 2 )17 .如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“一”方向排列，如(1, 0), (2, 0),
10、(2, 1), (1,1), (1, 2), (2, 2)根据这个规律，第 2012个点的坐标为()A. (45, 13)B . (1006, 12)C . (45, 12)D . (1006, 13)二. 填空题19 .在平面直角坐标系 xOy中，对于点P (x, y),我们把点P (-y+1 , x+1)叫做点P伴随点.已知点 A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,，这样依次得到点 A1, A2, A3,， An,.若点A1的坐标为(3, 1),则点A3的坐标为，点A2014的坐标为；若点A1的坐标为(a, b), 对于任意的正整数 n,点An均在x轴上方，则a,
11、 b应满足的条件为 .20 .如图，在平面直角坐标系xOy 中，A1 (1, 0), A2 (3, 0), A3 (6, 0), A4 (10, 0),，以 A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1以A2A3为对角线作第二个正方形 A2c2A3B2以A3A4为对角线作第三个正方形 A3C3A4B3，顶点 B1, B2, B3,都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点 B4的坐标为 .2.如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A(0, a), C(b, 0)满足，a 2b b0.(1)则A点的坐标为, C点的坐标为;(2)已知
12、坐标轴上有两动点 P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速 度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿 y轴正方向移动，点 Q到达A点整个运动 随之结束.AC的中点D的坐标是(1, 2),设运动时间为t(t0)秒.问：是否存在这样的 t,使Saodp =SA ODQ,若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)点F是线段AC上一点，满足/ FOC = / FCO ,点G是第二象限中一点，连 OG,使得/ AOG = /AOF.点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H,当点E在线段OA上运动的过程中，OHCACEOEC的值是否会发生变化，若不变，请求出它
13、的值；若变化，请说明理由.平面直角坐标系动点问题1.在如图直角坐标系中，已知A(0,a), B (b,0),C (b,c)三点，其中a、b、c满足关系式五二立+(b - 3) 2=0, ( c- 4) 2O.(1)求a、b、c的值；(2)如果点P (m, n)在第二象限，四边形 CBOP的面积为y,请你用含 m, n的式子表示y;(3)如果点P在第二象限坐标轴的夹角平分线上，并且 y=2S四边形cboa,求P点的坐标.3.如图，在平面直角坐标系中，点 A, B的坐标分别为 平移2个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点 A,(1, 0), (3,B的对应点C,(1)求点C, D的坐标及四边形
14、ABDC勺面积、边形ABDC(2)在y轴上是否存在一点 P,连接PA, PB,使S pab = Sg边形abdc 一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由.(3)点P是线段BD上的一个动点，连接论：DCPBOP的值不变，CPO找出这个结论并求其值.PC, PQ当点P在BD上移动时(不与 B, D重合)给出下列结DCP CPO-DCPCPO的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你BOP4 .如图，A、B两点坐标分别为 A (a, 4), B (b, 0),且a, b满足(a-2b+8) 2+痴私二百=0, E是y轴正半轴上一点.(1)求A、B两点坐标；(2)若C为y轴上一点且Sa aoc=-JzSa aob,求C点的坐标；5(3)过B作BD /y轴，/DBF=工/ DBA , / EOF= -Z EOA ,求/ F与/ A间的数量关系. 335 .如图1,在平面直角坐标系中，A (a, 0), B (b, 3), C (4, 0),且满足(a+b) 2+|a-b+6|=0 ,线段AB交y轴于F点.(1)求点A、B的坐标.(2)点D为y轴正半轴上一点， 若ED / AB ,且AM , DM 分别平分/ CAB , / ODE,如图2,求/ AMD 的度数.(3)如图3,(也可以利用图1)求点F的坐标；点P为坐标轴上一点，若 4ABP的三角形和4ABC的面积相等，求出 P点坐标.
