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1、欢迎光临中学数学信息网 崇明县2011年高考模拟考试试卷高三数学（理科）（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：1 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2 答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚；3 本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，满分56分，只需将结果写在答题纸上）1、方程的解 2、函数的最小正周期 3、已知是方程的复数解，则 4、若直线过点，且方向向量为，则直线的方程为 （用直线方程的一般式表示）5、二项式的展开式中常
2、数项等于 （用数字作答）6、执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值等于 开始输入x输出y结束（第6题图）否是7、函数的值域为 8、已知等差数列的前项和为，若，则 9、已知直线的极坐标方程为，则极点到这条直线的距离等于 10、若一个无穷等比数列的前项和为，且，则首项取值范围是_11、圆柱形容器内部盛有高度为8的水，若放入三个相同的实心铁球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径等于 ABCD12、已知双曲线的一条渐近线方程为，它的一个焦点恰好在抛物线的准线上，则 13、如图：在三角形中，则 14、设函数，若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 二、选择题（
3、本大题共4小题，满分20分，每小题给出四个选项，其中有且只有一个结论是正确的，选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得5分，否则一律得零分）15、从总体中抽取的一个样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为1，则总体方差的点估计值等于（）A、B、C、D、16、命题：“”，命题Q：“”则P是Q的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件17、函数的一个零点所在的一个区间是（）A、B、C、D、18、一个少年足球爱好者报考某知名足球学校。面试过程是这样的：先由二位助理教练单独面试（假设相互独立），若能同时通过两位助理教练的面试，则予以录取；若均未通过两位助理教练
4、面试，则不予取录；若恰好能通过一位助理教练的面试，则再由主教练进行终审（直接决定录取或不予录取）。如果该少年足球爱好者通过两位助理教练面试的概率均为0.5，通过主教练终审的概率为0.3，那么该少年足球爱好者被这知名足球学校录取的概率为（）A、0.55B、0.4C、0.25D、0.325三、解答题（本大题共5小题，满分74分。解答下列各题并写出必要的过程，并将解题过程清楚地写在答题纸上）19、本题满分12分（其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知向量，设函数（1）若，求函数的单调区间；（2）已知锐角的三内角A、B、C所对的边是a、b、c，若有，求c边的长度20、本题满分14分（其中第（1）
5、小题6分，第（2）小题8分）PEFABCGD如图，直线平面，四边形是正方形，且，点、F、G分别是线段、的中点（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）在线段上是否存在一点Q，使，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由21、本题满分14分（其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）某公司生产某种消防安全产品，年产量x台时，销售收入函数（单位：百元），其成本函数满足（单位：百元）已知该公司不生产任何产品时，其成本为4000（百元）（1）求利润函数；（2）问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？（3）在经济学中，对于函数，我们把函数称为函数的边际函数，记作
6、对于（1）求得的利润函数，求边际函数；并利用边际函数的性质解释公司生产利润情况（本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等）22、本题满分16分（其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）BF2F1yxAMO如图，已知椭圆，为椭圆上的一个动点，、分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点当时，原点到直线的距离为（1）求满足的关系式；（2）当点在椭圆上变化时，求证：的最大值为（3）设圆，是圆上任意一点，过作圆的切线交椭圆于两点，当时，求的值（用表示）23、本题满分18分（其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）已知数列的前项和
7、为，满足.数列.（1）求证:数列为等比数列；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值；（3）对于数列中值为整数的项，按照原数列中前后顺序排列得到新的数列，记，求的表达式崇明县2011年高考模拟考试试卷解答高三数学（理科）一、填空题1、2 2、1 3、 4、 5、15 6、 7、 8、36 9、 10、 11、4 12、 13、 14、二、选择题15、A 16、A 17、C 18、B三、解答题19、（1） 单调增区间是 单调减区间是 （2）因为 所以 所以 锐角三角形，所以 另解 所以 （同上） 20理（1）以A为原点建立如图坐标系则因此 所以 即异面直线与所成角的为 （2）假设存在点，使
8、，设，则 因此 因为所以 即 所以存在点，使 21、（1）由题意，所以 （2） （，）所以或 （百元） （3）（，） 边际函数为减函数，说明随着产量的增加，每生产一台的利润与生产前一台利润相比在减少；当时，边际函数取得最大值为2480，说明生产第一台的利润差最大；当时，边际函数为零，说明生产62台时，利润达到最大。 22、解（1）设因为，所以点坐标为 所以方程 O到距离，整理得所以解得 （2）设 由余弦定理得 因为， 所以 当且仅当由三角形内角及余弦单调性知有最大值 （3）设圆上任意一点，过点的切线交该椭圆于，则切线的法向量为，直线的方程为 联立方程组时，所以，即：； 时，由得 所以 因为 由得， 所以，从而； 由、知，。 另解：由（1），椭圆方程为设 当，切线方程，所以因为所以 当，切线方程， ，消去得 因为所以 代入得 23、 （1） 所以即：恒成立。所以，为以2为首项，公比为3的等比数列。（2）时，令，所以，（）为递增数列。从而由，知，所以的最大值等于。（3）当时，当时，所以所以所以中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网
