《一元二次方程知识点的总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程知识点的总结（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程知识点的总结知识结构梳理（1）含有个未知数。（2）未知数的最高次数是 （3）是方程。（4）一元二次方程的一般形式是 。（1）法，适用于能化为 x m）2 n n 0的一元。二次方程（2） 法，即把方程变形为 ab=0的形式，元二方程2、解法（a, b为两个因式），则a=0或（3） 法（4） 法，其中求根公式是 当时，方程有两个不相等的实数根。（5）当时，方程有两个相等的实数根。I当时，方程有没有的实数根。可用于解某些求值题（1）一元二次方程的应用I可用于解决实际问题的步骤（2）（3）（5）（6）知识点归类考点一 一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0,而左边只含有一个
2、未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：方程是整式方程。它只含有一个未知数。未知数的最高次数是 2.同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。例 下列关于X的方程，哪些是一元二次方程？2 23 : x2 6x 0 ；（ 3） x x 5；（ 4） x2 0；（ 5） 2x（x 3） 2x2 1x 5考点二一元二次方程的一般形式元二次方程的一般形式为ax2 bx c 0 （ a，b，c是已知数，a 0 ）。其中a， b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。注意：（1） 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。（
3、2 ）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把 它先化为一般形式。2（3）形如ax bx c 0不一定是一元二次方程，当且仅当a 0时是一元二次方程。例1将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。(3) 3x 4 x 3m 1 x 2 0是一兀二次方程时，则m27（1）5x -x ；（2） x 2 x2例2已知关于x的方程m 1 xm2 2考点三解一元二次方程的方法使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解,2如：当x 2时，x 3x 20所以x 2是x2 3x 20方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。法一直接开平方法解一元
4、二次方程若 x2 a a 0则x叫做a的平方根，表示为-a，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。)x2的解是xn 0的解是、nm ； (3)2mx nm 0,且 c的解是用直接开平方法解下列兀二次方程(1) 9x2160 ；(2) x 516 0 ；(3)3x法二配方法解一元二次方程时， 在方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种方法叫做配方， 配方后就可以用因式分解法或直接开平方法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。注意：用配方法解一元二次方程x2 px q 0 ,当对方程的左边配方时，一定 记住在方程的左边加上一次项系数的一半的平
5、方后，还要再减去这个数。例用配方法解下列方程：（1） x26 x 50 ；（2） x2 x 202法三因式分解法如果两个因式的积等于 0,那么这两个方程中至少有一个等于0，即若pq=0时，贝U p=0或 q=0。用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为 0; （2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积。 （3）令每个因式分别为 0,得两个一元一次方程。（4）解这两 个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。关键点：（1）要将方程右边化为 0; （2）熟练掌握多项式因式分解的方法，常用方法有: 提公式法，公式法（平方差公式，完全平方公式）等。例 用因式分解法解下列方程：(1)5x
6、24x (2) (2x23)25(3)26x 95 2x o法四公式法兀二次方程ax2 bx c 0 a0的求根公式是:b b2 4ac2a用求根公式法解一元次方程的步骤是:（1）把方程化为ax2bx0的形式,确定的值a,b.c （注意符号）22;（2）求出b 4ac的值；（3 ）若b4ac则a,b.把及b2 4ac的值代人求根公式b .b2 4ac2a求出Xi, x?。例用公式法解下列方程(1) 2x2 3x 1(2) 2x x 2210 ；( 3)xx 250兀二次方程技巧选择适合的方法解直接开平方法用于解左边的含有未知数的平方式，右边是一个非负数或也是一个含未知 数的平方式的方程因式分解
7、要求方程右边必须是 0,左边能分解因式； 公式法是由配方法推导而来的，要比配方法简单。注意：一元二次方程解法的选择，应遵循先特殊，再一般，即先考虑能否用直接开平方法或因式分解法，不能用这两种特殊方法时， 再选用公式法，没有特殊要求，一般不采用配方法, 因为配方法解题比较麻烦。2 2(1)2 x 39 2x 3； (2)例 用适当的方法解下列一元二次方程：2x 8x 60 ； (3) x 2 (x 1)0考点四一元二次方程根的判别式_2元二次方程ax bx c 0 a20根的判别式 = b4ac运用根的判别式,(1) = b24ac 0方程有两个不相等的实数根;(2) = b24ac =0方程有
8、两个相等的实数根；(3) = b24ac 0(2)方程有两个相等的实数根b2 4ac=02(3)方程没有实数根b 4ac 0但不能忽略二次项系数不为注意：逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围, 0这一条件。例 m为何值时，方程 2m 1 x2 4mx 2m 3 0的根满足下列情况:(3)没有实数根;(1 )有两个不相等的实数；(2 )有两个相等的实数根;考点六 一元二次方程的根与系数的关系若x1,x2是一元二次方程 ax bx c 0 a 0的两个根,则有为 X2bb,x1x2aa根据、.元1次方程的根与系数的关系求值常用的转化关系：(1)2222x1x211X1X2X1x2(2)
9、X1X2(3)(X1a)(X2a)X1x2a x12X2a ；(4)1 X1 X2 1=.X1X22=X1x2 4x1x20的两根为x1x2x1x2例已知方程2 x25 xX1,X2，不解方程，求下列各式的值。(2)考点七根据代数式的关系列一元 利用一元二系(即列出方程)例当X取什么值时，代数式 X2 X60与代数式3x 2的值相等?一、选择题1. 一元二次方程x2=2x的根是(A x=2B x=0强化练习)C、X1=0, X2=2D X1=0, X2= - 22. 将代数式x2+4x1化成（x+p） 2+q的形式（）A、（ x 2） 2+3 B、（ x+2） 4 C、（ x+2） 5 D、（
10、 x+2） 2+43. 方程x2 - 4=0的解是（）A x=2 B x= - 2 C、x=2D x=44. 小华在解一元二次方程x2- x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（ ）A x=4 B x=3 C、x=2 D x=05. 若方程式（3x- c） 2 - 60=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？（）A 1B 8C、16 D 612 2 16已知a是方程x+x-仁0的一个根，贝U2 的值为（）a 1 a a1515A.B.C. - 1D.12 27. 已知三角形的两边长是方程 x2- 5x+6的两个根，则该三角形的周长 L的取值范围是（）A. 1v LV 5B
11、. 2v LV 6 C . 5+n=O的两个根是0和-3, 贝U m=, n=.7. （2011浙江衢州，11, 4分）方程x2- 2x=0的解为.8. （2011黑龙江省黑河，7 , 3分）一元二次方程a2 - 4a- 7=0的解为（ ）。三、解答题1.（2011 江苏无锡，20, 8 分）（1）解方程：x2+4x-2=0;2.（2011山东烟台,X212x 1-Xx xx19,6分）先化简再计算:,其中x是一元二次方程x2 2x 2 0的正数根.23.（2011 清远，18, 5 分）解方程：x -4x 1 = 0.4. （2011湖北武汉，17, 6分）解方程：x2+3x+1=05、已知X1, X2是一元二次方程（a-6） x2+2ax+a=0的两个实数根.（1）是否存在实数a,使-X1+X1X2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在, 请你说明理由；（2）求使（X1+1） （X2+1 ）为负整数的实数a的整数值.6、已知关于 x 的一元二次方程( x-m) 2+6x=4m-3 有实数根(1) 求m的取值范围；(2) 设方程的两实根分别为xi与X2，求代数式xi?x2-x i2-x 22的最大值.
