《新人教版数学八年级勾股定理测试题(含答案)(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版数学八年级勾股定理测试题(含答案)(二)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、勾股定理的逆定理测试试题、基础加巩固1 .满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是 J)A.三内角之比为 1 ： 2 ： 3B.三边长的平方之比为 1 ： 2 ： 3C.三边长之比为 3 ： 4 ： 5D.三内角之比为 3 ： 4 ： 52 .如图182 4所示，有一个形状为直角梯形的零件ABCD , AD/BC,斜腰DC的长为10 cm, Z D=120 ,则该零件另一腰AB的长是 cm (结果不取近似值)图 18r- 2-4图 18-2-5图 182 62 -3 .如图182 5,以Rt ABC的三边为边向外作正方形， 其面积分别为 S1、S2、S3,且S二4,S2=8,则AB的长为.4
2、 .如图182 6,已知正方形 ABCD的边长为4, E为AB中点，F为AD上的一点，且 AF= 1AD ,试判断 EFC的4形状.5 .一个零件的形状如图 182 7,按规定这个零件中/ A与/ BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4 ,AB=3,BD=5 , DC=12 , BC=13 ,这个零件符合要求吗?图 182 76 .已知 ABC的三边分别为 k2-1, 2k, k2+1 (k1),求证： ABC是直角三角形.二、综合应用7 .已知a、b、c是RtAABC的三边长，A1B1C1的三边长分别是 2a、2b、2c,那么 A1B1C1是直角三角形吗？为什么？8 .已知：如
3、图1828,在4ABC中，CD是AB边上的高，且 CD2=ADBD.求证：4ABC是直角三角形图 18289 .如图182 9所示，在平面直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为 A (3, 1), B (2, 4), OAB是直角三角形吗?借助于网格，证明你的结论图 18- 2-910 .阅读下列解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4,试判断ABC的形状.解：. a2c2b2c2=a4b4, (A)，c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2), (B)，c2=a2+b2, (C) . . ABC 是直角三角形.问：上述解题,过程是从哪一步开始出现错误的？请写出
4、该步的代号 ;错误的原因是f;本题的正确结论是.11 .已知：在 4ABC 中，/ A、/ B、/ C 的对边分别是 a、b、c,满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断 ABC 的形 状.12 .已知：如图 18-2-10,四边形 ABCD , AD/BC, AB=4 , BC=6, CD=5 , AD=3.求：四边形 ABCD的面积.图 182M参考答案、基础巩固1 .思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：有一个角是直角或两锐角互余；两边的平方和等于第三边的平方；一边的中线等于这条边的一半由A得有一个角是直角；B、C满足勾股定理的逆定理，所以丁应选D.2
5、 .解：过D点作DE / AB交BC于E,则ADEC是直角三角形.四边形ABED是矩形，AB=DE. ,一/ D=120 ,/ CDE=30 .又在直角三角形中，30所对的直角边等于余边的一半，CE=5 cm.根据勾股定理的逆定理得，DE=Jl02 52 5屈cm. .AB=出02 525 cm.3 .思路分析：因为 ABC 是 RtA ,所以BC2+AC 2=AB2,即Si+S2=S3 ,所以 S3=12 ,因为 S3=AB2,所以 AB= S312 2 3.4 .思路分析：分别计算EF、CE、CF的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可.解：.E 为 AB 中点，BE=2. CE2=BE2+
6、BC2=22+42=20.同理可求得，EF2=AE 2+AF 2=22+12=5,CF2=DF2+CD 2=32+42=25.-CE2+EF2=CF2,.-.A EFC是以/ CEF为直角的直角三角形.5 .思路分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断，ADB和 DBC是否为直角三角形即可， 这样勾股定理的逆定理就可派上用场了 .解：在 ABD 中，AB2+AD 2=32+42=9+16=25=BD 2,所以 ABD 为直角三角形，/ A =90.在 BDC 中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=13 2=BC2.所以 BDC是直角三角形，/ CDB =90 .因此这个零件
7、符合要求.6 .思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可证明：k2+1k21,k2+1 2k=(k 1)20,即 k2+12k, . k2+1 是最长边.1 (k2- 1)2+(2k-)2=k4-2k2+1+4k2=k4+2k-2+1=(k2+1)2,.1.AABC 是直角三角形.二、综合应用7 .思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形(例2已证).8 .思路分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可证明： AC2=AD2+CD2, BC2=CD2+BD2,AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD 2+2
8、AD BD+BD 2= (AD+BD ) 2=AB 2. . . ABC 是直角三角形.9 .思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算OA、AB、OB的长度，再利用勾股定理的逆定理判断OAB是否是直角三角形即可.解：= OA2=OAi2+AiA2=32+12=10,OB2=OB i2+B iB2=22+42=20,AB 2=AC 2+BC2=12+32=10,. . OA2+AB 2=O.B2. OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形1t.10 .思路分析：做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在忽视了a有可能等于b这一条件，从而得出的结论不全面 .答案：(B)没有考
9、虑a=b这种可能，当a=b时4ABC是等腰三角形；ABC是等腰三角形或直角三角形 .11 .思路分析：(1)移项，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为 0,则都为0; (3)已知a、b、c,利用勾股定理的逆 定理判断三角形的形状为直角三角形.解：由已知可得 a2 10a+25+b2 24b+144+c2 26c+169=0,配方并化简得，(a 5)2+(b - 12)2+(c- 13)2=0.(a-5)2 0止 12)2 0,(c 13)2 0. a- 5=0,b 12=0,c 13=0.解得 a=5,b=12,c=13.又= a2+b2=169=c2, . . ABC 是直角三角形.12
10、 .思路分析：(1)作DE/AB,连结BD ,则可以证明 AABDA EDB (ASA);(2)DE=AB=4 , BE=AD=3 , EC=EB.=3; (3)在ADEC 中，3、4、5 为勾股数， ADEC 为直角三角形， DEBC; (4) 利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解.解：作DE / AB ,连结BD ,则可以证明 4ABD叁 EDB (ASA ),DE=AB=4 , BE=AD=3. 丁 BC=6,EC=EB=3., DE2+CE2=32+42=25=CD 2, z. DEC 为直角三角形.又 EC=EB=3, DBC 为等腰三角形， DB=DC=5.在 BDA 中 AD 2+AB 2=32+42=25=BD 2,.BDA是直角三角形.它们的面积分别为 Sabda = X34=6;Sadbc = 6X=12.221- S 四边形 abcd =Sabda+Sadbc =6+12=18.
