《北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考-理科数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考-理科数学（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师特学校2012 2013年度第一学期第四次月考理科数学试题、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的1、已知集合M y I yy|x2A、(1,1),(1,1) B、10,10, . 2y I y x2) y y0)y |x2y /2N y 0 y回，选D.2、已知复数1 a bi (1 abi)i(1Z)ia bi(1 a)ib,所以1 ,所以虚部为1,选A.3、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体,其三视图如下，若图中圆的半径为腰三角形的腰长为卮则该几何体的体积是A. 4C.83俯视图D.103【答案】A1,圆锥的【解析】由
2、三视图可知，该几何体上部分是一个圆锥，下部分是个半球，球半径为、.一=21局为hJ( J5)1J4 2,所以圆锥的体积为,3 ，224以几何体的总体积为 J ,选A.3332,半球的体积为一，所3A. 一个点B . 一条直线【答案】CD . 一个点和一条直线【解析】由x2xyx 得 x(x y 1) 0 即 x 0或xy 1 1 0 ,为两条直线，选C.4、方程x xy x的曲线是5、已知正项数列an 中，ai 1 , a2222 - 一 一 一2, 2an an 14 1 (n 2),则 a6等于(A) 16(B) 8(C) 2v2(D) 4【答案】D2222.2 ,【斛析】由2anan (
3、a 0,b 0),过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M , N两点，。为坐标原点.若OM ON ,则双曲线的离心率为 an1 (n 2)可知数列an是等差数列，且以a1 1为首项，公差,22,da2al4 1所以数列的通项公式为2an1 3(n1) 3n 2 ,所以2a63 6 2=16 即 a64。选 D.226、已知双曲线、匕 a b(D) 1-52【解析】由题意知三角形OMN为等腰直角三角形，所以MFOFM (c, c)，22代入双曲线方程 J c2 a b22S幺12.2a bb2,所以由 y ab2-c ， a222的 b ac, IP c a22ac,c ac a0 ,所以e
4、20 ,解得离心率e选D.7、 ABC外接圆的半径为1,圆心为O0,ioAi aBi,则 cA cB(A) 32【答案】C(B),3(0 3(D) 2 ,3【解析】由Ob OC cO因为OAoA. .AB即O时BC的中点，所以BC为外接圆的直径，BC 2。则BAC90：，所以ABO为正三角形，所以ABO 60；, ACB 30且AC所以cos30；2 .38、定义在 R上的函数 f (x)1_ x-2(x2)，则f(x)的图像与直线y 1的交点为(x2)(xi, yj、(X2 , y2 )、(x3, y3)且 xiX2x3 ,则下列说法错误的是(A x22x214x2x3C、 x1x3D、 x
5、1x32x2所以x11x 21,x2 2,x3二、填空题：本大题共y 1。又 x x2 x3解得3,所以x1x342x2 ,所以D错误，选D.6小题，每小题5分,共30分。时，即P(2,1),此时点P到直线的距离最大为 d3 2 4 1 103242x y 4 09、已知点P(2,t)在不等式组 y ,表示的平面区域内，则点P(2,t)到直线 3x 4y 10 0距离的最大值为.【答案】4【解析】因为点P(2，t)可行域内，所以做出可行域，由图象可知当当点P位于直线x y 3 0#【解析】根据正弦定理可得,2asin A sin Bsin A解得sin A因为sin 一43b4 ymi10、在
6、 ABC中，若 B【答案】J12b J2a a,所以A B,所以A 一,所以C A B 。 61211、如图，BC是半径为2的圆O的直径，点P在BC的延长线上，PA是圆O的切线，点A在直径BC上的射影是OC的中点，则 ABP =;PB PC .【解析】点A在直径BC上的射影E是OC的中点，可得 AOP 60；,所以 ABP 30：,在Rt AOP中，AP 2 J3,所以由切割线定理可得 PB俨C AP2 (2J3)2 12。x 012、已知x,y满足 y x(k为常数)，若z x 3y的最大值为8,则k=2x y k 0【答案】6【解析】做出V x的图象。因为z x 3y的最大值为8,所以此时
7、x 3y 8,说明此时直线经过区域内截距做大的点,即直线2x y k 0也经过点#y xx 2b。由x 3y 8,解得y 2,即B(2,2),代入直线2x y k 0得，k 6。13、如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数 字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为ai,a2 ,则 a1，a2 的大小关系是 (填a a2 , a2 a1，a a2)【答案】a2 a1【解析】 去掉一个最高分和一个最低分后，甲乙都有5组数据，此时甲乙的平均数为1453 . 八6743 “ 八a1 80 84, a2 80 85,所以 a
8、2 a1。5514、对任意 x R,函数 f(x)满足 f(x 1) Jf(x) f(x)2 ，设 an f (n)2 f (n),231数列an的前15项的和为 一，则f (15)16【解析】因为f (x1)-2f(x)2,f(x 1)所以,f(x) f(x)2f(x 1)f(x1)f(x)-2f (x)f(x1)2f(x1)14 f(x)-2f(x)f(x1)2f(x1)-2f (x)f(x) 14anan即数列an的任意两项之S15a153116a15316a15-2-f(15)f(15)16 ,解得f(15)f(15)（舍去）。解答题：本大题共共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证
9、明过程。15、（本小题共13分）已知sin( A ) 47.210Tt TtA (4,y(I)求cosA的值;(n)求函数 f (x) cos2x-sin Asin x的值域. 216、（本小题共13分）如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB 2AD2,点E为AB的中点。（I）求证:BD1平面 A1DE(D)求证:D1EA1D在线段AB上是否存在点M ,使二面角D1MCD的大小为一？若存在，求出AM的长；若不6存在，请说明理由。17、（本小题共13分）数列 an中，a18a42 ,且满足 an 22an 1an(1)求数列的通项公式;(2)设 Sn |ai| |a2|
10、 I |an|,求 Sn .18、(本小题共13分)已知函数 f(x) alnx 2ax 3 (a 0).(I)求函数f (x)的单调区间；3(n )函数y f(x)的图像在x 2处的切线的斜率为3,若函数 2132-g(x) -x3 x2 f (x) m,在区间(1, 3)上不是单调函数，求m的取值范围。319、(本小题共14分)223已知椭圆C： 三、1(a b 0),左焦点F( #3,0),且离心率e a2 b22(I )求椭圆C的方程；(n )若直线l : y kx m(k 0)与椭圆C交于不同的两点 M , N ( M ,N不是左、右顶点)，且以MN为直径的圆经过椭圆 C的右顶点A.
11、求证：直线l过定点，并求出定点的坐标.20、(本小题共14分)在单倜递增数列an中，a1 2,不等式(n 1)an na2n对任意n N都成立.(i)求a2的取值范围；(n)判断数列an能否为等比数列？说明理由；，、111(出)设 bn (1 1)(1 -) (1 -n), Cn 6(1 -), 222求证：对任意的n N* , b一cn 0.an 12参考答案:一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的12345678DAACDDCD、填空题（每题 5分，共30分）9、4 ; 10、 72 ; 11、_-,12_; 12、 6 ; 13、a2 a1； 14、三、解答题15、（共 13 分）解：因为4 A 2,且si”力噜所以-2210.冗3冗 工A -,cos(A 一)444Izzd 、，_ z _ 兀 Tt因为 cos A cos(A )44cos(A冗冗一)cos 44冗冗sin(A -)sin 一442 2 7 22.231021025一,3所以cos A . 6分5 4(n)由(I)可得 sin A 一.55所以 f (x) cos2x sinAsinx2/.2c .1 2sin x 2sin x1 232(sin x -)-, x R .2213因为sin x 1,1
