《全国通用版高考数学微一轮复习第二章函数导数及其应用第4节指数与指数函数练习理053》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版高考数学微一轮复习第二章函数导数及其应用第4节指数与指数函数练习理053（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4节 指数与指数函数基础对点练(时间：30分钟)1已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)等于()A5B7C9 D11解析：由f(a)3得2a2a3，两边平方得22a22a29，即22a22a7，故f(2a)7.答案：B2设a22.5，b2.50，c2.5，则a，b，c的大小关系是()Aacb BcabCabc Dbac解析：b2.501，c2.522.5，则22.5122.5，即cba.答案：C3函数y(0a1)图象的大致形状是()解析：函数定义域为x|xR，x0，且y当x0时，函数是一个指数函数，因为0a1，所以函数在(0，)上是减函数；当x0时，函数图象yax与指数函数yax(
2、x0,0a1)的图象关于x轴对称，在(，0)上是增函数答案：D4在同一平面直角坐标系中，函数f(x)2x1与g(x)21x的图象关于()A原点对称 Bx轴对称Cy轴对称 D直线yx对称解析：y2x与y2x图象关于y轴对称，将y2x向左平移一个单位得到f(x)2x1的图象；将y2x向右平移一个单位得到g(x)2(x1)21x的图象，故它们仍然关于y轴对称答案：C5(2018唐山二模)已知函数f(x)a，若f(x)是奇函数，则a等于()A0 B.C. D.1解析：因为函数f(x)a，且是奇函数，所以f(1)f(1)0，即aa0，2a1，a.答案：B6函数f(x)在(，)上单调，则a的取值范围是()
3、A(，(1，B，1)，)C(1，D，)解析：由题意知或解得1a或a.答案：A7若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，2解析：由f(1)，得a2，所以a，即f(x)|2x4|，由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减答案：B8(2018温州一模)设函数f(x)则f(2)_.若f(a)1，则实数a_.解析：因为函数f(x)所以f(2)2224；又因为f(a)1，所以当a0时，a1，解得a0，满足题意；当a0时，log2a1，解得a2，满足题意综上，实数a的值为2或0.答
4、案：42或09已知函数f(x)2x，函数g(x)则函数g(x)的最小值是_解析：当x0时，g(x)f(x)2x为单调增函数，所以g(x)g(0)0；当x0时，g(x)f(x)2x为单调减函数，所以g(x)g(0)0，所以函数g(x)的最小值是0.答案：010化简下列各式：(1)0；(2).解：(1)原式1110.(2)原式a(a2b)aaaa2.能力提升练(时间：15分钟)11若函数yaxb的图象如图，则函数yb1的图象大致为()解析：由图可知0a1，2b1.又函数yb1的图象是由y向左平移a个单位，再向下平移|b1|个单位而得到的结合四个选项可知C正确答案：C12(2018临沂模拟)下列函数
5、中，与函数y的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()Ay Byx22Cyx33 Dylog|x|解析：函数y当x0时，f(0)1，当x0时，x0，f(x)xexf(x)，当x0时，x0，f(x)exf(x)，则有在R上，f(x)f(x)，则f(x)为偶函数，且在x0上递减对于A.f(x)f(x)，则为奇函数，则A不满足；对于B.则函数为偶函数，在x0上递减，则B满足；对于C.f(x)(x)33x33f(x)，则不为偶函数，则C不满足；对于D.f(x)f(x)，则为偶函数，当x0时，ylog(x)递增，则D不满足故选B.答案：B13已知函数f(x)|2x1|，abc，且f(a)f(c)f
6、(b)，则下列结论中，一定成立的是_a0，b0，c0；a0，b0，c0；2a2c；2a2c2.解析：画出函数f(x)|2x1|的大致图象(如图所示)，由图象可知：a0，b的符号不确定，0a1，故错；因为f(a)|2a1|，f(c)|2c1|，所以|2a1|2c1|，即12a2c1，故2a2c2，成立又2a2c2，所以2ac1，所以ac0，所以ac，所以2a2c，不成立答案：14定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且x(0,1)时，f(x).(1)求f(x)在1,1上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性，并给予证明解：(1)当x(1,0)时，x(0,1)因为f(x)为奇函数，
7、所以f(x)f(x).又f(0)0，f(1)f(12)f(1)，f(1)f(1)，所以f(1)f(1)f(1)0.所以可得函数f(x)的表达式为分段函数，即f(x)(2)证明：设x1，x2(0,1)，且x1x2，f(x1)f(x2)，且2x22x10,2x12x22x1x21，f(x1)f(x2)，即f(x)在(0,1)上为减函数15已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1.从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.经检验a2适合题意，所以所求a，b的值为2,1.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上为减函数又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0，等价于f(t22t)f(2t2k)f(2t2k)因f(x)是减函数，所以由上式推得t22t2t2k.即对一切tR有3t22tk0.从面判别式412k0，解得k.故k的取值范围为.1
