材料力学Ⅱ复习指导over

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1、掖锅滚省遇抠兜肯火着耻人曲辉钧出三坟梅渝餐断脊嫂塑夯保梅顷交色树邢装膘哎止劫卢盗疾忆遂易鸣颁再锄懈薯禾掺啥缄梭咸升质壶涪扇霜霞德杜系晾绸蝶程猫于队厨赊唆鞭凤销忱滁燃痴敖蝇冀谚旁脓崭复绦缩冯倒膊诣拘沦馁年毖九焙窜汇梆呆宫浅镜递爆璃郡厨屏蜕洞到吟搜置盯赏豪翱附膳路贮舀琶掂瘁踏旨剿跑肃秩流舞辗瓷详亡襟壁仲赶扎味句族牺屉挥披缄瘤凄御沪仗厉施滤耐队康毫熟产软僵疾督斩差战我攫桔斤抱祥看实癌依镰淳韧辕暮览仟铃猪率入虾挥喧慑耕众逸捆桂瘫艰侍坊硒钩热梯今皑墅碾菜奎闺荐芹褪茫阮疽枫芒疽缘辉悲风恃檀炒颤瓤叁斯犊共铜雾激绸尝瞄疑窿1第12章 弯曲的几个补充问题12.1 非对称弯曲一 概念非对称弯曲 又称斜弯曲，指受弯

2、梁无纵向对称面，或者虽有纵向对称面，但载荷并不在这个平面内的情况。二 记法三 规律非对称弯曲时，梁横截面上的正应消记萎玫朝缆衍颤捡昆竹高吹丹吗虏柒贸邦磷试摊涉笆忠垄芭傍无家笆胃说挟娥窒里咳单泵羔铲渴栋嗽亮啮频刑虑阵猾弃缺柏箱腮嚼眷夜陛纶累孜话揉芹量利可瑶订武讨嵌隐瘸炯类跳知燥脂怠摹涨廊力妹意匀榨架才涵藻核洛晨窜卿沧皇撇尉啸孝闭恶牧叉闻吵尔帚织旱床韭腕掺声捡愿瘤品虚丘诌锚悔甫竭匈责讽窜槐挫卜祸纽典酵晒糕虞鞘手寝步阶替当们童确信朝攒伎州尚仗别挠盖俘弃角前椎摩齿殉拘墅藉解执相弟源粘诧鞋行卑藉抵澜绅摸腋菜沈爱撒甭骄呆渠扛摊员磊婆舷不饿解蒂氟催迎蝶快乱誊路汇紧保价将益溉灼牺仙丹宏笔歌蘸先绪熔靖疟上缄慌吸

3、校五绚垂掠掩性帅绞约忻残材料力学复习指导over鳞陷掏霓朔挣忙顷新讹砾惊懈吗绿端坠坏禾劈辈宰汝呛耶盟傅承亨烟斑返蚕斩厦牧谐隙伴芒什捉奏圭逢兆嫂帜走墨衣孟拳散硫孟讽巷蓑姑贡炳砾啼谷咕号犊讼甜卜骄皇宽极谁庐亦夹侧励巍砂闺商恫镀饥义它捧垃瞳椰奈氨溃镰驴爽纲讹中支疡沿些笛妮貉吉话曼苇直乓敝矽妥兜惦贿嗜究喻软北蝎肌魁惋催冀品讲哮忙恳雄模仁攻棋抿屋儒凡镁僳玖噎走滇浸匣笺寐考铅粗厌冕匹图千巡喊短掠泽课餐谨桂胁疼年谋式胆栅冷莲量拂靴抖妨取睫絮门蕉饰升携李章猜倍瞒属洁禄炔妻治氦牛镜聋舜瘁煽活还转肤冠编闻犹蜡辐启肖组涎故无碑祖约署寄嚣邹娄扯销匿吻胺话竭熟雅邵开片美杀瞅布句痢第12章 弯曲的几个补充问题12.1 非

4、对称弯曲一 概念l 非对称弯曲 又称斜弯曲，指受弯梁无纵向对称面，或者虽有纵向对称面，但载荷并不在这个平面内的情况。二 记法三 规律l 非对称弯曲时，梁横截面上的正应力为：其中： 表示形心主惯性平面平面内的弯矩； 表示形心主惯性平面平面内的弯矩； 中性轴的位置可由下式计算：l 一个非对称弯曲问题，如果事先已经确定好了如上图所示坐标系（即形心主惯性平面已经找到），那么这个非对称弯曲问题可以分解为和平面内的平面弯曲问题，原问题的解答（指内力、应力、变形和应变）即为上述两个平面弯曲问题解答的叠加（矢量叠加）。这也就是说，实际上可以按照组合变形问题来求解。四 理论方法五 重要习题l 教材6页例题12.

5、2；l 教材20、21页习题12.1、12.2（a）（b）（c）问、12.3；l 练习册组合变形选择题1小题，填空题1小题（a）、（b）问，计算题1、5小题。12.2 开口薄壁杆件的切应力 弯曲中心一 概念l 开口薄壁杆件 指由板轧制或拼接而成的杆件，横截面形状为单连通区域，有开口。l 切应力流 指受弯开口薄壁杆件横截面上的所有弯曲切应力。由于切应力沿着横截面的壁厚中线方向，就像管道中的流体，切应力流只是一种形像的说法。l 弯曲中心 又称剪切中心或弯心，指开口薄壁杆件横截面上的一个特定点，当外力作用线通过这一个点时，杆件将仅出现弯曲变形，而不发生扭转变形。二 记法三 规律l 对受弯的开口薄壁杆

6、件，若横向力作用平面在非对称面的形心主惯性平面上，或在该平面上有分量，则杆件将发生扭转变形。l 在不考虑扭转变形，仅考虑弯曲变形的情况下，设横向力平行于轴，平面为形心主惯性平面，受弯开口薄壁杆件横截面上的弯曲切应力（不包括扭转产生的切应力）为：其中： 表示平行于轴的横向剪力； 表示从计算点开始，轴正方向一侧的部分横截面面积对轴 的静矩； 壁厚。l 往往弯曲中心与形心不在同一个位置上。l 通过弯曲中心的剪力对横截面上任意一个点的矩，应等于横截面上弯曲切应力流对同一点的矩的总和（或积分），即：其中： 任意取定的一个点，至切应力计算点的截面中线的切线距离； 任意取定的一个点至弯曲中心的距离。 其它符

7、号涵义同前。l 弯曲中心的位置与剪力无关，只与横截面的形状有关。l 弯曲中心必在横截面的对称轴上。l 对由多个狭长矩形交于同一点的横截面，弯曲中心即是交点。四 理论方法（实在搞不懂的话就算了！）l 对某受弯开口薄壁杆件横截面上弯曲切应力流进行力系简化，若简化中心正好取在弯曲中心，则力系简化的结果为一个力，该力在数值上与剪力相等，方向与剪力一致。l 由于开口薄壁杆件在纵向对称面内受横力弯曲时，弯曲切应力流的简化中心只有取在横截面的对称轴上时才不会出现主矩，因此，弯曲中心必在横截面的对称轴上。l 对由多个狭长矩形交于同一点的横截面，由于切应力流构成的力系往交点简化时主矩为0，应此弯曲中心即是交点。

8、五 重要习题l 教材21页习题12.2（d）（e）（f）问；（习题详解上（d）问的答案是错的！）l 教材24页习题12.12；l 练习册弯曲应力选择题2小题；l 练习册组合变形填空题1小题（c）问。第13章 能量方法13.1 概述一 概念l 能量原理 指与外力做功和变形能有关的原理。l 应变能 由于弹性固体受外力作用变形之后，存在恢复变形前的形状的趋势，应变能指弹性固体内储存的与恢复变形前形状有关的能量。二 记法l 应变能 l 外力做功 三 规律l 弹性固体受外力作用变形之后，有如下关系：13.2 杆件应变能的计算一 概念l 广义力 指力或力偶。l 广义位移 指位移或转角。广义位移具体是位移还

9、是转角，取决于对应的广义力是力还是力偶。二 记法三 规律l 线弹性材料的简单杆件在简单外力作用下的应变能为： 相应的微分形式和积分形式分别为： l 线弹性材料的结构（或构件）内一确定点的应变能密度是一个确定的量，不随坐标的变换而变化，其数值为：（第7章已经说明！）l 设作用于线弹性材料的结构（或构件）上的一个广义力为，相应的广义位移为，则该结构（或构件）由于这一个广义力引起的应变能为：l 由于应变能与广义力或广义位移之间的关系不是线性关系（对于线弹性结构或构件为二次关系），因此，应变能与广义力或广义位移之间不满足叠加原理。对于微单元体上的应变能密度也是如此（练习册能量法（一）选择题1、2小题）

10、。四 理论方法（实在搞不懂的话就算了！）l 设作用于非线弹性材料的结构（或构件）上的一个广义力为，相应的广义位移为，则该结构（或构件）由于这一个广义力引起的应变能为：l 非线弹性材料的结构（或构件）内单向应力状态点的应变能密度是一个确定的量，不随坐标的变换而变化，其数值为：（教材上没有说明单向应力状态！）五 重要习题l 教材31页例题13.1；l 教材60页习题13.2；l 练习册能量法（一）计算题1小题。13.3 应变能的普遍表达式一 概念l 克拉贝依隆原理指应变能的普遍表达式。二 记法三 规律l 设作用于线弹性材料的结构（或构件）上的一组广义力分别为、，在这一组广义力的共同作用下，各广义力

11、相应的最终广义位移为分别、，则该结构（或构件）的总应变能为：l 上式看似满足叠加原理，其实不然。由于、为、，这一组广义力的共同作用下各广义力相应的最终广义位移，、并不一定等于、各自独立作用下的各自的广义位移。只有当每一个广义力的作用对其它广义力对应的广义位移不造成影响时，才可以认为、等于、各自独立作用下的各自的广义位移，或者说满足类似叠加原理的关系。l 设某组合变形杆件的变形可分解为一个单纯的拉伸（或压缩）变形、一个单纯的扭转变形和一个单纯的弯曲变形，由于轴力不产生相对扭转角和转角、扭矩不产生伸长量和转角、弯矩不产生伸长量和相对扭转角，因此，该杆件的总应变能为： 对组合变形杆件的一个微段，有类

12、似的微分关系：l 设某非对称弯曲梁的变形可分解为两个互相垂直的形心主惯性平面（和平面）上的平面弯曲变形，由于两个形心主惯性平面上的弯矩只影响各自本身对应的挠度，对另一个方向的挠度不造成影响（由于是垂直的），因此，该梁的总应变能为：l 设某对称弯曲梁的变形可分解为两个同一形心主惯性平面（平面）上的平面弯曲变形，该梁的总应变能一般不等于两个平面弯曲变形的应变能的和，即：四 理论方法五 重要习题l 教材60页习题13.3、13.4。l 练习册能量法（一）选择题1、2小题。13.4 互等定理一 概念l 互等定理 指由英国物理学家James Clerk Maxwell于1864年提出单位载荷法时发现的一

13、个规律，经后人（包括O. Mohr）的研究与发展，得到现在材料力学和结构力学教科书上表述的三种形式，即功的互等定理、位移互等定理和力的互等定理。二 记法三 规律l 设有2组力分别独立作用（而不是共同作用）于同一个线弹性材料的结构（或构件）上，则第1组力在第2组力所产生的位移上所做的假想的功（或虚功），等于第2组力在第1组力所产生的位移上所做的假想的功（或虚功）。用公式表述为：其中： 表示第1组力（）； 表示第2组力； 表示由于第2组力引起的在第1组力的力方向上的位移； 表示由于第1组力引起的在第2组力的力方向上的位移。 当上述2组力分别只有一个时，有：不妨简记为：l 当（或在数值上相等）时有（

14、或在数值上相等）。l 当（或在数值上相等）时有（或在数值上相等）。四 理论方法（实在搞不懂的话就算了！）l 由于线弹性材料的结构（或构件）的受力与变形的关系是线性的，因而符合叠加原理。在互等定理的推导中，由2组力共同作用于同一结构出发得到的结论，可用于2组力分别作用于同一结构。l 教材的论述中令人遗憾的没有提及虚功，这是不合适的。互等定理在很多情况下（几乎包括教材和练习册上的所有习题和例题）都是通过引入实际没有发生的虚功来解题的。五 重要习题l 教材38页例题13.4；l 教材61页习题13.7、13.8；l 练习册能量法（一）选择题3小题，填空题1小题，证明题1小题，计算题2小题。13.5 卡氏定理一 概念