长方体正方体体积知识总结

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1、长方体与正方体体积知识点：1、物体所占空间的大小叫做物体的 体积。广长方体的体积 水乂宽乂高 V=abh 长=体积+宽+高a=V +b+h宽=体积+长+高b=V+ a + h高=体积+长+宽h= V +a+b2.正方体的体积= 棱长x棱长x棱长V=axaxa = a 3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a a a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积X高用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L

2、和ml。1升=1立方分米 1 毫升=1立方厘米 1 升=1000毫升（1 L = 1 dm 31 ml = 1 cm3）一、/汪忠：1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体=V现在V原来也可以 V 物体=SX（h现在-h原来）V 物体=S x h升高x进率3、【体积单位换算】大单位小单位小单位 +讲率 大单位进率： 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）1立方分米=1000立方

3、厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1 平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不 变。题型一：对体积的认识与单位换算 1、选择：(1) 一块橡皮的体积大约是()。A 5cm3B 、5dm3C(2) 一个粉笔盒的体积接近于()A 1cm3B、1dm3C(3) 一个集装箱的体积，大约是20 (A、cm3B dm3G m32、一个文具盒的体积大小约有140 (3、数学书的封面的面积大约是300 (4、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。(、5m3、

4、1m3);货车的油箱的容积是50 ();一个热水瓶的容积约是2 ()0 (判断)5、在括号里填上合适的数。5dm = (? ?) cm3 ? cm 3 = (? ? ) dm3 ?4m2= (? ?) dm2?1升=(? ?)毫升？?？1 000毫升=(？)开？?？?3升=(? ?)毫升升=(?)立方分米？?？9L=(? )mL? 420cm 3=(? )dm 3? =(? ?)dm 3?5立方米=()立方分米立方分米=()立方厘米85dm3= () m3?720立方分米二(立方米二()立方米32立方厘米二( )立方分米)升1200毫升=()立方厘米立方米二()立方分米二(立方米二( )升=(

5、)毫升m2= () dm2 870cm3=()dm3=()ml=( ) dm3 489ml=()cm3=() dm3平方米二()平方分米立方米二()立方分米立方米二()升=()毫升升二()升()毫升题型二：对V=SH (V= 底面积X高)的考察1、一个长方体木箱底面积是36cn2,高45cm,求这个木箱的体积2、长方体的底面积是10平方厘米，高是5厘米，求长方体的体积。3、一个长方形的铁块底面积是28平方厘米，高是1分米，求铁块的体积4、一个长方体木料，长5米，横截面的面积是平方米，这根木料的体积是多少?5、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是平方分米，长是 30分米,这些木料一共是

6、多少立方分米6、一根长方体钢材，30分米，横截面的面积是.025平方分米，每立方分米钢重 千克。这根钢材重多少千克？题型三：公式 V=abh、V=ax ax a的应用1 . 一个长方体长7米，宽6米，高4米，它的体积是多少立方米？2 .一个长方体长7米，宽6米，高4米，它的体积是多少立方米?4、茶叶罐三条的长度分别为10厘米、8厘米和7厘米，他的体积是（） 立方厘米5. 一块正方体石料，棱长是8米，它的体积是多少立方米?6、计算下面图形的棱长总和和表面积。（单位：厘米）107、计算下面图形的棱长总和、表面积和体积：（单位：分米）棱长总和表面积体积棱长总和表面积体积8、制作一个棱长为4分米的正方

7、体玻璃鱼缸（无盖），它的体积是多少立方分 米？9、一根长方体的钢材，长米，宽米，高米。它的体积是多少？10、一个正方体药盒，棱长8厘米。它的体积是多少？11、一个长方体，长12 厘米，宽和高都是8 厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米12、一个长方体，长8 厘米，宽是5 厘米，高是4 厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米13、建筑工地要挖一个长50 米，宽 30 米，深 50 厘米的长方体土坑，要挖出多少方的土14、一个正方体玻璃鱼缸，从里面量棱长为，这个鱼缸能装水多少开？ ？15、一块砖长40厘米，宽和高都是20厘米，2000块这样的砖，体积是多少立 方米？16、一个正方体石料，棱长5分米。

8、如果1立方分米石料重千克，这块石料重多少千克？17.一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长 3米，宽米，深2米，每立方米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？18、用一个长25厘米，宽20厘米的长方形铁皮，四周剪去边长5厘米的正方形, 然后做一个无盖铁盒，求铁盒的体积？这个铁盒的表面积是多少？十嗔十寸十31 TF十中卡-牛卜，；斗十-十一十，十,十七七中十 一冲,“刖心卜小一 卜十+小4,卜十19、一块长20厘米、15厘米的长方形硬纸板，从四个角各切掉边长为5厘米的正方形，再制作一个无盖的长方体盒子如图：求它的表面积是（）体积（）20、一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在它的四个角

9、上分别剪去面积相 等的四个小正方形后，正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。求这个铁盒的体积。21.下图是长方体的展开图，量出有关数据，求出这个长方体的表面积和体积。22、红星小学修一条长80米，宽60米的长方形操场，先铺米厚的三合土，再铺米 厚的煤渣,需要三合土和煤渣各多少立方米？?23、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘 米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？24、一个长方体沙坑的长是 12ml宽是，深是，每立方米沙土重 吨。填平这个 沙坑共需要沙土多少吨？25、一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水后水面低于池口 2分米，水的体积是 ()升。26、学校有一

10、个长43分米，宽34分米，深5分米的沙坑，沙坑内沙面离坑口 1 分米。求沙坑内沙子的体积是多少立方分米？若每立方分米沙子重千克 ，长满这 个沙坑需要沙子多少千克？27、一列火车有容积相同的车厢20节，每节车厢从里面量长13米，宽米，装煤 的高度是米。这列火车每次运煤多少立方米？每立方米煤重吨，这列火车共运煤 多少吨？(质量=比重X体积)题型四：已知体积、高，求底面积；体积、长、宽，求高；或者已知体积、长、 高，求宽；或者已知体积、宽、高，求长。即对：a=V +b+hb=V +a+h局=体积+长+宽h= V +a+b底面积=#积一高S=V +h的应用1、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是立

11、方米的长方体。已知每根木 板宽米，厚米，求每根木板的长。2、一个长方体油箱的容积是20o这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱 的深是多少厘米？3、一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方 体水箱内。已知长方体水箱长10分米，宽5分米，这个水箱内的水深多少分米?4、把9立方米的沙子倒入一个长6米，宽3米的沙坑中。沙子的深是多少米?5、一个长方体水箱容积是100升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形. 水箱的高是多少？6、一个长方体油箱的容积是20开。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱 的深是多少厘米？7 .一个长方体的药水箱里装了 60升的药水，已知药水

12、箱里面长 5分米，宽3分 米，它的深是多少分米？8 . 一个长方体体积是100立方厘米，现知它的长是10厘米，宽是2厘米，高是 多少厘米？9、红家新买一个长50厘米、宽24厘米、高30厘米金鱼缸，（玻璃厚度不计） 放进30升水，水深多少厘米？10、一个正方体玻璃缸，棱长4分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积 为20平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？11、一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积 48平方分米，高6分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深？12、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内，有20分米深的水，现在在水 中沉入一个棱长30厘米的长方体铁

13、块，这时容器内的水深多少分米？13、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长 18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里，水有多深？13、把3 0 0立方米的土垫在长5 0米，宽3 0米的空地上，可垫多厚?15. 一个长方体的体积与一个棱长是4厘米的正方体体积相等。已知这个长方体的 长为8厘米，宽为2厘米，高应是多少？16、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是立方米的长方体。已知每根木 板宽米，厚米，求每根木板的长。题型五：长方形的底为正方形，展开后侧面也是正方形1、有一个长方体底面是正方形，侧面展开是一个边长为20厘米的正方形，求这 个长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长方体

14、底面是正方形，高12厘米，侧面展开正好是正方形，求这个长方 体的体积。3、一个长方体底面是正方形，侧面展开是一个边长为16dm的正方形，求这个长 方体的体积是多少？4、一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开，正好是一个边长为28分米的正方形，则这个纸盒的体积是多少立方分米？5、一个长方体蓄水池要蓄水2。4米深，如果每分钟注水30立方米，40分钟注 满，这个水池的底面积是多少？题型六：求棱长再求体积1、一个正方体的棱长之和是72厘米，它的表面积是（），体积是（）2、一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（）。3、一个长方体底面为周长12厘米的正方形，高为3分米，它的体积是多少？4、一个正方体的底面周长是12分米，这个正方体的体积是（）立方分米5、一个正方体的棱长总和是48CM求这个正方体的体积。6、一个长方体的各条棱长的和是 48厘米，并且 它的长是宽的2倍，高与宽相 等，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？7、一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是 100厘米，它的高是7厘米，这 个长方体的体积是多少立方厘米？题型七：高度变化（高度变化引起侧面积的变化）1. 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了 96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长方体高缩短4厘米正好成为正方