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1、高二数学测试题空间角和距离YCY本试卷分第卷和第卷两部分，共150分. 第卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线m与平面间距离为d，那么到m与距离都等于2d的点的集合是（ ）A一个平面 B一条直线 C两条直线 D空集2异面直线a、b所成的角为q，a、b与平面a都平行，b平面b，则直线a与平面b所成的角 （ ）A与q相等 B与q互余 C与q互补 D与q不能相等3在正方体ABCDABCD中，BC与截面BBDD所成的角为 （ ）A B C Darctan24在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G
2、2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体SEFG中必有 （ ）ASGEFG所在平面BSDEFG所在平面CGFSEF所在平面DGDSEF所在平面5有一山坡，它的倾斜角为30，山坡上有一条小路与斜坡底线成45角，某人沿这条小路向上走了200米，则他升高了 （ ）A100米 B50米 C25米 D50米6已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等，且ABAC，BC2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小为 （ ）AarccosBarccosC D7正四面体ABCD中E、F分别是棱BC和AD
3、之中点，则EF和AB所成的角（ ）A45 B60 C90 D308把A=60，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60的二面角，则AC与BD的距离为 （ ）A aB a C aD a9若正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成的角为，则下列各等式中成立的是 （ ）A0B C D10已知A（1，1，1），B（1，0 ，4），C（2 ，2，3），则，的大小为（ ）A B CD第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11从平面a外一点P引斜线段PA和PB，它们与a分别成45和30角，则APB的最大值是_最小值是_12DABC中ACB=90，PA平面ABC，
4、PA=2，AC=2，则平面PBC与平面PAC，平面ABC所成的二角的大小分别是_、_13在三棱锥中，又，则点到平面的距离是14球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45角，则这个平面截球的截面面积为 三、解答题（共计76分）15（本小题满分12分）已知SA平面ABC，SA=AB，ABBC，SB=BC，E是SC的中点，DESC交AC于D（1） 求证：SC面BDE；（2）求二面角EBDC的大小16（本小题满分12分）如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点， 交于点 (1) 求证：； (2) 在任意中有余弦定理：拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其
5、中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明17（本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB= （1）求证BCSC； （2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小； （3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的 大小18（本小题满分12分）在直角梯形ABCD中，D=BAD=90,AD=DC=AB=a,(如图一)将ADC 沿AC折起，使D到记面AC为a,面ABC为b面BC为g （1）若二面角a-AC-b为直二面角（如图二），求二面角b-BC-g的大小;（2）若二面角a-AC-b为60（如图三），求三棱锥-ABC的体积19（本小题满分1
6、4分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点（1）求证AM/平面BDE；（2）求二面角A-DF-B的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是6020（本题满分14分）如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直点在上移动，点在上移动，若（1）求的长；（2）当为何值时，的长最小；（3）当长最小时，求面与面所成的二面角的大小参考答案（七）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBCABCAADD二填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11750 ,150 12900 ,
7、300 13 14 三、解答题（本大题共6题，共76分）15(12分) （1）证明：（1）SB=BC E是SC的中点 BESC DESCSC面BDE（2）解：由（1）SCBDSA面ABCSABDBD面SACEDC为二面角E-BD-C的平面角设SA=AB=a,则SB=BC=16(12分) (1) 证：； (2) 解：在斜三棱柱中，有，其中为 平面与平面所组成的二面角上述的二面角为,在中， 由于， 有17(12分) （1）证法一：如，底面ABCD是正方形， BCDCSD底面ABCD，DC是SC在平面ABCD上的射影，图1由三垂线定理得BCSC证法二：如图1，底面ABCD是正方形， BCDCSD底面
8、ABCD，SDBC，又DCSD=D，BC平面SDC，BCSC（2）解：如图2，过点S作直线在面ASD上，底面ABCD为正方形，在面BSC上，为面ASD与面BSC的交线CSD为面ASD与面BSC所成二面角的平面角（以下同解法一）图2（3）解1：如图2，SD=AD=1，SDA=90，SDA是等腰直角三角形又M是斜边SA的中点，DMSABAAD，BASD，ADSD=D，BA面ASD，SA是SB在面ASD上的射影由三垂线定理得DMSB异面直线DM与SB所成的角为90图3解2：如图3，取AB中点P，连结MP，DP在ABS中，由中位线定理得 MP/SB，是异面直线DM与SB所成的角，又在DMP中，有DP2
9、=MP2+DM2，异面直线DM与SB所成的角为9018(12分) 解：（1）在直角梯形ABCD中， 由已知DAC为等腰直角三角形， , 过C作CHAB，由AB=2， 可推得 AC=BC= ACBC 取 AC的中点E，连结，则 AC 又 二面角为直二面角， 又 平面 BC BC，而， BC 为二面角的平面角由于， 二面角为 （2）取AC的中点E，连结，再过作，垂足为O，连结OE AC， AC 为二面角的平面角， 在中， 19（14分）解法一: (1)记AC与BD的交点为O,连接OE, O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，AMOE平面BDE， 平面BDE，AM
10、平面BDE(2)在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF， ABAD， AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDFBSA是二面角ADFB的平面角在RtASB中，二面角ADFB的大小为60（3）设CP=t（0t2）,作PQAB于Q，则PQAD，PQAB，PQAF，PQ平面ABF，平面ABF，PQQF在RtPQF中，FPQ=60，PF=2PQPAQ为等腰直角三角形，又PAF为直角三角形，所以t=1或t=3(舍去),即点P是AC的中点解法二： （1）建立如图所示的空间直角坐标系设，连接NE， 则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）, , 又点A、M的坐标分别
11、是,（ =（且NE与AM不共线，NEAM又平面BDE， 平面BDE，AM平面BDF（2）AFAB，ABAD，AFAB平面ADF为平面DAF的法向量=（=0，=（=0得，NE为平面BDF的法向量cos=AB与NE的夹角是60即所求二面角ADFB的大小是60（3）设P(t,t,0)(0t)得=（，0，0）又PF和BC所成的角是60解得或（舍去），即点P是AC的中点20(14分) 解：（1）作交于点，交于点，连结，依题意可得，且，即是平行四边形由已知，又，即（2）由（），,所以，当时，即、分别移动到、的中点时，的长最小，最小值为（3）取的中点，连结、，为的中点， 即为二面角的平面角,又，所以，由余弦定理有, 故所求二面角
