2022春九年级数学下册第1章解直角三角形达标检测卷新版浙教版

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1、第1章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1cos 30的值为()A. B1 C. D.2在RtABC中,已知C90,A40,BC3,则AC等于()A3sin 40 B3sin 50 C3tan 40 D3tan 503等腰三角形底边与底边上的高的比是2,则顶角为()A60 B90 C120 D1504为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如图所示的图形,其中ABBE,EFBE,AF交BE于点D,点C在BD上有四位同学分别测量出以下4组数据:BC,ACB;CD,ACB,ADB;EF,DE,BD;DE,DC,BC.能根据所测数据,求出A,B两点间距离的有()A1组 B

2、2组 C3组 D4组5如图,在ABC中,C90,AC12,AB的垂直平分线EF交AC于点D,连结BD,若cos BDC,则BC的长是()A10 B8 C4 D26如图,将一个直角三角形形状的楔子(RtABC)从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下,使木桩竖直向上运动,已知楔子斜面的倾斜角为20,若楔子沿水平方向前移8 cm(如图),则木桩大约上升了()(结果保留一位小数参考数据:sin 200.34,cos 200.94,tan 200.36)A2.9 cm B2.2 cm C2.7 cm D7.5 cm7如图,已知在四边形ABCD中,ADBC,B45,C120,AB8,则CD的长为()A.

3、B4 C. D48李红同学遇到了这样一道题:求tan (20)1中锐角的度数你认为锐角的度数应是()A40 B30 C20 D109如图,某时刻海上点P处有一客轮,测得灯塔A位于P的北偏东30方向,且相距20 n mile.客轮以60 n mile/h的速度沿北偏西60方向航行 h到达B处,那么tanABP的值等于()A. B2 C. D.10如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OCOB,点A,B,C,D,O在同一平面内),已知ABa,ADb,BCOx,则点A到OC的距离等于()Aasin xbsin x Bacos xbcos x Casin xbcos x Dacos xbsin x二、

4、填空题(每题3分,共24分)11在RtABC中,C90,AC1,BC3,则A的正切值为_12 如图,CD是RtABC斜边上的高,AC4,BC3,则cos BCD_.13已知传送带的坡度i12.4,如果它把物体从地面送到离地面10 m高的地方,那么物体所经过的路程为_ .14如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD15米,在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30,底部C点的俯角是45,则教学楼AC的高度是_米(结果保留根号)15如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M,N两点关于对角线AC所在的直线对称,若DM1,则tanADN_.16如图,在ABC中,B30,AC2,co

5、s C,则AB边的长为_17如图,在小山的东侧A点处有一个热气球,由于受西风的影响,以30 m/min的速度沿与地面成75角的方向飞行,25 min后到达C点处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30,则小山东西两侧A,B两点间的距离为_(结果保留根号)18如图,在东西方向的海岸线上有A,B两个港口,甲货船从A港口出发,沿北偏东60的方向以40 n mile/h的速度航行,同时乙货船从B港口出发,沿西北方向航行,2 h后两船在点P处相遇,则乙货船的速度为_(结果保留根号)三、解答题(1921题每题10分,其余每题12分,共66分)19计算:(1)21tan 60(2 021)0;(2)(

6、)0(1)2 021tan 60.20如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30,然后在水平地面上向建筑物方向前进了100 m到达B处,此时测得建筑物顶部的仰角是45.已知测角仪的高度是1.5 m,请你计算出该建筑物的高度(结果精确到1 m参考数据:1.732)21如图,为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度,小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60方向,他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处,此时测得柳树位于北偏东30方向,试计算此段河流河面的宽度22为了缓解交通拥堵,方便行人,市政府计划在某街道修建一座横断面为四边形ABCD

7、的过街天桥(如图),BCAD,若天桥斜坡AB的坡角BAD为35,斜坡CD的坡度i11.2,BC10 m,天桥高度CE5 m,求AD的长度(结果精确到0.1 m参考数据:sin 350.57,cos 350.82,tan 350.70)23如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形,小矩形的顶点称为格点已知小矩形较短边长为1,ABC的顶点都在格点上(1)用无刻度的直尺作图:找出格点D,连结CD,使ACD90;(2)在(1)的条件下,连结AD,求tan BAD的值24小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图),图是晒衣架的侧面示意图,立杆AB,CD相交于点O,B,D两点立于地面,经测量:ABC

8、D136 cm,OAOC51 cm,OEOF34 cm,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条线段,且EF32 cm(参考数据:sin 61.90.882,cos 61.90.471,tan 28.10.534)(1)求证:ACBD;(2)求扣链EF与立杆AB的夹角OEF的度数(结果精确到0.1);(3)小红的连衣裙穿在衣架上的总长度达到122 cm,垂挂在晒衣架上是否会碰到地面?并通过计算说明理由答案一、1.D2.D 3.A4C点拨:对于,可由ABBCtan ACB求出A,B两点间的距离;对于,由BC,BD,BDBCCD,可求出A,B两点间的距离;对于,易知DEFDBA,则,可求出A,B两点

9、间的距离;对于无法求出A,B两点间的距离,故有共3组,故选C.5D6.A7A 点拨:过点A作AEBC于点E,过点D作DFBC,交BC延长线于点F,解RtABE可得AE4,易证DFAE,DF4,再解RtDCF即可求出CD.8D9.A10D点拨:如图,过点A,作AEOC于点E,作AFOB于点F. 四边形ABCD是矩形,ABC90.ABCAEC,BCOx,EABx.FBAx.ABa,BCADb,FOFBBOacos xbsin x.二、11.3 12. 13.26 m 14(15 15) 15.16.点拨:如图,过点A作AHBC于点H.在RtACH中,AHC90,AC2,cos C,.CH.AH.在

10、RtABH中,AHB90,B30,AB2AH.17. 750 m点拨:过点A作ADBC,垂足为D,在RtACD中,ACD753045,AC3025750(m),ADACsin 45375 (m)在RtABD中,B30,AB2AD750(m)即小山东西两侧A,B两点间的距离为750 m.1820 n mile/h点拨:如图,过点P作PCAB于点C.甲货船从A港口出发,沿北偏东60的方向以40 n mile/h的速度航行,PAC30,AP40280(n mile)PCAPsin 308040(n mile)同时,乙货船从B港口出发,沿西北方向航行,PBC45.PBPC40 (n mile)乙货船的

11、速度为40 220 (n mile/h)三、19. 解:(1)21tan 60(2 021)0311.(2)()0(1)2 021tan 6012131.20解:设CEx m由题意可知,BCE为等腰直角三角形BECEx m.在RtAEC中,tan CAE,即tan 30,解得x136.6.CDCEED138(m)故该建筑物的高度约为138 m.21解:如图,过点A作ADBC所在直线于点D. 由题意可知BC1.54060(米),ABD30,ACD60,BACACDABC30.ABCBAC.ACBC60(米)在RtACD中,ACD60,ADACsin 606030(米)答:此段河流河面的宽度为30

12、米22解:过点B作BFAD于点F,则四边形BFEC是矩形,BFCE5 m,EFBC10 m.在RtABF中,BAF35,tanBAF,AF7.14(m)斜坡CD的坡度i11.2,.ED1.2CE1.256(m)ADAFFEED7.1410623.1(m)故AD的长度约为23.1 m.23解:(1)如图(2)如图,连结AD,BD,并标出格点E,F.BED90,BEDE1,EBDEDB45,BD.易知BFAF2,BFA90.ABFBAF45,AB2,ABDABFEBD454590.tan BAD.24(1)证明:ABCD136 cm,OAOC51 cm,OBOD85 cm.又AOCBOD,AOCBOD.OACOBD.ACBD.(2)解:在OEF中,OEOF34 cm,EF32 cm.如图,过点O,作OMEF于点M,则EM16 cm.cosOEF0.471.OEF61.9.(3)解:小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会碰到地面理由如下:易得ABDOEF61.9.如图,过点A作AHBD于点H.在RtABH中,sinABH,AHABsinABH136sin 61.91360.882

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