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1、医院眼科病床的合理安排优化模型摘要：眼科病床的合理安排，既可以提高医院的经济效益，又可以减小患者的排队就医时间，以便达到双赢的目的。通过对医院现有的综合分析及优化得到如下问题的优化结果：问题一，通过对问题的分析，我们给出了评价模型的指标：手术前的平均逗留时间，病床周转率，病人平均术前的准备时间。问题二，通过对数据的统计，我们得到在FCFS模型下的准备时间统计图。并在此基础上对医院原有的FCFS模型进行改进，得出了病床安排模型的四项基本原则，并由此原则建立了新的病床安排模型。我们运用问题一中所给出的评价模型的指标，对新的病床安排模型做出了评价，发现新的病床安排模型，较之FCFS模型，有了很大的改
2、善。问题三，我们根据当天的住院病人的住院记录以及到当天为止的等候人数记录情况，计算出了当天在住院的人中每个人的曾经等候时间的统计加权平均值，即为平均等候时间。然后利用MATLAB作出所有这些等候天数的标准差，再找出当天住院病人等候时间的最大和最小值。从而给出了满足一定置信度的病人大致入住时间区间。问题四，该问题是一个对我们新建模型稳定性分析的问题。根据题目条件的变动和统计计算得到的数据，利用问题二的模型，求解出问题四医院安排手术的时间表，它在周六、周日安排手术的基础上发生了一定的变动，我们重新利用问题一的评价体系对我们的模型进行了评价。问题五，综合考虑各类病人占用病床比例大致固定和FCFS的服
3、务策略，初始设定各类病床的参考基数，结合波动系数形成约束条件，以所有病人的平均逗留时间最短为目标，建立整数线性规划模型，求出最佳病床分配比例。关键词：统计加权平均 、置信度 、优先权、整数线性规划模型 问题重述 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，我们考虑某医院眼科病床合理安排的数学建模问题，就要考虑医院资源的合理有效利用及患者的等待队长等因素。已知该医院目前情况如下：1该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张，眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。2白内障手术较简单，而且没有急症，目前该院是
4、每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。3外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。4其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。5该医院眼科手术条件比较充分，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come， First serve）规则安排住院，但等待住院病
5、人队列却越来越长，现提出以下问题：问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病
6、床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。符号说明 患第i类病的第j个病人的等待入院时间 患第i类病的第j个病人的术前的准备时间 病人手术前的平均等待入院时间 病人的平均术前的准备时间病床周转率一段时间内到门诊看病的第i类病人的人数患第i类病的第j个病人的住院时间 病人的平均住院时间 患第i类病的第j个病人的入院时间（=1，2，3如=1表示2008年7月13日，=2表示2008年7月14日，依此类推） 患第i类病的第j个病人的手术时间（的计数方式与相同，即=1表示2008年7月13日，=2表示2008年7月14日，
7、依此类推）第j天第i类病人的在院人数（不包括当天新入院的人数）i=1、2、3、4、5类病分别表示白内障（单眼）疾病、白内障（双眼）疾病、视网膜疾病，、青光眼疾病、外伤疾病。第一问一、模型假设1：题目所给数据是合理、正确的 。2：视网膜与青光眼两类病不考虑急症 。3：白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天。 4：该医院眼科手术条件比较充分，在安排病床时不考虑手术条件的限制。 二、 问题分析此题研究的是某医院眼科病床合理安排的数学建模问题。要对病床进行合理的安排，就要有合理的安排规则，尤其是在医院病床不够的时候。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come， Fir
8、st serve）规则安排住院，这样虽然对病人很公平，但缺乏合理性。在病床不够的情况下，从医院的角度讲，医院自然希望在多做手术的同时，减小病人占用病床的时间。为了得到合理的安排规则，首先要确定合理的评价指标体系，用此评价按该规则建立病床安排模型的优劣。 从病人的角度看，病人到医院看病分为以下几个阶段:挂号看病时间即门诊时间，入院，手术前的准备，手术，手术后的观察，出院。合理的安排就是让病人从挂号看病到出院的时间尽量的短。但根据实际情况知病人的术后观察时间是由病情决定的，故所建立的模型只能缩短门诊看病到接受手术的时间间隔即病人手术前的逗留时间，所以模型的评价指标可以是病人手术前的平均逗留时间，平
9、均术前准备时间。从医院的角度看，我们可以将病床的周转率作为评价指标。而病床使用率只能说明病床的工作负荷情况，不能说明病床的工作效率。在一定时间内，病床周转次数多，说明病人平均住院天数少，床位利用率高。所以，综合考虑我们把病人手术前的平均逗留时间，平均术前准备时间，病床周转率作为评价指标，当前两个指标值越小，最后一个指标值越大的时候，病床安排模型越好。三、模型建立与求解我们研究的是某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题，对于病床安排模型的优劣，不能凭人们的主观感受进行判断，而要确定合理的评价指标体系进行判断，为此我们确定了如下的评价指标体系： 指标一：手术前的平均逗留时间 手术前的平均逗留时间指
10、门诊到第一次手术的平均时间，其数学表达式为 ：该指标值越小，表示病床安排模型越好。 指标二：病床周转率 病床周转率定义为在某一时间段内，入院人数与病床数之比。病床周转率高，说明入院人数多，从心理上能降低病人等待入院的焦虑，表示病床安排模型越优。 指标三：病人平均术前的准备时间 病人平均术前准备时间的数学表达式为：该指标值越小，表示病床分配模型越优。 计算结果：对于题目中给出的以FCFS为原则（急症除外）的病床安排模型，我们通过代入附录中的数据求解得到其三个评价指标分别为：手术前的平均逗留时间为病床周转率为病人平均术前的准备时间为第二问该眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要
11、分4大类:白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。目前已掌握2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况(门诊日期、入院日期、第一/二次手术日期及出院日期)。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，但大致住院以后23天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三， 且可不考虑急症情况。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时
12、可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术(急症除外)不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS( First come， First serve)规则安排住院。我们从病人在医院的逗留时间入手，分别讨论原FCFS规则所存在的问题及其解决对策。根据题目所给条件，所有病人手术之前所需的准备时间都是基本确定的:急症1天， 白内障(单眼和双眼) 12天，其他眼科2 3天。通过对数据的统计，我们得到在FCFS模型下的准备时间统计图(见图1)：图1 准备时间统计图其中，急症因为其特殊性，准备时间全部为1天，我们不再作图分析。从图1不难发现视网膜
13、和青光眼疾病病人的准备时间都控制在所给的一个良好的范围之内( 2 3 天)。因此，我们认为目前医院的FCFS规则对这两种疾病的安排就准备时间这个指标而言是高效率的。但是，单眼和双眼的白内障病人则分别有37%和60%在病床上准备了超过实际所需的时间，这浪费了医院的病床资源。于是，我们认为目前医院的FCFS规则对白内障病人而言在准备时间这个指标上是低效率的。下面，我们首先从这一角度对原模型进行改进。通过分析，我们发现造成这种低效率情况的原因主要是因为白内障手术只有在星期一和星期三才能完成，并且出于节约病床和更好地促进病人恢复等方面的考虑，双眼白内障病人都被安排在星期一和星期三分别进行第一次和第二次
14、手术。这样，一旦白内障病人在住入病房时错过了最佳入院时间(如星期天和星期二)就需要等待一段相对而言较长的非必要准备时间。因此， 新的病床安排模型的第一条原则为:1)若明天为星期六和星期日:在满足急症病人的需求之后，尽量满足双眼白内障病人的需求;2)若明天为星期一或星期二:在满足急症病人的需求之后，尽量满足单眼白内障病人的需求;3)对于其他眼科疾病的病人，只要两天准备时间过后时间不冲突的即可进行相应手术。根据以上原则，新模型能在准备时间这一指标上改善了原有的FCFS规则。进一步分析发现，最初的FCFS模型并没有将等待入院的病人按照疾病种类的不同进行分类，这样虽然在一定程度上保证了病人之间的公平性
15、，但很可能导致在效率相同的条件下使整体的满意率很低。于是，在总效率相等的情况下，我们考虑通过提高满意度来进一步优化新的病床安排模型。由于满意度和整体的平均逗留时间成反比，而每位病人的等待时间又和前面病人的恢复时间相关联。具体来说，如果其他情况相同(排除急症的情况)但恢复时间不同的两位不同病症的病人同时等待排队，显然，让恢复时间较短的病人排在前面可以使整体的平均逗留时间最短。虽然这时可能会出现不公平的情况:门诊时间较晚的病人反而先住入医院。但从全体病人的角度来考虑，即便不能在时间提高效率，这样的安排方法也会使平均满意度更高，一定程度上优化了原有的安排模型。因此，新的病床安排模型的第二条原则为:在其他情况(排除急症)相同的等待者中，尽量使恢复时间短的病人先入院接受治疗。通过对所有数据的统计，各种疾病的平均恢复时间如表1所示: 表1 平均恢复时间 单位：天2.904.968.0810.176.04其中为白内障(单眼)， 为白内障(双眼)， 为青光眼， 为视网膜疾病， 为外伤(下同)。以上数据进一步支持了我们在满足急症病人需求的基础上首先考虑白内障患者以缩短
