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1、实验二 用MATLAB解决线性系统数学模型阐明一种控制系统重要由被控对象、测量装置、控制器和执行器四大部分构成。MATLAB软件的应用对提高控制系统的分析、设计和应用水平起着十分重要的作用。采用MATLAB软件仿真的核心问题之一是在MATLAB软件平台上如何对的表达被控对象的数学模型。实验目的1理解MATLAB软件的基本特点和功能；2掌握线性系统被控对象传递函数数学模型在MATLAB环境下的表达措施及转换；3掌握多环节串联、并联、反馈连接时整体传递函数的求取措施；4 掌握在SIMULINK环境下系统构造图的形成措施及整体传递函数的求取措施；5理解在MATLAB环境下求取系统的输出时域体现式的措
2、施。实验指引 一、被控对象模型的建立在线性系统理论中，一般常用的描述系统的数学模型形式有：（1）传递函数模型有理多项式分式体现式（2）传递函数模型零极点增益体现式（3）状态空间模型（系统的内部模型）这些模型之间均有着内在的联系，可以互相进行转换。1、传递函数模型有理多项式分式体现式设系统的传递函数模型为若已知系统的传递函数为：对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且an不等于零。这时系统在MATLAB中可以以便地由分子和分母各项系数构成的两个向量唯一地拟定，这两个向量常用num和den表达。num=bm,bm-1,b1,b0den=an,an-1,a1,a0注意：它们都是按s的降幂进行排列的。
3、分子应为m项，分母应为n项，若有空缺项（系数为零的项），在相应的位置补零。然后写上传递函数模型建立函数：sys=tf(num,den)。这个传递函数便在MATLAB平台中被建立，并可以在屏幕上显示出来。例1-1： 已知系统的传递函数描述如下： 在MATLAB命令窗口（Command Window）键入如下程序： num=12,24,0,20; den=2 4 6 2 2; sys=tf(num,den)回车后显示成果：Transfer function: 12 s3 + 24 s2 + 20-2 s4 + 4 s3 + 6 s2 + 2 s + 2并同步在MATLAB中建立了这个相应的有理多项
4、式分式形式的传递函数模型。则（1）系统的MATLAB程序为：举例1-2：已知系统的传递函数描述如下：其中，多项式相乘项，可借助多项式乘法函数conv来解决。在MATLAB命令窗口 键入如下程序： num=4*conv(1,2,conv(1,6,6,1,6,6); den=conv(1,0,conv(1,1,conv(1,1,conv(1,1,1,3,2,5); sys=tf(num,den)回车后显示成果：Transfer function: 4 s5 + 56 s4 + 288 s3 + 672 s2 + 720 s + 288-s7 + 6 s6 + 14 s5 + 21 s4 + 24
5、s3 + 17 s2 + 5 s同步在MATLAB中建立了这个有理多项式分式形式的传递函数模型。2相应的（2）系统的MATLAB程序为：2、传递函数模型零极点增益模型零极点增益模型为： 其中：K为零极点增益，zi为零点，pj为极点。该模型 在MATLAB中，可用z,p,k矢量组表达，即z=z1,z2,zm; p=p1,p2,.,pn; k=K;然后在MATLAB中写上零极点增益形式的传递函数模型建立函数：sys=zpk(z,p,k)。这个零极点增益模型便在MATLAB平台中被建立。举例1-3： 已知系统的零极点增益模型：在MATLAB命令窗口 键入如下程序： z=-3; p=-1,-2,-5;
6、 k=6; sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain: 6 (s+3)-(s+1) (s+2) (s+5)则在MATLAB中建立了这个零极点增益的模型。33、状态空间模型状态方程与输出方程的组合称为状态空间体现式，又称为动态方程，如下： 则在MATLAB中建立状态空间模型的程序如下： A=A; B=B; C=C; D=D; sys=ss(A,B,C,D)二、不同形式模型之间的互相转换不同形式之间模型转换的函数：（1）tf2zp：多项式传递函数模型转换为零极点增益模型。格式为：z,p,k=tf2zp(num,den)（2）zp2tf： 零极点增益模型转换为多项式传递函数模型。格式
7、为：num,den=zp2tf(z,p,k)（3）ss2tf： 状态空间模型转换为多项式传递函数模型。格式为：num,den=ss2tf(a,b,c,d)（4）tf2ss: 多项式传递函数模型转换为状态空间模型。格式为：a,b,c,d=tf2ss(num,den)（4）zp2ss：零极点增益模型转换为状态空间模型。格式为：a,b,c,d=zp2ss(z,p,k)（5）ss2zp：状态空间模型转换为零极点增益模型。格式为：z,p,k=ss2zp(a,b,c,d)三、环节串联、并联、反馈连接时等效的整体传递函数的求取1、串联这里：在MATLAB中求取整体传递函数的功能，采用如下的语句或函数来实现。
8、. G=G1*G2 G=series(G1,G2) num,den=series(num1,den1,num2,den2)例1-4 两环节G1、G2串联，求等效的整体传递函数G 解：实现的程序： n1=2;d1=1 3; n2=7;d2=1 2 1; G1=tf(n1,d1); G2=tf(n2,d2); G=G1*G2 运营成果：Transfer function: 14-s3 + 5 s2 + 7 s + 3实现的程序：n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=series(G1,G2)运营成果：Transfer funct
9、ion: 14-s3 + 5 s2 + 7 s + 3实现的程序：n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2); n,m=series(n1,d1,n2,d2)运营成果：n = 0 0 0 14m = 1 5 7 3例1-5 四环节G1、G2、 G3、G4串联，求等效的整体传递函数G 解：实现的程序： n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=G1*G2*G1*G1运营成果：Transfer function: 56-s5 + 11 s4 + 46 s3 + 90 s2
10、+ 81 s + 272、并联两环节G1(s)与G2(s)并联，则等效的整体传递函数为G(s)=G1(s)+G2(s)在MATLAB中求取整体传递函数的功能，采用如下的语句或函数来实现。 G=G1+G2 G= parallel (G1,G2) num,den= parallel (num1,den1,num2,den2)例1-6 两环节G1、G2并联，求等效的整体传递函数G(s) 解：实现的程序： n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G1+G2运营成果：Transfer function: 2 s2 + 11 s + 23-s
11、3 + 5 s2 + 7 s + 3实现的程序: n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=parallel(G1,G2)运营成果：Transfer function: 2 s2 + 11 s + 23-s3 + 5 s2 + 7 s + 3实现的程序: n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1; n,d=parallel(n1,d1,n2,d2)运营成果：n = 0 2 11 23d = 1 5 7 3若 则G(s)=G1(s)-G2(s) 相应的语句为G=G1-G2例1-7：程序如下 n1=2;d1=1 3;n2=
12、7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=G1-G2运营成果：Transfer function: 2 s2 - 3 s - 19-s3 + 5 s2 + 7 s + 3 3反馈：feedback则 在MATLAB中采用如下的语句或函数来求取闭环传递函数 G= feedback(G1,G2,sign) num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) G= cloop (G1, sign) numc,denc=cloop(num,den,sign) 这里，sign=1时采用正反馈；当sign= -1时采用负反馈；sign缺省时，默觉得负反馈。其中G2；num2,den2；相应H(s)。 只用于单位反馈系统。例1-8 ，已知 求闭环传递函数。两环节G1、G2分别为 解： a: n1=3 100 ;d1=1 2 81;n2=2;d2=2 5;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=feedback(G1,G2,-1) 成果；Transfer function: 6 s2 + 215 s + 500-2 s3 + 9 s2 + 178 s + 605 b: n1=
