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1、数学必修四导学案 陈洪 平面向量 第6课时 平面向量的坐标表示与运算【学习目标】1、掌握平面向量的坐标表示方法。2、理解、记忆平面向量坐标表示的加法、减法及数乘公式。【教学重点】掌握平面向量坐标的加法、减法、数乘运算及其应用。【教学难点】理解平面向量的正交分解及坐标比表示方法的理解。【教材助读】1、什么叫向量的正交分解？ 2、向量的坐标表示：（1）在直角坐标系中，分别取与轴、轴同方向的单位向量、，则对于平面内任意向量，有且只有一对实数、使得= ，这样，平面内的任一向量都可以由实数、唯一确定。我们把有序实数对叫做 记作= 其中叫做在的 坐标，叫做的 坐标。（2）在平面直角坐标系中，若设，则向量的
2、坐标就是终点A的坐标，反过来，终点A的坐标就是向量的坐标。因此，在平面直角坐标系中，每一个向量都可以用一有序实数对唯一表示，即每一个向量与其坐标之间具有 的关系。（3）平面向量坐标表示的加法、减法及数乘公式： ， ， ，【预习自测】1、分别用坐标表示出下列平面向量：= ，= ，= 2、写出如图所示的向量,的坐标.3、已知A、B两点的坐标，求向量及的坐标：（1） (2) (3) 4、已知，求，及的坐标.【我的疑惑】【学始于疑】探究一：已知表示向量的有向线段始点A的坐标，求它的终点B的坐标.（1）；（2）；（3）探究二：已知A,，若,求的值.探究三：已知平行四边形ABCD中, ,求点C的坐标.探究四：设则=_【能力拓展】1已知点A(0,1), B(1,0), C(1,2), D(2,1),试判断AB与CD的位置关系2已知求坐标3已知点A（2，2） B（-2，2） C（4，6） D（-5，6） E（-2，-2） F（-5，-6）在平面直角坐标系中，分别作出向量并求向量的坐标。【我的小结】1，为一实数，=_。=_=_2若已知,，则=_=_即一个向量的坐标等于此向量的有向线段的_。 1
