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1、 中心对称图形的提高题（B） 一、 选择题 1顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的四边形是（ ）A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形4.如上图，过矩形的对角线上一点分别作矩形两边的平行线与，那么，图中矩形的面积，与矩形的面积的大小关系是 （ ）A B C D无法确定 5平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A8和14B10和14C18和20D10和346如图：在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F。若AE=4，AF=6，且ABCD的周长为40，则ABCD的面积为（）A24 B36 C40 D487.菱形两对角线长为6和8，则一边上的高等于：( )
2、 A、5 B、3 C、4 D 4.88.如图已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2， N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值：A、10 B、8 C、6 D、12二、填空题10如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于_11如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OEAC交 AD于点E，则AE的长是_12.如图，将两张长为8，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值12，那么菱形周长的最大值是 15.农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农
3、作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m2，10m2，36m2，则第四块田的面积为 16. 把n个边长都为lcm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，An分别是正方形的对称中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为_17.已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）、（0，2）（2，0），则第四个顶点的坐标为_。18. 如图，在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 _三、解答题（本大题共10小题共96分）；19. （本题6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成
4、的两格中，点A、B、C都是格点（1）将ABC向左平移6个单位长度得到得到A1B1C1；（2）将ABC绕点O按逆时针方向旋转180得到A2B2C2，请画出A2B2C220.(8分已知:如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EFED.求证:AE平分BAD. 21（本题8分）如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，EFAC交CB的延长线于点F （1）DE和BF相等吗？请说明理由（2）连接AF、BE，四边形AFBE是平行四边形吗？说明理由22（本题10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，
5、N（1）求证：ADB=CDB；（2）若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形23.（本题满分12分）（1）观察与发现ACDB图ACDB图FE小明将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小EDDCFBA图EDCA
6、BFGADECBFG图图24. （本题12分）如图，在ABC中，点O是AC边上的一动点， 过点O作直线MN/BC,设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F （1）说明EOFO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论 （3）在(2)的前提下ABC满足什么条件,，四边形AECF是正方形？(直接写出答案,无需证明);25、（本题12分）如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别是和，对角线BD，FH都在直线L上，O1，O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随之平移，在平移时正方形EFG
7、H的形状、大小没有改变。 （1）计算：O1D= ，O2F= ；（2）当中心O2在直线L上平移时，两个正方形的公共点的个数有哪些变化？并求出相应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）。26（本题12）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q（1）求证：DP=DQ；（2）如图2，小明在图1的基础上作PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转
8、动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出DEP的面积 23. 解：（1）DE=BF。1分； 理由略。4分； （2）AFBE是平行四边形。5分； 理由略。8分；24.解答：证明：（1）对角线BD平分ABC，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD，ADB=CDB；。5分（2）PMAD，PNCD，对角线BD平分ABC，PMD=PND=90，PM=PN，ADC=90，四边形MPND是矩形，PM=PN，四边形MPND是正方形。10分；28. （1）证明：ADC=PDQ=90，
9、ADP=CDQ在ADP与CDQ中， DAPDCQ90 ADCD ADPCDQ ADPCDQ（ASA），DP=DQ（4分）（2）猜测：PE=QE（5分）证明：由（1）可知，DP=DQ在DEP与DEQ中， DPDQ PDEQDE45 DEDE DEPDEQ（SAS），PE=QE（8分）（3）解：AB：AP=3：4，AB=6，AP=8，BP=2与（1）同理，可以证明ADPCDQ，CQ=AP=8与（2）同理，可以证明DEPDEQ，PE=QE设QE=PE=x，则BE=BC+CQ-QE=14-x在RtBPE中，由勾股定理得：即：（8分）解得：x=50/ 7 ，即QE=50 /7 SDEQ=1 /2 QECD=1 /2 50 /7 6=150 /7 DEPDEQ，SDEP=SDEQ=150/ 7 （12分）- 4 -
