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1、抚顺一中2020学年度高二数学理科上学期12月考试试卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在R，0”的否定是（ ）A.不存在R, 0 B.存在R, 0 C.对任意的R, 0 D.对任意的R, 02.已知命题，命题，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是( )A B. 或 C. D. 或 3.“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 （ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D. 既不充分也不必要条件 4.若中心在原点，焦点在坐标上的椭圆短轴端点是双曲线y2x
2、2=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为（ ）A+x2=1 B+y2=1 C+y2=1 D+x2=15.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）AB C 2 D46.双曲线x2ay21的焦点坐标是 （ ）A(, 0) , (, 0) B(, 0), (, 0) C（, 0）,（, 0） D(, 0), (, 0)7.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e（ ）A5 B C D8.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是3b2，4b2，则这一椭圆离心率e的取值范围是（ ）ABCD 9.下列选
3、项中，p是q的必要不充分条件的是高.考（.资.源.网A.p:a1, q: 在上为增函数高.考.资.源.网B.p:a1,b1 q:的图像不过第二象限高.考.资.源.网C.p: x=1, q:高.考.资.源.网D.p:b+d , q:b且cd10.已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则F1PF2的面积为( )ABCD11.设椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在A圆上B圆内C圆外D以上三种情况都有可能12. 已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=A. B. C .0 D. 4 w.w.w.k.s.5.u.c
4、.o.m 二、填空题：本大题共4题，每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13若方程x2mx+2m=0有两个大于2的根的充要条件是 14对于曲线C=1，给出下面四个命题：由线C不可能表示椭圆；当1k4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k1或k4;若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k其中所有正确命题的序号为_ _.15.已知动点则的最小值是 .16. 以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 .三、解答题 ：本大题共6小题, 共70分. 解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤.17已知p:2x2-9x+a0,q:xx2-4x+30 且x2-6x+80,且p是q的
5、充分条件，求实数a的取值范围。 18.已知点B(5,0)和点C(-5,0)，过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k1，直线m的斜率为k2:()如果k1k2=,求点A的轨迹方程;()如果k1k2=a,其中a0,求点A的轨迹方程,并根据a的取值讨论此轨迹是何种曲线.19已知，椭圆C过点A，两个焦点为（1，0），（1，0）。() 求椭圆C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m () E, F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。20.已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （I）求点G的轨
6、迹C的方程； （II）点F(x,y)在轨迹C上，求2x2+y的最大值与最小值.21.如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，求该椭圆的离心率.22.已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点(4，-)（）求双曲线方程；（）若点M(3,m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；（）求F1MF2的面积.抚顺一中 2020学年度上学期高二月考数学（理科）试卷答案一、DDCBA CCADA BC二、13 14 15 16. 9三、17a9 10分18.（）（） 4分（）（） 12分，表示双曲线，去掉（
7、5，0），（-5，0）两点。，表示焦点在轴上的椭圆。，表示圆。，表示焦点在轴的椭圆。19解：（）由题意，c=1,可设椭圆方程为，解得，（舍去）所以椭圆方程为。 4分（）设直线AE方程为：，代入得 设,因为点在椭圆上，所以 , 8分又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得,所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为。 12分20.解：解：（）Q为PN的中点且GQPNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点G的轨迹方程是 6分() 18+ -2 12分21.解：直线的方程为：；直线的方程为：。二者联立解得：，6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则在椭圆上，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得： 12分22.（）解：解：（） 离心率e=设所求双曲线方程为x2-y2=(0)则由点(4，-)在双曲线上知=42-(-)2=6双曲线方程为x2-y2=6 4分（）若点M(3,m)在双曲线上 则32-m2=6 m2=3 由双曲线x2-y2=6知F1(2,0),F2(-2,0) ,故点M在以F1F2为直径的双曲线上. 8分（）=2C|M|=C|M|=2=6 12分
