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1、第一页答卷编号：论文题目：电力变压器铁心柱截面的优化设计 摘 要本文对运用优化模型对电力变压器铁心柱截面进行了优化设计，并给出了具体的设计方案。问题一中只有“使铁心柱有效截面积最大”这一个目标，由于叠片系数只与组成铁心柱的材料和制作工艺有关，和铁心柱的设计无关，所以我们将其作为常数处理，只考虑铁心柱的几何截面积，建立了简单的单目标规划模型。我们用lingo软件进行编程求解，得到问题一的最优结果：欲使其有效截面积最大，铁心柱截面的级数应为14，各级的宽度和厚度见正文。问题二要求结合问题一中铁心柱截面的设计而设计出线圈内筒直径和铁心柱外接圆直径的公差带。我们在问题一的基础上加入新的目标使铁心柱有更
2、好的截面形状建立了多目标规划模型，选择用铁心柱截面上的所有顶点到圆心的平均距离与给定圆的半径之差来量化截面形状，利用问题一的结论，采用分层序列法将其转化为只考虑截面形状的单目标规划模型，用lingo软件编程实现，考虑国标中关于公差的要求，得出铁心柱外接圆直径的公差带为650652mm，线圈的内筒直径的公差带为652.2652.8mm。问题三为在前两问的基础上增加油道要求后再分别给出设计二者的设计，并指出油道的位置。我们分别在前两问中增加“被油道分割的相邻两部分铁心柱截面面积近似相等”这一目标，分别建立两个多目标规划模型。对于第一个模型，我们采用主要目标法将“面积近似相等”这一目标转化为约束，并
3、规定了近似相等的条件；在求解过程中，由于决策变量过多，从而导致编程出现困难，所以我们采用人工搜索的方法初步判定油道所在的位置，然后再对各种可能分别进行编程实现，最终得出最优解：铁心柱的最大截面积为306913.4 mm2，油道的位置分别在第1、2级之间和第4、5级之间，铁心柱截面共分14级，各级的宽度和厚度见正文。对于第二个模型，我们采用主要目标法和分层序列法相结合的方法将两类目标分别转化成约束条件来处理，然后综合前三个模型的求解过程，用lingo软件进行编程实现，可以得出结果如下：铁心柱外接圆直径的公差带为650652mm，线圈的内筒直径的公差带为652.2652.8mm。 本文综合考虑了各
4、个方面，建立了符合条件的优化模型，采用lingo编程的方法，求得的结果完全满足题目的要求，并有一定的实际应用价值。关键词：多目标规化 lingo 分层序列法 主要目标法一、问题重述电力变压器的设计中很重要的一个环节就是铁心柱的截面如何设计。我国变压器制造业通常采用全国统一的标准铁心设计图纸。根据多年的生产经验，各生产厂存在着对已有设计方案的疑问：能否改进及如何改进这些设计，才能在提高使用效果的同时降低变压器的成本。现在以心式铁心柱为例试图进行优化设计。电力变压器铁心柱截面在圆形的线圈筒里面。为了充分利用线圈内空间又便于生产管理，心式铁心柱截面常采用多级阶梯形结构，如图1所示。截面在圆内上下轴对
5、称，左右也轴对称。阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起来的。由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5的倍数（单位：毫米）。因为在多级阶梯形和线圈之间需要加入一定的撑条来起到固定的作用，所以一般要求第一级的厚度最小为26毫米，硅钢片的宽度最小为20毫米。图1 铁心柱截面示意图铁心柱有效截面的面积，等于多级铁心柱的几何截面积（不包括油道）乘以叠片系数。而叠片系数通常与硅钢片厚度、表面的绝缘漆膜厚度、硅钢片的平整度以及压紧程度有关。设计时希望有效截面尽量大，既节省材料又减少能量损耗。显然铁心柱的级数愈多，其截面愈接近于圆形，在一定的直径下铁心柱有效截面也愈大。但这样制造也工艺复杂，一般情况下
6、铁心柱的级数可参照表1选取。表1 铁心柱截面级数的选择铁心柱直径mm级数80-1955-7200-2658-10270-39011400-74012-14760以上15问题一：当铁心柱外接圆直径为650毫米时，如何确定铁心柱截面的级数、各级宽度和厚度，才能使铁心柱的有效截面积最大。问题二：实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修，设计的两个直径的取值范围称为各自的公差带。因此可以在设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状。请结合铁心柱截面的设计而设计出二者的公差带。问题三：铜导线在电流流过时发热造成的功率损耗简称
7、为铜损；铁心在磁力线通过时发热造成的功率损耗简称为铁损。为了改善铁心内部的散热，铁心柱直径为380毫米以上时须设置冷却油道。简单地说，就是在某些相邻阶梯形之间留下6毫米厚的水平空隙（如图2所示），空隙里充满油，变压器工作时油上下循环带走铁心里的热量。具体油道数可按表2选取。油道的位置应使其分割的相邻两部分铁心柱截面积近似相等。分别针对问题一和问题二的情况，增加油道要求再给出设计，并指出油道的位置。表2 冷却油道数的选择铁心柱直径mm半圆中6mm油道个数380-4100420-5001510-6902700-8403油道图2 带油道的铁心柱截面二、条件假设1、 假设铁心柱的硅钢片厚度、表面的绝缘
8、漆膜厚度、硅钢片的平整度以及压紧程度均相同，即铁心柱的叠片系数处处相等，为一常数；2、 铁心柱直径在其所对应的级数范围之内所选择的级数即使不同，制造工艺的复杂程度仍相差不大，在其范围之外则相差很大；3、 油道的分布在圆内上下轴对称；4、 铁心柱内加入油道后对铁心柱截面各级面积影响不大。三、符号说明问题一：第级宽度的一半；：第级厚度；：铁心柱截面的级数；问题二：铁心柱外接圆的直径增加量；：铁心柱截面上位于外接圆之内的第级顶点到圆心的距离；：铁心柱截面上位于外接圆之外的第级顶点到圆心的距离；：铁心柱截面上各顶点到直径为650mm的外接圆的平均距离；问题三、：分别表示油道在半圆内所在的位置；：两个油
9、道之间的截面积之和；：半圆内、油道之间的截面积之和；：半圆内油道之外的截面积之和；：油道的累积厚度。注：以上长度单位均为mm。四、问题引入与分析4.1问题背景的理解 铁心柱截面的设计方式是电力变压器的设计中很重要的一个环节，许多生产厂家都在想通过改进这些设计，来提高变压器使用效果的同时降低其成本。我们的目标就是根据题目中所给出的条件和数据，建立合适的数学模型，并求解，根据我们的结论，为生产厂家提供一种更好的设计，提高变压器的性价比。4.2 铁心柱有效截面积铁心柱有效截面积等于多级铁心柱的几何截面积（不包括油道）乘以叠片系数，而叠片系数常与硅钢片的厚度、表面的绝缘漆膜厚度、硅钢片的平整度以及压紧
10、程度有关。而前三个因素与硅钢片材料的选择和加工的工艺有关，不会因进行设计制造而改变；压紧程度则与制造铁心柱的工艺有关，同样与铁心柱的级数、各级宽度和厚度的设计无关。因此，进行设计时，我们要让铁心柱的有效截面积最大即让其几何截面积最大。建模过程中我们通过控制铁心柱截面的级数、各级宽度和厚度来使得铁心柱的有效截面积取得最优值。4.3 公差带我们通过查阅资料，进行讨论，认为公差带的选择要使铁心柱的截面在有效截面积不减小的前提下形状更好，意即使截面看起来更接近于一个圆，我们选择用铁心柱截面上的所有顶点到圆心的平均距离与给定圆的半径之差来量化截面形状，得出铁心柱直径的最大值，进而得出公差带。4.4 增加
11、油道后的分析增加油道后，一方面我们要使油道分割的相邻两部分铁心柱截面积近似相等，以使得循环流动的油带走更多的热量，同时，我们还要保证增加油道设计后的铁心柱截面的有效面积尽量大。两个目标综合考虑，再分别对问题一和问题二重新进行设计。五、模型建立及求解5.1问题一5.1.1、模型1的建立 题目要求给出铁心柱截面的级数、各级宽度和厚度，使得铁心柱的有效截面积最大，我所以们设决策变量为铁心柱截面的级数、第级的宽度的一半、第级的厚度。文中提出“铁心柱有效截面的面积，等于多级铁心柱的几何截面积（不包括油道）乘以叠片系数”，而叠片系数的与硅钢片的材料和制作工艺有关，在设计、制造铁心柱的过程中选取不同的级数及
12、各级厚度宽度对以上各要素来说均相差无几，可以认为叠片系数为常量，故在此题的设计中，要求铁心柱的有效截面积尽量大等价于要求几何截面积尽量大。可用数学表达式表示出铁心柱的几何截面积为：。为了使铁心柱有效截面积最大，所以目标函数为：Max 由图1可知铁心柱截面的每个凸顶点均在其外接圆上，故有约束如下：s.t. 因为在多级阶梯形和线圈之间需要加入一定的撑条来起到固定的作用，所以一般要求第一级的厚度最小为26毫米，硅钢片的宽度最小为20毫米，故约束如下：s.t. 由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5的倍数,所以约束如下：s.t. 所给的各个决策变量均为正数，非负约束如下：s.t. 综上，可建立模型
13、如下：Max s.t. 5.1.2 模型1的求解该模型为简单的单目标规划，但是可行解的求解范围太大，用lingo软件试算发现求解需要耗费很长时间，在此，我们结合题意，根据我们的基本假设和模型自身的要求，增加以下两个约束。由图1可知，级数越大该级的宽度就越小，所以约束如下：s.t. 显然，铁心柱几何截面积不会超过其外接圆的面积，故约束如下：s.t. 由于取整函数 不好表示，我们将其表示为如下形式：s.t. 由假设2可知，当铁心柱外接圆直径为650mm时，铁心柱截面级数选12、13、14，制造工艺的复杂程度相差不大，所以符合要求的级数只有12、13、14三个。由于数量较少，在求解时我们将分别对，三
14、种情况进行求解。我们用lingo软件编程求解(时的程序见附录8.1)，求解的结果如下。最大级数取不同值时所求得的铁心柱最大几何截面积：级数n121314最大几何截面积/mm318921.9319922.8320739.8 由假设可知，级数为12、13、14时制造工艺的复杂程度相差不大，故无须考虑级数影响。比较可知当时铁心柱的几何截面积最大，为320739.8 mm2，即有效截面积最大，故级数为14。(时的程序见附录8.1，运行结果见附录8.2)整理lingo软件的运行结果得到每一级的厚度和宽度分别如下：级数1234567厚度/mm113.5832.4835.7326.5525.5621.1820.86宽度/mm640.00625.00600.00575.00545.00515.00480.00级数891011121314厚度/mm20.0718.8915.7614.4512.7211.268.44宽度/mm440.00395.00
