数学课标解读

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1、数学课标解读数与代数 数学分为四大板块：数与代数、图形几何、统计与概率、综合与实践。今天给大家解读数与代数领域。这局部内容，我们主要集中在以下四个问题。 1. 如何建立“数”的概念？ 2. 如何处理运算教学中的算理与算法的关系？ 3. 如何落实新课标对估算的要求？ 4. 如何依托现实情境协助学生表达和理解常见的量。 数的概念是学生理解和理解数学的开始，理解数的意义伴随着学生学习数学的整个过程，从自然数逐步扩展到有理数、实数，学生将持续增加对数的理解和使用。在小学阶段数的理解 包括 整数的理解、分数、小数和百分数的理解、负数的理解、数的整除性相关的内容、数的简单应用等。在教材的安排中， 整数的理

2、解中分为 10 以内理解、 20 以内的理解、 100 以内的理解、万以内的理解、大数的理解等；分数和小数的理解都为两个阶段、一个是初步的理解，另一个分数和小数的意义。整体来说新课标中对数的理解的要求变化和调整不大，主要有以下几点，在教学中我们要加以注意。第一学段 “ 能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。 ” 第二学段不再要求 “ 比较百分数的大小 ” 和 “ 探索小数、分数和百分数之间的关系 ” 在数的理解中要注重数的意义、数的表示、数与数的关系、数的应用。其中我们要特别注重数的意义，也就是数的概念的建立。在教学中如何建立数的概念是教学的重点， 面对数的理解这个

3、重要内容，我们又该怎样协助学生建立清晰的数概念，理解数的意义呢？ 二、在建立数概念中要注意的问题 （一） 在整数的理解中要注意的问题 建立准确的数的概念是认数教学的任务，也是学生学习数学的起点 。 理解数的意义一般有两个角度 ， 一是从数的组成去理解，通过组成理解数的大小和多少，增强对数的感知。二是联系生活实际来体会 ，通过在具体的现实情境中，理解数在生活实际中的意义，使抽象的数和具体的量有机的结合，进一步理解数的意义。在实际教学中 我们要把这两种方式有机地结合起来 ，这样 更有利于学生体会数的意义，建立数的概念。在整数数概念的建立过程中要注意以下几点： 1. 依托多种形式建立整数数概念 （

4、1 ）在具体情境中理解数的意义 学生对数并不陌生，在入学之前，学生已对具体的数有了比较丰富的感知，他们会读、会写，会说一些具体的数。我们在教学中就要注重从现实情景抽象出数的过程，例 如从具体的 2 匹马， 2 棵树， 2 头牛， 2 个人，抽象为 2 这个数。这时用一个数字也是一个特殊的符号来表示数量，已经把具体的单位和这个数量的具体含义去掉，抽象为数“ 2 ”。反过来， 2 能够表示任何具有 2 这样数量特征的事物，例如 2 只铅笔， 2 个人、 2 只小动物，随着教学的深入，还要引导学生理解到数的丰富含义，比方 计数的数、数量的数、度量的数和计算的数。 （ 2 ）用操作协助学生具体感知 自

5、然数的理解的教学重点在于使学生从数量抽象到数， 抽象离不开直观的支撑和操作，例如：计数器、小棒、图形等等，让学生亲自的数一数，摆一摆，圈一圈、画一画，学生数的过程也是一一对应的过程，同时感受具体的数量。 （ 3 ）多种模型的表征 在数的理解过程中，我们要注意使用多种模型协助学生理解数的意义建立数的概念，比方说：计数器、数位桶，方格图、数位顺序表等，这样逐渐 建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系，并且能够知道这个大小和现实中的多少之间的关系，这也是数感很重要的本质问题。例如，一位老师在教学万以内的数的理解时，就使用方块模型协助学生建立一万的概念，理解数的意义。 通过方格模型的演示，让学生体会

6、10 个一是十， 10 个十是一百， 10 个一百是一千， 10 个一千是一万，通过几何图形的点、线、面、体，使学生在头脑中建立“一、十、百、千”的映像，同时建立十个千就是一个万，在学生的头脑中建立一个清晰的模型“满十进一”，对于学生理解基数单位和位值制是有很大好处的。 2. 把握核心概念， 重视数位和位置值的理解 为了表示更大的数，数位概念的建立是十分重要的。数位的含意是不同位置上的数字表示不同大小的数，没有数位的规定就没有办法表示更大的数。理解个、十、百、千、万等不同的数位，理解不同数位上的数字表示不同大小的数，是理解整数概念所必须的。学生必须清楚地理解，同样一个数字“ 3 ” ，在个位上

7、表示 3 个一；在十位上表示 30 ，即 3 个十；在百位上表示 300 ，即 3 个百。第一学段完成整数万级的理解，第二学段理解万以上的数，进而整理十进制计数法。我国的计数单位是每四位一级，万以内数的个位、十位、百位、千位为个级，学生理解各级上的每个数字的意义，这是理解多位数各个数位上的数字意义的前提条件。我国计数单位是四位一级，在国际上普遍使用的是三位一级，在学习时能够让学生理解。 在历史上，以前出现过以 2 、 3 、 4 为原始的数基，比较多的是以 5 、 20 、 60 为数基，即五进制、二十进制、六十进制。当然，最多的是以 10 为数基，即现在世界各国通用的十进制，即 重要的“满十

8、进一”的方法。 （ 1 ）重视 10 的概念的建立 一个 十 和几个 一 是十几 ， 这就是位值制的基础 ， 这样 10 个数字就能够表示出生活中无限多的物。教学中建立好概念非常重要。在教学 10 的理解时要让学生亲自感受到由 9 再加 1 变成 10 的过程，能够通过数、摆、捆、拨、说等活动，让学生感受 10 个一是 1 个十。在 11-20 各数的理解中仍然要注重 10 的概念的建立，让学生体会满十进一的过程。 （ 2 ）重视数计数单位： 为协助学生理解十进制计数法 和位值制。要重视数计数单位 逐步建立新的计数单位，10 个一是 1 个十，10 个十是一百，10 个百是一千，10 个千是一

9、万，10 个万是十万，10 个十万是一百万，10 个百万是一千万，从而引出新的计数单位十万，在一个单位、一个单位地数的活动中，学生充分体会每数满 10 个单位就产生一个新的计数单位，感受了两个相邻计数单位间的进率是十。 （ 3 ）重视数位顺序表的使用 随着理解的数越来越大教师应持续扩充完善数位顺序表，从理解 20 以内 的数起就让学生理解个位和十位，理解百以内数时补充理解百位，在理解万以内数的时候第一次出现了数位顺序表，在理解整数的最后一个单元里学生将理解万级和亿级的数以及比亿更大的数。数位顺序表能够分两次扩展，先扩展到万级，再扩展到亿级。数位顺序表有助于学生理解十进制计数法，理解数的意义并掌

10、握读、写数的方法。 3. 注重对大数的感受 在第一、二学段都提出感受大数意义和对大数实行估计的要求。第一学段是要求在生活情境中感受大数的意义，第二学段情境的范围有所扩大，要求在现实情境中感受大数的意义。其本质是相同，都是希望通过具体的情境对大数加以感受，增加学生的数感。感受大数与情境的具体内容相关， 1200 张纸大约有多厚？你的 1200 步大约有多长？ 1200 名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？这些具体的情境学生能够通过实际操作和观察感受。有时还要加入想象的成份， 1200 名学生需要多大场地，很多学校可能没有这么多人，学生就需要理解自己的学校有多少人，占多大地方，再想象 1200

11、 人会占多大地方。 这个抽象过程在小学一年级开始理解数时就强调，直到理解较大的数。学生逐渐理解数的抽象表示，逐步建立数概念。 （二）在建立分数概念中要注意的问题 教师在数的理解的教学中 普遍认为分数的理解是数理解教学中的一个难点。 分数起源于分，当平均分出现不是整数结果的时候，逐渐有了分数的概念。后来，在土地测量、产品分配等过程中 , 常常得到不是整数的结果，便产生了分数。分数的产生经历了一个漫长的过程，分数的真正来源在于自然数除法的推广。 1. 增强对分数丰富意义的理解 教师要理解分数意义的多重多元性，才能引导学生深刻理解分数的意义。 对分数意义的理解应注重以下两个主线和四个层面： 两个主线

12、 即“比的线索”和“数的线索”。“比”指的是一局部与另一局部之间的关系；“数”指的是以有理数形式出现的分数，此时的分数表现的是一个结果。 分数意义理解的四个层面 “比率” 是指局部与整体的关系和局部与局部的关系。其中局部与整体的关系更多地表达在真分数的含义中。例如一个圆平均分成 4 份，每一份是整体的 。又例如，长方形中的一局部是整个长方形的 ，整体图形的面积应该是多少？显然，整体图形的面积应该是这样的三份。这里的 和 所反映的就是取的份数与整体份数之间的关系。 而局部与局部之间的关系更多地表现为是一种“记号”。例如小红有 5 个苹果，小丽有 3 个苹果，小红的苹果是小丽的 倍。比照率维度的理

13、解，能够协助学生完成对分数的基本性质以及通分、约分等相关知识的准确理解。 “度量” 指的是能够将分数理解为分数单位的累积。例如 里面有 3 个 ，就是用分数 作为单位度量 3 次的结果。著名数学家华罗庚以前说过：“数起源于数，量起源于量。”对度量维度的研究，能够大大丰富学生对分数的理解。度量维度的体验也能够直接作用于分数加（减）法的学习中。 “运作” 主要指的是将对分数的理解转化为一个运算的过程。例如，求 6 张纸的 是多少张纸，学生将 理解为整体 6 张纸的 ，即将 6 张纸这个整体平均分成 3 份，取其中的 2 份，列出算式就是 6 3 2 ，也就是 6 。 “商” 这个维度主要是指分数转

14、化为除法之后运算的结果，它使学生对于分数的理解由“过程”凝聚到“对象”，即分数也是一个数，也能够和其他数一样实行运算。 以上这四个维度没有先后之分，主次之别，它们对学生多角度理解分数都发挥着重要的作用。它们相辅相成，共同承担着学生对于分数内涵丰富性理解的建构。 2 利用多种模型协助学生理解分数的意义 在小学阶段教材中往往以学生熟悉的日常事物与活动为模型，建立分数的概念。例如把一个月饼平均分为两份，其中的一份是 个，把一张纸平均分为为四份其中的一份是 ，这仅仅是从“面积模型”的角度来理解分数，学生理解分数能够借助于多种“模型”。 （ 1 ）分数的面积模型：用面积的“局部整体”表示分数 儿童最早是

15、通过“局部整体” 来理解分数，所以在教材中分数概念的引入是通过“平均分”某个“正方形”或者“圆”取其中的一份或几份（涂上“阴影”）理解分数的，这些直观模型即为分数的“面积模型”。 （ 2 ）分数的集合模型：用集合的“子集全集”来表示分数 这是“局部整体”的另外一种形式，与分数的面积模型联系密切，但学生在理解上难度更大，关键是“单位 1 ” 不再真正是“ 1 个整体”了，而是把几个物体看作“ 1 个整体”，作为一个“单位”，所取的“一份”也不是“一个”，可能是“几个”作为“一份”，例如，把 4 个桃子看作“单位 1 ” 平均分成 2 份，每份 2 个占整体的 。分数的集合模型需要学生有更高水准的

16、抽象水平，其核心是把“多个”看作“整体 1 ”。 （ 3 ） 分数的“数线模型”：数线上的点表示分数 3. 把握好每一阶段完成的任务 在小学阶段，对于分数意义的学习，教材一般“显性”地分为两个阶段：第一学段分数的初步理解和第二阶段分数的意义。但实际上，基于对于分数意义内涵丰富性的理解，我们逐步理解到，对于分数意义的学习，决不是一两次教学所能全部承载和实现的，需要通过系列设计，逐步渗透、多维度建立，将教材中的“显性”和“隐性”结合起来。我们应该如何把握每一阶段的教学呢？ 第一阶段：理解平均分。 第二阶段：在分数的初步理解教学中，协助学生初步建立局部与整体关系的理解，感受分数。 第三阶段：在分数意义和分数基本性质的教学中，重点使学生发展对于分数理解的比率、度量的维度。 第四阶段：在分数与除法关系的教学中，重点