《相交线与平行线专题总结含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相交线与平行线专题总结含答案（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、相交线与平行线专题总结（含答-# -相交线与平行线专题总结一、知识点填空1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有 这种关系的两个角，互为2. 对顶角的性质可概括为： 3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个 角是直角，那么就称这两条直线相互4. 垂线的性质:过一点 二条直线与已知直线垂直连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，5. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做6. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中:如果 两个角分别在两条直线的同一方，并且都 在第三条直线的同侧，具有这种关系的一 对角叫做；如果两个角都在两直线之间
2、，并且分别在第三条直线的 两侧，具有这种关系的一对角叫做 ；如果两个角都在两直线 之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做7. 在同一平面内不相交的两条直线互相同一平面内的两条直线的位 置关系只有与两种.8. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线.推论：如果两条直线都与第三条直线平 行，那么9. 平行线的判定：两条直线被第三条直线 所截，如果同位角相等，那么这两条直线 平行 简单说成 :两条直线被第三条直线所截，如果内错 角相等，那么这两条直线平行.简单说成： .两条直 线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补，那么这两条直线平行 .简单说成：10. 在同一平面
3、内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线.11. 平行线的性质：两条平行直线被第三 条直线所截，同位角相等.简单说成：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成： 两. 条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 互补.简单说成：12. 判断一件事情的语句，叫做命题由和两部分组成.题设是已知事项，结论是命题常可以写成 “如果那么”的形式，这时“如 果”后接的部分是，“那么”后接的部分是.如果题设成立，那么结论一定成立像这样的命题 叫做如 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做 定理都是真命题.13. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫
4、做平 移变换，简称图形平移的方向不一定是水平的.14. 平移的性质：把一个图形整体平移得 到的新图形与原图形的形状与大小完全新图形中的每一点， 都是由原图形中的某一点移动后得到的， 这两个点是对应点.连接各组对应点的线段二：典型题型训练15. 女口图BC AC,CB 8cm, AC 6cm, AB10cm,那么点A到BC的距离是,点B到AC的距离是,点A、B两点的距离是,点C到AB的距离是16. 设a、b、C为平面上三条不同直线，若a/b,b/c 则a 与 C的位置关系是 ；若a b,b c ,贝U a与c的位置关系是； 若ab , b c，贝U a 与 c的位置 关系是17.如图，已知AB、
5、CD、EF相交于点O,与OE的位置关系，并说明理由.OE=28AB 丄 CD ,OG 平分/AOE，/FA 求/COE、/AOE、/AOG19.如图，AB /DE,试问/B、/E、/BCE有什么关系.18.如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE解：/B + ZE=ZBC分别是AOC与BOC的平分线，试判断ODE 过点 C 作 CF/AB ,D &()又TAB /DE, AB /CF, ()ZE=Z21.阅读理解并在括号()如图，已知AB /CD ZB +/E=Z1 +/2EP/FQ.即 ZB+ZE=ZBCE.证明：TAB /CD,20.如图，已知Z1=Z2 求证：a /b .Z M直线a/b
6、，求证：1 2(内填注理由:/ MFD又/1 =Z2 ,JMEB -Z1 =ZMFD -Z2,即 ZMEP = ZEP/ ( )22.已知 DB /FG /EC, A 是 FG 上一点，ZABD = 60 , ACE= 36 ,AP 平分/BAC，求：Z BAC 的大小；Z PAG的大小.与/F相等吗？试说明理由.D EFAD C三：兴趣拓展平行线问题：平行线是我们日常生活中非常 常见的图形.练习本每一页中的横线、直尺 的上下两边、人行横道上的“斑马线以及 黑板框的对边、桌面的对边、教室墙壁的对 边等等均是互相平行的线段.正因为平行线 在生活中的广泛应用，因此有关它的基本知 识及性质成为中学几
7、何的基本知识.正因为 平行线在几何理论中的基础性，平行线成为 古往今来很多数学家非常重视的研究对 象.历史上关于平行公理的三种假设， 产生 了三种不同的几何（罗巴切夫斯基几何、黎 曼几何及欧几里得几何），它们在使人们认 识宇宙空间中起着非常重要的作用.现行中 学中所学的几何是属于欧几里得几何，它是 建立在这样一个公理基础之上的：“在平面 中，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”在此基础上，我们学习了两条平行线的判定定理及性质定理.们举例说明这些知识的应用.如图1 18，直线a/b，直线AB交CB平分/ 2，求证：/ C=90如图 1 26 所示.AE /BD，/仁3 Z2，如图 1
8、 21 所示，AA1/BA2求ZAi= ZB1+ ZA2.求证：三角形内角之和等于180求证：四边形内角和等于360例6如图1 29所示直线I的同侧有三点A , B, C,且AB /I , BC图 1- 32/I .求证:A , B, C三点在同一条直线上.四，课后思考题1.如图1 31所示.已知AB /CD ,丄EF.求/BEG 和/DEG .例7如图1 30 所示./1= /，/D=90 ,EF丄 CD .求证：/3= ZB .2.如图1 32所示.CD是ZACB 的DE /BC .求/EDC 和ZBDC 的度数.勺平分线，/3 .如图 1 33 所示.AB /CD，/BAE=30 ,BC
9、E=60 ,EF, EG等分ZAEC 问：EF与EG中有没有与AB平行的直线，为什么?4 证明：五边形内角和等于 540B-# -参考答案5 .如图1 34所示.已知CD平分ZACB，且DE/ACCD /EF.求证:EF平分ZDEB .1.邻补角2.对顶角，对顶角相等3.垂直有且只有 垂线段最短 4点到 直线的距离 5同位角内错角 同旁 内角6.平行相交 平行7.平行这两直线互相平行 8.同位角相等 两直线平行；内错角相等两直线平=7 F（两直线平行，内错角相行； 同旁内角互补 两直线平行9.平行10.两直线平行 同位角相等；两直线平行 内错角相等；两直线平行 同旁 内角互补.11命题题设结论
10、 由已知 事项推出的事项题设结论 真命题 假命题12.平移相同平行且相等 13.6cm 8cm 10cm 4.8cm.14.平行 平行 垂直 15.281185916. OD 丄 OE 理由略17. 1 （两直线平行，内错角相等）DE / CF （平行于同一直线的两条直线平行） 2 （两直线平行，内错角相等）.18./ 1 = 2 2 ，又/ 2=7 3 （对顶角相 等），二/ 1 = 7 3二a/ b （同位角相等两 直线平行）T a / b 7 1 = 7 3（两直线平行，同位角相等）又2=7 3 （对顶角相等）/ 1 = 7 2.19.两直线平行，同位角相等 MFQFQ 同位角相等两直线
11、平行20. 96，12 .21. Q AD BC,FE BC EFB ADB 90EF/AD 23 Q DG / BA, 3112.22. 7A =7 F.7 1 = 7 DGF （对顶角相等）又7 1 = 7 27 DGF = 7 2 二DB / EC （同位角相等，两直线平行）7 DBA = 7 C （两直线平行，同位角相等） 又7 C=7 D 7 DBA = 7 D 二DF / AC （内错角相等，两直线平行）7 A二 例1如图1 18,直线a/ b,直线AB交a与b于A, B, CA平分7 1，CB平分7 2， 求证：7 C=90分析 由于a/ b,Z 1,Z 2是两个同侧内角，因此/
12、 1 + Z 2=过C点作直线I，使I/ a（或b）即可通过平行线的性质实现等角转移.证过C点作直线I，使I / a（图1 19）.因为a / b,所以b/ I , 所以/ 1+Z 2=180 （同侧内角互补）. 因为AC平分/ 1, BC平分/ 2,所以又/3=Z CAE / 4=Z CBF（内错角相等），所以/ 3+Z 4=Z CAE# CBF即“两条说明做完此题不妨想一想这个问题的“反问题”是否成立, 直线a，b被直线AB所截（如图1 20所示）,CA CB分别是/ BAE与/ABF的平分线，若/ C=90,问直线a与直线b是否一定平行？”由于这个问题与上述问题非常相似（将条件与结论交换
13、位置），因此，不 妨模仿原问题的解决方法来试解.例 2 如图 1 21 所示，AA / BA求/Ai-/ B+/A.分析本题对/ Ai，Z A,/ Bi的大小并没有给出特定的数值，因此，答 案显然与所给的三个角的大小无关也就是说，不管/ Ai，/ A2，/ Bi 的大小如何，答案应是确定的我们从图形直观，有理由猜想答案大概 是零，即/ A+/ A=/ B .猜想，常常受到直观的启发，但猜想必须经过严格的证明式给我们 一种启发，能不能将/ B分为二使其每一部分分别等于/ A与/A这 就引发我们过B点引AA（从而也是BA）的平行线，它将/ Bi一分为二.证 过B引BE/ AA,它将/ ABA分成两个角：/ 1, 示）因为 AA/ BA,所以 BE/ BA.从而/ 1=/A, / 所以/ B=/ 1 + / 2
