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1、第六章 抽样推断一、本章学习要点（一）总体参数，也称总量指标，是由总体各单位标志值计算而来的，样本统计量则由样 本各单位标志值计算而来的指标。通常有平均数、标准差、成数等。重复抽样与不重复抽样的样本统计量分布是不同的。如果样本的n个个体完全来自于 某一正态总体N（ X，b 2）,则当方差已知时，样本均值服从正态分布；如果总体方差未 知，则样本均值服从t （n-1）分布,且对于大样本，样本均值趋于正态分布。即使总体分布 未知，根据中心极限定理，大样本下的样本均值近似服从正态分布。对于大样本，样本成数 同样趋于服从正态分布。（二）抽样估计就是利用样本指标值来估计相应总体指标的数值，又称参数估计，它
2、有 点估计和区间估计两种。点估计就是用样本指标的实际值直接作为相应总体参数的估计值， 如X = x，区间估计就是根据给定的概率保证度，利用实际资料计算出总体参数的估计区间（上限和下限），并以这一区间作为总体参数的估计值。优良估计量应该满足无偏性、一致性、有效性。抽样误差有几种不同的形式。实际抽样误差是指样本统计量所得的抽样统计值与总体 参数真值之间的绝对离差；抽样平均误差（抽样标准误差）是样本统计量抽样分布的标准差。Ilu通常有用卩X . p或者0（ X ）、o（p）表示；抽样极限误差是指以样本统计量统计总体 参数时所允许的最大误差范围。通常用Ax或A P表示。抽样极限误差A与抽样标准误差卩所
3、得的相对数称抽样误差的概率度，用t表示。影响抽样误差的因素有：总体内在差异程度、样本容量、抽样方法、抽样组织形式。t - A xx或App，它是测定抽样估计可靠程度的一个参数。（三）不同抽样组织形成的含义、要求、效果及估计方法是不同的，具体表现为点估计 值、抽样标准误差及样本容量的计算公式不同。其中最基本的是简单随机抽样，下表给出了简单随机抽样下平均误差与样本容量公式。估计均值估计成数重复抽样不重复抽样重复抽样不重复抽样,b 2 N - nip(1 p)( N n) nlN 1平均误差0（ X ）、0（p）b 2 J ) n N 1lp (1 p)nV n1lb 2 s(1f) np(1 p)
4、(1 - f)nNt 2b 2FJt2 p (1 p)A Nt 2 p(1 p)样本容量n12b 2An不重(N 1)A2 + 12b 2n沁重1+ n /N重m不重NA +12 p (1 p)n沁重1+ n /N重二、本章思考题及练习题（一） 填空题1. 抽样推断是按照,从总体中抽取样本，然后以样本的观察结果来估计总体的数量特征。2. 抽样调查可以 抽样，也可以是抽样，但作为抽样推断基础的必须是抽样。3. 抽样调查的目的在于认识总体的。4. 抽样推断运用的方法对总体的数量特征进行估计。5. 抽样推断的主要内容有和两个方面。6. 在组织抽样时，以清单、名册、图表等形式来界定总体的范围，称为。7
5、. 在抽样推断中，不论是总体参数还是样本统计量，常用的指标有、和方差。8. 样本成数的方差是。9. 根据取样方式不同，抽样方法有 和 两种。10. 重复抽样有 个可能的样本，而不重复抽样则有 个可能的样本。11. 抽样调查中误差的来源有 和 两类。12. 抽样误差是由于抽样的而产生的误差，这种误差不可避免，但可以。13. 在其他条件不变的情况下，抽样误差与 成正比，与 成反比。14. 样本平均数的平均数等于。15. 在重复抽样下，抽样平均误差等于总体标准差的。16. 抽样误差与抽样平均误差之比称为。17. 总体参数估计的方法有 和 两种。18. 优良估计的三个标准是、 和。19. 总体参数的区
6、间估计必须同时具备、 和 三个要素。20. 在实际的抽样推断中，常用的抽样组织形式有、和等。21. 抽样方案的检查主要有 和 两个方面。（二） 单项选择题1、抽样推断是建立在（ ）基础上的。A、有意抽样B、随意抽样C、随机抽样D、任意抽样2、抽样推断的目的是（ ）A、以样本指标推断总体指标B、取得样本指标C、以总体指标估计样本指标D、以样本的某一指标推断另一指标3、抽样推断运用（ ）的方法对总体的数量特征进行估计。A、数学分析法B、比例推断算法C、概率估计法D、回归估计法4、在抽样推断中，可以计算和控制的误差是（ ）A、抽样实际误差B、抽样标准误差C、非随机误差D、系统性误差5、从总体的N个单
7、位中抽取n个单位构成样本，共有（）可能的样本。A、1个B、N个 C、n个D、很多个（但要视抽样方法而定）6、总体参数是（ ）A、唯一且已知B、唯一但已知C、非唯一但可知D、非唯一且不可知7、样本统计量是（ ）A、唯一且已知B、不唯一但可抽样计算而可知C、不唯一也不可知D、唯一但不可8、样本容量也称（ ）A、样本个数B、样本单位数C、样本可能数目D、样本指标数9、从总体的 N 个单位中随机抽取 n 个单位，用重复抽样方法共可抽取（ ）个样本。A、 Pn B、 pn C、 N n D、 C nNN+n-110、从总体的 N 个单位中随机抽取 n 个单位，用不重复抽样方法一共可抽取（ ）个 样本。A
8、、 Pn B、 pn C、 N n D、 C nNN+n-111、在抽样调查时，若有意选择较好或较差的单位，则会产生（）A、登记性误差B、调查误差C、偶然性误差D、系统性误差12、在重复抽样条件下，平均数的抽样平均误差计算公式是（ b 2bJbibA、B、. C、D、v nnnn13、在重复抽样条件下，成数的抽样平均误差计算公式是（A、C、B、D、:P (1- P)np G - p )x：:n14、不重复抽样的抽样标准误公式比重复抽样多了一个系数（A、:N -1 N - nB、C、N-1D、.N +1N + n15、抽样平均误差比抽样极限误差（ ）A、小B、大C、相等D、不一定16、抽样标准误
9、卩、抽样极限误差A和概率t三者之间，成反比关系的是（）xxA、卩与A B、t与A c、t与卩 D、没有x x x x17、随着样本单位数增大，样本统计量也趋于接近总体参数，成为抽样推断优良估计的 （ ）标准。A、无偏性B、一致性C、有效性D、均匀性18、 抽样估计精度为（）AA R 1 卩A、B、1 - C、D、1 -xx xx19、在抽样组织形式中，最简单和最基本的一种是（ ）A、类型抽样B、等距抽样C、简单随机抽样D、整群抽样20、对两工厂工人工资做纯随机不重复抽样调查，调查的工人数一样，两工厂工资方差 一样，但第二个工厂工人数一倍，则抽样平均误差（ ）。A、第一个工厂大B、第二个工厂大C
10、、两个工厂一样大D、不能做结论（三） 多项选择题1、 抽样推断的特点是（）A、随机取样B、有意选取有代表性的单位进行调查C、以部分推断总体D、运用概率估计的方法E、抽样误差可以计算和控制2、 在重复抽样中（）A、每个单位在每次抽样都有相同被抽中的概率B、每个单位都有可能在样本中出现n次C、每抽一次，总体单位减少一个D、n 次抽样之间相互独立E、可以形成Nn个可能样本3、 抽样估计中的抽样误差（）A、是不可避免要产生的B、是可以通过改进调查方法来消除的C、是可以实现计算出来的D、只能在调查结束之后才能计算E、其大小是可以控制的4、 影响抽样误差的因素有（）A、总体方差2B、样本容量nC、概率保证
11、程度D、抽样方法E、抽样组织形式5、 从一个全及总体中可以抽取许多个样本，因此（）A、抽样指标的数值不是唯一确定的B、抽样指标是用来估计总体参数的C、总体指标是随机变量D、样本指标是随机变量E、样本指标称为统计量6、 重复抽样下，影响本样本容量的因素有（）A、概率度B、抽样极限误差C、总体方差D、总体单位数E、抽样估计方法7、 抽样估计的方法有（）A、简要估计B、点估计C、区间估计D、推算估计E、等比估计8、 对总体参数作出优良估计的标准是（）A、无偏性B、均匀性C、一致性D、同质性E、有效性9、 抽样调查的误差可包括（）A、系统性误差B、登记性误差C、偶然性误差D、责任性误差E、技术性误差1
12、0、 总体参数的区间估计必须同时具备的三个要素是（）A、样本单位数B、抽样指标，相应总体指标的估计值C、抽样误差范围D、概率保证度E、抽样平均误差11、常用的抽样组织形式包括（ ）A、重复抽样B、简单随机抽样C、不重复抽样D、等距抽样E、类型抽样和整群抽样（四） 判断题1、抽样的随机原则，就是要保证总体各单位有同等被抽中的机会，而不受人们主观因素的 影响。 （ ）2、 样本统计量是随机变量。（）3、 总体参数虽然未知，但却具有唯一性。（ ）4、抽样调查与典型调查的重要区别就在于前者的抽样误差是无法估计和控制的。 （）5、抽样调查是一种非常科学的方法，因而在以样本统计量推断总体参数时，其可靠性是
13、完 全肯定的。 （ ）6、抽样调查研究是非全面调查，但却可以对全面调查的资料进行验证和补充。 （）7、 样本的单位数可以是有限的，也可以是无限的。（）8、样本容量是指一个总体一共可以组成多少不同的样本，而样本个数则是一样本中的单位 数。 （ ）9、 重复抽样的随机性大于不重复抽样。（）10、每一次抽样的实际抽样误差虽然不可知，但却是唯一的，因而抽样误差不是随机变量。 （）11、抽样误差只能指代表性误差中的偶然性代表性误差。 （）12、 系统性误差和登记误差是可以加以防止避免的，而偶然性误差是不可避免的。 （）13、 重复抽样的误差要比不重复抽样的误差小些。（）14、 在重复抽样下，样本单位数缩
14、小一半，则抽样平均误差扩大3 倍。（）15、以样本指标的实际值直接作为相应总体参数的估计值，称为点估计。 （）16、 抽样误差范围愈小，则抽样估计的置信度也愈小。（）17、 简单随机抽样适用于被研究标志均匀分布的总体。（）18、 类型抽样适用于被研究标志的取值存在明显差异的总体。（）19、在等距抽样中，若抽样间隔与现象本身的周期性节奏相重合，则会容易引起系统性误差。 （）20、类型抽样要求组与组；之间的差异越大越好，而整群抽样则希望群与群之间的差异越小 越好。 （ ）21、 整群抽样实质上是以群为单位的简单随机抽样（）22、 整群抽样一般都采用不重复抽样方法。（）23、 等距抽样中的无关标志排队等距抽样，可视同于简单随机抽样。（）24、等距抽样中，第一个单位随机确定之后，其余各个单位的位置也就确定了。 （）2
