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1、2014届高三调研测试试卷(五)数学(满分160分，考试时间120分钟)20141参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中i.一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上1. 已知集合A1，a1，B2，3，且AB3，则实数a的值为_2. 已知复数z满足(1i)z15i，则z_3. 点A(1，2)关于点P(3，4)对称的点的坐标为_4. 我市开展的“魅力教师”学生原创网文大赛，各校上传文章的时间为3月1日至30日，评委会把各校上传的文章数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)已知从左至右各长方形的高的比为234
2、641，第二组的频数为180.那么本次活动收到的文章数是_(第4题图)(第5题图)5. 执行上面的流程图，输出的结果s_6. 在等差数列an中，已知a5a6，则数列an的前10项的和S10_7. 设函数f(x)log2x，则在区间(0，5)上随机取一个数x，f(x)0，y0，若不等式x3y3kxy(xy)恒成立，则实数k的最大值为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知ABC的面积为S，且|22S.(1) 求B的大小；(2) 若S，且|1，试求ABC最长边的长度(本小题满分14分)已知aR，函数f(x)x22ax5.
3、(1) 若不等式f(x)0对任意x(0，)恒成立，求实数a的取值范围；(2) 若a1，且函数f(x)的定义域和值域均为1，a，求实数a的值(本小题满分14分)过去的2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销某品牌口罩原来每只成本为6元，售价为8元，月销售5万只(1) 据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润月销售总收入月总成本)，该口罩每只售价最多为多少元？(2) 为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价x(x9)元，并投入(x9)万元作为营销策略改革费用据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相
4、应减少万只则当每只售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润18. (本小题满分16分)椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，直线l过F2交椭圆于B、C两点(1) 如果直线l的方程为yx1，且F1BC为直角三角形，求椭圆方程；(2) 证明：以A为圆心，半径为b的圆上任意一点到F1、F2的距离之比为定值19. (本小题满分16分)已知实数kR，且k0，e为自然对数的底数，函数f(x)，g(x)f(x)x.(1) 如果函数g(x)在R上为减函数，求k的取值范围；(2) 如果k(0，4，求证：方程g(x)0有且只有一个根xx0；且当xx0时，有xf(f(x)成立；(
5、3) 定义： 对于闭区间s，t称差值ts为区间s，t的长度； 对于函数g(x)，如果对任意x1、x2s，tD(D为函数g(x)的定义域)，记h|g(x2)g(x1)|，h的最大值称为函数g(x)在区间s，t上的“身高”问：如果k(0，4，函数g(x)在哪个长度为2的闭区间上“身高”最“矮”？20. (本小题满分16分)已知数列an的首项a11，且存在常数p、r、t(其中r0)，使得anan1r2n1与an1panpt对任意正整数n都成立；数列bn为等差数列(1) 求常数p、r、t，并写出数列an的通项公式；(2) 如果bn满足条件： b1为正整数； 公差为1； 项数为m(m为常数)； 2log
6、2am，试求所有满足条件的m值；(3) 如果数列an与数列bn没有公共项，数列an与bn的所有项按从小到大的顺序排列成：1，c2，c3，c4，且1，c2，c3，c4成等比数列，试求满足条件的所有数列bn的通项公式.2014届高三调研测试试卷(五)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A、B、C、D四小题中选做两小题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41：几何证明选讲)如图，已知AB是圆O的直径，圆O交BC于点D，过点D作圆O的切线DE交AC于点E，且DEAC.求证：AC2OD.B. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵的一个特
7、征值为4，求另一个特征值及其对应的一个特征向量C. (选修44：坐标系与参数方程)求经过极坐标为(0，0)，三点的圆的直角坐标方程D. (选修45：不等式选讲)已知正数a、b、c满足abc1，求(a2)(b2)(c2)的最小值【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 已知曲线C：y22x4.(1) 求曲线C在点A(3，)处的切线方程；(2) 过原点O作直线l与曲线C交于A、B两不同点，求线段AB的中点M的轨迹方程已知数列an满足a1，an1(1an)1.(1) 试计算a2，a3，a4，a5的值；(2) 猜想|an1an|与（）(其
8、中nN*)的大小关系，并证明你的猜想2014届高三调研测试试卷(五)(镇江)数学参考答案及评分标准1. 42. 23i3. (5，6)4. 1 2005. 206. 7. 8. 充分不必要9. ab10. 11. 1，112. 13. 614. 115. 解：(1) |22S， a2bacosCabsinC，(2分) abcosCbsinC.由正弦定理得：sinAsinBcosCsinBsinC，(4分)在ABC中，sinAsin(BC)，sinC0，B(0，)，(6分)(1个或2个不交代扣1分，3个不交代扣2分) sinBcosCcosBsinCsinBcosCsinBsinC， cosBs
9、inCsinBsinC， cosBsinB，tanB1，(8分) B.(9分)(2) b1，B45，S， acsinB.(10分)由余弦定理得1a2c22ac，(11分)解得a1，c或a，c1.(13分) 最长边为.(14分)16. 解：(1) x22ax50时x(0，)恒成立， 2a0恒成立(3分) x0时，x2，(5分)当且仅当x，即x时，(6分)2. 2a2，即a1)， f(x)在1，a上为减函数，(8分) f(x)的值域为f(a)，f(1)，(10分)而已知值域为1，a， (12分)解得 a2.(14分)17. 解：(1) 设每只售价为x元，则月销售量为万只，由已知得(x6)(86)5
10、，(3分) x2x0，即2x253x2960，(4分)解得8x，(5分)即每只售价最多为18.5元(6分)(2) 下月的月总利润y(x6)(x9)(9分)xx，(10分) x9， 2，(12分)当且仅当，即x10，ymin14，(13分)答：当x10时，下月的月总利润最大，且最大利润为14万元(14分)18. 解：(1) l：yx1，过右焦点F2， F2(1，0)，故椭圆左焦点为F1(1，0)即c1，(1分)设椭圆方程为1，当B或C为直角顶点时，由对称性，不妨设B为直角顶点， F1B斜率为1.又过点F1(1，0)， F1B方程为yx1，联立和，解得点B(0，1)(2分) 点B在椭圆1上，代入得
11、b1，又c1， a2b2c22，故此时椭圆方程为1；(4分)当F1为直角顶点时，(解法1)设F1B：yk(x1)，F1C方程为y(x1)，联立yx1，解得B，(5分)同理，C坐标为.(6分) 点B、C在椭圆1上， (8分)解得b21，此时椭圆方程为1.(9分)(解法2)联立和，得(2b21)x22(b21)x1b40，(5分)设B(x1，x11)，C(x2，x21)，则x1、x2为方程的两个根， x1x2.(6分) F1BF1C1，即x1x21，(7分)由得1，b42b220，b21，(8分)此时椭圆方程为1.(9分)综上，所求椭圆方程为y21或1.(10分)(2) 证明： 右顶点A(a，0)， A为圆心，半径为b的圆为(xa)2y2b2，(11分)该圆上的任一点可设为P(x0，y0)，F1(c，0)，F2(c，0)，其中c2a2b2. (12分)(14分)为定值，(15分) 为定值(16分)19. 解：(1) g(x)f(x)xx在R上为减函数， g(x)110恒成立，(1分)即k恒成立(2分) ex2224，(3分)当且仅当ex，即x0时，的最小值为4， k4.(4分)(2) 由(1)知：k(0，4时，g(x)在R上为减函数，又g(0)00，(5分)g(4)4， k4， (k4)e440， g(4)x0时，有g(x)g(x0)
