利用三次样条插值提高自准直仪的准确度

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1、利用三次样条插值提高自准直仪的准确度摘要：为了提高自准直仪的准确度，利用三次样条插值法对CCD像元进行细 分，并利用直线边缘拟合法检测图像边缘.实验采取独立的测量手段，将自准直 仪的实际转角和算法计算得到的角度值进行比较，分析其准确度.实验结果表明, 该方法能明显提高自准直仪的准确度，准确度达到0.1角秒.关键词：CCD细分；边缘定位准确度；三次样条插值；直线边缘拟合；自准 直仪0.引言自准直仪是一种精密角度测量仪器，在实现小角度的多维、非接触测量中具 有独特的优点，广泛应用于导轨平台的直线度、精密平台的平面度等测量领域.电 荷耦合器件CCD的出现，为自准直仪的发展开辟了新的方向，CCD光电自

2、准直仪把 CCD作为光电标尺，利用分划板的刻线在CCD像面上的位置变化进行测量.摆脱了 原有自准直仪跟踪零位的方法，无需机械或伺服跟踪，降低了人为读数误差，具 有传统光学自准直仪无法比拟的优势.本文利用三次样条插值法对CcD像元进行 细分，并利用直线边缘拟合法检测图像边缘，从而提高CCD光电自准直仪的测量 准确度.1. CCD光电自准直仪原理一个位于准直透镜后部焦平面上被照亮的目标被投射到无穷远，并由反射镜 反射，反射回来的光波由一个光感接收器接收，见图1.自准直仪光轴与反射镜 角度之间的微小变化会引起一个偏差，此偏差能被仪器非常精确的测定.假设此 偏差为，准直透镜的焦距为f,根据光路计算可得

3、，反射镜转过小角度的计算 公式为A Y门、a = arctan（1）2 f由式（1 ）可以看出，所求角度的分辨率和线阵CCD上测得的偏差Ay和焦距有 关.为了使光学系统成像质量较高，仪器小型化，使用携带方便等原因，一般焦 距选择在300500 mm之间.在不考虑焦距影响的情况下（认为实验时对焦准确， 物镜成像质量好），CCD的分辨率成了影响角度分辨率的关键因素，由于CCD像元有一定大小，它的分辨率不会太高.假设一个f=300 mm的自准直仪，CCD的像元大小为7Um,则该系统的理论分辨率为2. 4”，这在高准确度测量中远远不能满足要求.因此有必要利用软件算法对CCD的像元进行细分.Jasiti

4、on of slit image on the CCD-1 inc in1 rpusihon of TnirrorPosition of slit image on the CCD-line in2.position of mirrorAngle of lilt:t)c=arc tanC CI3 line母11删川勿刖II川削叫.Mirror in:2. positionIllumination Slit Beam unitsplitterCollimator Mirror inhjcctivc l.pasitum图 线阵CCl）自准直仪的丸学原翅图分方比2. CCD像元细CCD亚像素细分方法

5、大致可以分为插值法，空间灰度矩阵法和最小二乘估计 法.各种方法有各自的优缺点.最小二乘法准确度高，但运算量大；空间矩阵法 准确度和重复性都一般；而插值法准确度高，计算量小，能满足自准直仪实时测 量的需要。本文采用三次样条插值法，这种算法的优点是图像曲线充分光滑，达 到整体二阶连续，计算出的边缘准确度可以达到0.1个像素以上.3. 实验步骤及结果实验的设计思想为：首先对原始的灰度图像进行平滑滤波；然后对平滑后的 图像矩阵进行三次样条插值（Cubic Spline Interpolation Functions，CSIF）； 再对插值后的图像求梯度；最后取梯度最大值点及其附近的两个点做直线拟合，

6、利用边缘检测算法求得边缘点的位置，为了确定该算法的准确度，通过试验获得 几个不同角度值下的图像，然后用上述算法算出两幅图像各自的边缘点，比较两 幅图像边缘点的位置变化，然后利用式（1）计算出相对角度变化，而两幅图像 实际的角度插值可以通过试验装置获得，该算法通过MATLAB编程实现.3.1图像采集德国moller公司生产的ELCOMAT 3000性自准直仪在测量范围任意20具有 + 0.01的准确度，是各种自准直仪产品中准确度较高的。试验利用高速电视米 集其分划板的图像进行处理，其参量如下：ELCOMAT 3000自准直仪：物镜焦距：300mm,测角范围土 15,测量准确度（任 意 20 内

7、土 0.01、全程 土 0.25）.将自准直仪放在准确度为0.1的多齿分度台上，调节两者之间的位置。调节 高速电视的焦距，使自准直仪发出的平行光成像在高速电视的面阵CCD上，这相 当于自准直仪发出的光经过平面镜发射，回到另一自准直仪的CCD上，高速电视 的拍摄频率采用1000帧/s，拍摄到的图像如图2、图3.图2分划板的横线Fig* 2 Horizontal slit图3 分划板的竖线Fig, 3 Vertical slit它是一个以40帧（40ms）为一周期横线竖线分开闪的过程，一个周期之内横 线竖线分别闪5帧，两者间隔（完全没有光照情况）为15帧。转动多齿分度台一 定角度，拍摄到另一组图像

8、，试验中假设第一个位置为零位，此后相对零位分别 转动了 0.1，2，2.9，得到四组图像.3.2图像处理横线图像和竖线图像没有本质区别，本实验只取竖线图像来处理.步骤1：把采集到的图像转化为灰度图像，为了模拟线阵CCD,任取其中的一 行进行处理，图像为f （m） （m=1， 2， .， 1536）.步骤2：对原始图像f （m）,进行平滑滤波，采用模为3的模板进行局部平滑 处理，得到处理后的图像H（m）（图4、图5只显示了四条光斑所在的的一段图像）035Distribution of value in original gray imageUOLEE 一 宀cd3Jctu口【E/v0.3()0.

9、250.200.150.10800850900950.oction ol pixls/pixcl囹1原始底像左度分右區Fi百.-1 Disiribution ofin oriiral gray0300.25宀 EoIJn 一cdA0.200 150 10: . rApnfJ.-iDistnbuticn of value in gray image after smooth.-L .丄丄 .A. .L. J. j. - ?0075()8008509009501000步骤3：三次样条插值。构造一个近似函数(X込1使其满足：1) S (x), S(x), S (x)在区间1, 1536上连续；2)

10、S (x)在每个子区间m, m+1 (m=1,2, .，1536)上是不高于三次的多项式；3) S (m) =H (m) (m=1，2, .，1536)。Fie,. 5 ADistribution, of, value in 片ay image after smooth然后在每个区间m，m+1进行插值，得到g (i) (i=1，2, 1536)。步骤4：对插值后的图像g (i)求梯度，得到的梯度图像R (i)为：R (i)=|g (i+1) -g (i) I，其分布见图6.步骤5：从灰度图像R (i)中找到梯度最大值点R ( k ),由于有4条平行光max斑，得到8个梯度最大值点(之后的运算都

11、只取其中一个梯度最大值点为例).Location of pixcls/pixel G旃度分布图Fig, 6 (Irads distributing image步骤6：直线边缘拟合算法.找到灰度梯度的最大值点之后，以该点为中心,2(kx + b Y)i两边各取两点，进行5点直线拟合.令拟合直线为:设 0 =2(y Y )2 = 2 iii=2i=2db0有最小值，边缘点的位置为式中y为选定的参考点的灰度值.由于最后测量的是相对位移，只要y的qq取值在条纹边缘的灰度范围内即可，此处选取yq=R（ k max） 8个梯度最大值点依 次运算得出8个边缘点駕.4. 算法结果与分析利用上述算法对拍摄到的四

12、组图像进行处理，得到每幅图像的8个边缘点.分 别比较转动后的图像边缘点相对零位图像边缘点的位置变化，分别得出8个边缘 点的变化量，取其平均，得到的平均值（像元数）.假设像素间距为a,则a*n即 为式（1）中的 y,此时由于没有经过反射镜反射，所以此时的计算公式为AYa - n/小a = arctan = arctan（2）ff由于高速电视的焦距达到1 500 mm，调焦不准会给实验带来很大的误差，所 以实验中对焦距及像素间距进行了标定.标定的方法是：在实验过程中相对零位 图像转过一个大的角度值（实验中转过了600角秒），获取该角度值下的图像.直接用直线边缘拟合算法计算出边缘点相对于零位边缘点的

13、位移量n,通过已知的aa转角a（600角秒），标定出式（2）中f，该实验过程中f的标定值为3. 7X1。6.分别计算得出每幅图像相对零位图像的角度变化量.改变步骤1中所选取的 行，得到角度变化量和不同行之间的关系.考虑到运算的速度，选择插值倍数为 100,计算得到的角度变化量与分度台转过的角度关系，列于表1.表1计算得到的角度变化量与分度台转过的角度比较 建逊角度（角秒）二-ZF .选取的行 .1000. 0 1 532. 0612JJ17g2000. 05o3005i2. 8001:宓；02752. 0501Z 87310. 03272. 03262, 877500(k 10052. 006

14、g36000. 121)62. 0008：2.術彳7000, 13241. 9：h52. 8851800n. 015.52. 00422. 95650. 129s1, 99052.朋1El1COO0. 1863h S53S2. 8757从表1可以看出该算法线性度相当好.分别计算各个不同分度台转动角度下 的均值和均方差，列于表2.可以看出100倍插值时的插值准确度和离散度也非常 好，误差全都在0.1角秒之内，均值误差达到0.02角秒，均方差小于0.06 .考虑 到分度台的准确度只有0.1角秒，若最后的准确度一误差值+分度台准确度，那么 该方法算得的准确度为0.12角秒.表2 误差分析-、转过的角度（角秒）均fh均方总-均值0.：)也 7? 955 1 2.879 7均方差0. C57 30. 0S8 3 G. 037 85. 结论本文提出的三次样条插值法，将自准直仪准确度的提高到0.1角秒，有一定 的理论及实际应用价值.实验中由于高速电视并不是一个精密测量器件，它的物 镜成像质量及CCD的实际分辨率都不高，给实验结果带来相当大的影响，本文对 焦距及像素间距进行了标定，一定程度上减小了这一原因带来的影响.