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1、2018年广东省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 若复数z满足（1+i）z=1，则复数z的虚部为（）ABCD2 已知集合A=x|x0，B=x|x21，则AB=（）A（0，+）B（0，1）C（1，+）D（1，0）3 “常数m是2与8的等比中项”是“m=4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4 如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）ABCD5 已知F是双曲线C：=1（a0
2、，b0）的一个焦点，点F到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（）A2BCD26 等差数列log3（2x），log3（3x），log3（4x+2），的第四项等于（）A3B4Clog318Dlog3247 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A48+8B96+8C96+16D48+168 已知曲线，则下列结论正确的是（）A把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称C把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称9 大衍数列，来源于乾
3、坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）An是偶数，n100Bn是奇数，n100Cn是偶数，n100Dn是奇数，n10010 已知函数在其定义域上单调递减，则函数f（x）的图象可能是（）ABCD11 已知抛物线C：y2=x，M为
4、x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A，B分别为切点，则的最小值为（）ABCD12 设函数，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）=f（b）=f（c），则2a+2b+2c的取值范围是（）A（16，32）B（18，34）C（17，35）D（6，7）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 已知单位向量，的夹角为30，则|= 14 设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 15 已知数列an的前n项和为Sn，且，则a5= 16 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，ABE，BCF，CDG，ADH分别是
5、以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起ABE，BCF，CDG，ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12.00分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）证明：；（2）若，求ABC的面积18（12.00分）“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号用户只需以运动手环或手机
6、协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数/步03000300160006001800080011000010000以上男生人数/人127155女性人数/人03791规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；积极性懈怠性总计男女总计附：P（K2k0）0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.
7、87910.828（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在30016000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率19（12.00分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，且BC=2AD=4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AECF，得到如下的立体图形（1）证明：平面AEFD平面EBCF；（2）若BDEC，求点F到平面ABCD的距离20（12.00分）已知椭圆的离心率为，且C过点（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），且直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，证明：直线l的
8、斜率为定值21（12.00分）已知函数f（x）=exx2ax（1）证明：当a22ln2时，函数f（x）在R上是单调函数；（2）当x0时，f（x）1x恒成立，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10.00分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x2）2+（y4）2=20，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2：=（1）求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程；（2）若直线C3的极坐标方程为=，设C2与C1的交点为O、M，C3与C1的交点为O、N，求OMN的面积选修4-5
9、：不等式选讲23已知函数f（x）=3|xa|+|3x+1|，g（x）=|4x1|x+2|（1）求不等式g（x）6的解集；（2）若存在x1，x2R，使得f（x1）和g（x2）互为相反数，求a的取值范围2018年广东省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 若复数z满足（1+i）z=1，则复数z的虚部为（）ABCD【分析】把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（1+i）z=1，得，则复数z的虚部为故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的
10、基本概念，是基础题2 已知集合A=x|x0，B=x|x21，则AB=（）A（0，+）B（0，1）C（1，+）D（1，0）【分析】先求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x0，B=x|x21=x|1x1，AB=x|x1=（1，+）故选：C【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3 “常数m是2与8的等比中项”是“m=4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用等比中项公式求解【解答】解：m是两个正数2和8的等比中项，m=4故m=4是m=4的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查两
11、个正数的等比中项的求法，是基础题，解题时要注意两个正数的等比中项有两个4 如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）ABCD【分析】根据几何概型的定义分别求出满足条件的面积，作商即可【解答】解：由题意此点取自黑色部分的概率是：P=，故选：A【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键5 已知F是双曲线C：=1（a0，b0）的一个焦点，点F到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（）A2BCD2【分析】根据题意，由双曲线的几何性质，分析可得b=2a，进而可得c=a
12、，由双曲线的离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，F是双曲线C：=1（a0，b0）的一个焦点，若点F到C的一条渐近线的距离为2a，则b=2a，则c=a，则双曲线C的离心率e=，故选：C【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点到渐近线的距离为b6 等差数列log3（2x），log3（3x），log3（4x+2），的第四项等于（）A3B4Clog318Dlog324【分析】由等差数列的性质得log3（2x）+log3（4x+2）=2log3（3x），求出x=4，等差数列的前三项分别是log38，log312，log318，由此能求出第四项【解答】解：等差数列log3（2x），log
13、3（3x），log3（4x+2），log3（2x）+log3（4x+2）=2log3（3x），x（x4）=0，又2x0，x=4，等差数列的前三项分别是log38，log312，log318，d=log312log38=，第四项为=log327=3故选：A【点评】本题考查等差数列的第4项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查推运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A48+8B96+8C96+16D48+16【分析】由三视图可得，该几何体是长方体截去两个半圆柱，即可求解表面积【解答】解：由题意，该几何体是长方体截去两个半圆柱，表面积为：462+2（464）+224=96+8，故选：B【点评】本题考查了圆柱和长方体的三视图，结构特征，面积计算，属于基础题8 已知曲线，则下列结论正确的是（）A把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称C把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称【分析】直接利用三角函数的图象平移逐一核对四个选项得答案【解答】解：把C向左平移个单位长度，可
