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1、小升初奥数知识点奥数必考 30 个知识点大全1. 和差倍问题和差问题 和倍问题 差倍问题已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差 与倍数公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系公式（和-差）+ 2=较小数较小数 +差=较大数和-较小数 =较大数 （和+差）+ 2=较大数较大数 -差=较小数和-较大数 =较小数和*（倍数+1）=小数小数X倍数=大数和-小数=大数差+（倍数-1）=小数小数X倍数=大数小数 +差=大数关键问题 求出同一条件下的和与差 和与倍数 差与倍数2. 年龄问题的三个基本特征： 两个人的年龄差是不变的 ;两个人的年龄是同时增加或者同时减少的 两个人的年龄的倍数是
2、发生变化的 ;3. 归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那 个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来 表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量 ;4. 植树问题基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在 直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者 不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式 棵数 =段数 +1棵距X段数二总长 棵数二段数-1棵距X段数二总长 棵数二段数棵距X段数二总长关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5. 鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是 把假设错的那部分置换出来 ;
3、基本思路： 假设，即假设某种现象存在 （甲和乙一样或者乙和甲一 样）： 假设后， 发生了和题目条件不同的差， 找出这个差是多少 ;每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原 因; 再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： 把所有鸡假设成兔子：鸡数 =（兔脚数X总头数-总脚 数）+ （兔脚数-鸡脚数） 把所有兔子假设成鸡：兔数 =（总脚数一鸡脚数X总头 数）+（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。6. 盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结 果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标 准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对
4、象分组的组数 或对象的总量 .基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差 异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数， 然后根据题意求出对象的总量 .基本题型： 一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数=（余数+不足数）-两次每份数的差 当两次都有余数 ；基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）-两次每份数的差 当两次都不足 ;基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数）-两次每份 数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。7. 牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“ 1”份，根据两次不 同的吃法，求出其中的总草量的差 ; 再找出造
5、成这种差异的 原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的 ; 关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量=（较长时间X长时间牛头数-较短时间X短时间牛头 数）+（长时间-短时间）;总草量=较长时间X长时间牛头数-较长时间X生长量；8. 周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环 出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题：确定循环周期。闰 年：一年有 366 天 ； 年份能被 4整除; 如果年份能被 100 整除，则年份必须 能被 400 整除 ;平 年：一年有 365 天。年份不能被 4 整除; 如果年份能被
6、100 整除，但不能被400 整除 ;9. 平均数基本公式：平均数=总数量*总份数总数量=平均数X总份数总份数=总数量*平均数 平均数=基准数+每一个数与基准数差的和+总份数 基本算法： 求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算 基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数 ; 以基准 数为标准，求所有给出数与基准数的差 ； 再求出所有差的和 再求出这些差的平均数 ； 最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式。10. 抽屉原理 抽屉原则一：如果把 (n+1) 个物体放在 n 个抽屉里，那么必 有一个抽屉中至少放有
7、 2 个物体。例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整 数的和，那么就有以下四种情况： 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总 有那么一个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一 个抽屉中至少放有 2 个物体。抽屉原则二：如果把 n个物体放在 m个抽屉里，其中nm那 么必有一个抽屉至少有 : k=n/m +1 个物体：当n不能被m整除时。 k=n/m个物体：当n能被m整除时。理解知识点： X 表示不超过 X 的最大整数。例 4.351=4;0.321=0;2.9999=2;关键问题：构
8、造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的 量，而后依据抽屉原则进行运算。11. 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含 有多种基本 （ 混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入， 转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行 运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算 顺序。 每个新定义的运算符号只能在本题中使用。12. 数列求和 等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这 样的一列数，就叫做等差数列。 基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1 表示 ;项数：等差数列的
9、所有数的个数，一般用n 表示 ;公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d 表示 ;通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an 表示 ;数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn 表示 .基本思路：等差数列中涉及五个量： a1 ,an, d, n,sn, 通 项公式中涉及四个量， 如果己知其中三个， 就可求出第四个 求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第 四个。基本公式：通项公式： an = a1+(n-1)d;通项=首项+(项数一 1) x公差；数列和公式：sn,= (a1+ an) x n*2;数列和=(首项+末项)x项数+ 2;项数公式： n= (an+ a1) * d+1;
10、项数=(末项-首项)*公差 +1;公差公式： d =(an- a1) * (n -1);公差=(末项-首项)*(项数 -1); 关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式 ;13. 二进制及其应用十进制：用09十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数 字表示不同的含义，十位上的 2 表示 20，百位上的 2 表示 200。所以 234=200+30+4=2 102+3X 10+4。=AnX 10n-1+An- 1 x 10n-2+An- 2X 10n-3+An- 3X 10n-4+An-4x 10n-5+An- 6x 10n-7+A3X 102+A2X 101+A1X 100 注意：N0=1
11、;N1=N淇中N是任意自然数)二进制：用 01 两个数字表示，逢 2进 1; 不同数位上的数 字表示不同的含义。(2)=Anx2n-1+An- 1x2n-2+An- 2x2n-3+An- 3x2n-4+An- 4x2n-5+An-6x2n-7+A3X 22+A2X 21+A1X 20注意： An 不是 0 就是 1 。十进制化成二进制： 根据二进制满 2 进 1 的特点，用 2 连续去除这个数，直到 商为 0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。 先找出不大于该数的2 的 n 次方，再求它们的差，再找不大于这个差的 2 的 n 次方，依此方法一直找到差为 0，按照 二进制展开式特点即可
12、写出。14. 加法乘法原理和几何计数 加法原理：如果完成一件任务有 n 类方法，在第一类方法中 有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法,在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2 +mn 种不同的方法。关键问题：确定工作的分类方法。 基本特征：每一种方法都可完成任务。 乘法原理：如果完成一件任务需要分成 n 个步骤进行，做第 1步有ml种方法，不管第1步用哪一种方法，第 2步总有 m2种方法 不管前面 n-1步用哪种方法，第n步总有mn 种方法，那么完成这件任务共有： mix m2x mn种不同的方法。关键问题：确定工作的完成步骤。 基本特征：每一步只能完成任
13、务的一部分。 直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成 的轨迹。直线特点：没有端点，没有长度。 线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点：有两个端点，有长度。 射线：把直线的一端无限延长。 射线特点：只有一个端点 ; 没有长度。 数线段规律：总数=1+2+3+（点数一 1）; 数角规律=1+2+3+（射线数一 1）; 数长方形规律：个数 二长的线段数x宽的线段数： 数长方形规律：个数=1x 1+2X 2+3X 3+行数x列数15. 质数与合数质数：一个数除了 1 和它本身之外，没有别的约数，这个数 叫做质数，也叫做素数。合数：一个数除了 1 和它本身之外，还有别的约数，
14、这个数 叫做合数。质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做 这个数的质因数。分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分 解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质 因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式：N=其中al、a2、a3an都是合数N的质因数，且al求约数个数的公式：P=(r1+1) x (r2+1) x (r3+1) x x (rn+1)互质数：如果两个数的最大公约数是 1，这两个数叫做互质 数。16. 约数与倍数约数和倍数：若整数 a 能够被 b 整除， a 叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的约数。公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公
15、约数 ; 其中 最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质 数。2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。4、几个数都乘以一个自然数 m所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。例如： 12 的约数有 1、 2、 3、 4、 6、 12;18 的约数有： 1、 2、 3、 6、 9、 18;那么 12 和 18 的公约数有： 1、 2、 3、 6;那么 12和 18最大的公约数是： 6，记作 （12 ，18）=6; 求最大公约数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘 起来。2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的 那个余数，就是所求的最大公约数。公
