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1、本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考整体思想解方程组解二元以上的方程组的基本思路是消元,即化“多元”为“一元”在解方程组的过程中,适当运用整体技巧,可以化繁为简、化难为易,使解法简便例1解方程组分析:本题方程中未知数的系数成倍数关系,可用整体代入消元法来解答解:由(1)得,把(3)直接代入(2)中,得 ,解得将代入(3)中,得方程组的解是说明:当方程组中同一个未知数系数成倍数关系时,可用整体代入消元法例2解方程组分析:本题方程中未知数的系数和相等,可先作整体相加,再代入消元解:(1)+(2)得,变形为把(3)代入(1)得,解得将代入(3)中,得方程组的解是说明:当方程组中两个未知数的系数和相等
2、,可先作整体相加,再整体代入例3解方程组分析:本题若将此方程组去括号展开,计算量较大,可考虑整体换元解答。解:设x+y=a,x-y=b。则原方程组化为 解得即解得说明:若方程组中两个方程中的括号内未知数分别相同,可以看作整体换元求解,再求出未知数的值例4三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组的解”提出各自的想法甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替换的方法来解决”参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是 分析:本题只需按照题目提供方法进行操作即可,解答过程蕴涵整体换元替换思想 解:按照丙说法有,由的解是可得,故方程组的解为 即方程组的解是 说明:本题解答过程主要采用整体换元替换的数学思想方法例5有甲、乙、丙三种货物,若购甲3件,乙7件,丙1件共需3.15元;若购甲4件,乙10件,丙1件共需4.20元,问甲、乙、丙货物各购一件共多少元?解:设甲、乙、丙三种货物的单价分别为x元、y元、z元,由题意,得.原方程组可化为把x+3y和x+y+z分别看作一个整体,用a、b表示,则转化为解得b=1.05即x+y+z=1.05答:甲、乙、丙货物各购一件共1.05元说明:本题创造性运用了整体构造的思想方法,显得匠心独运,绝妙无伦,体现了整体思维方法的敏捷性、灵活性