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1、 高一数学必修5不等式与不等关系总复习学案(教师版)编写:邓军民一,复习1.不等关系:参考教材73页的8个性质;2.一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系：判别式二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R3.一元二次不等式恒成立情况小结：（）恒成立（）恒成立4.一般地，直线把平面分成两个区域（如图）：表示直线上方的平面区域；表示直线下方的平面区域说明：（1）表示直线及直线上方的平面区域；表示直线及直线下方的平面区域 （2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线5.基本不等式：(1).如果，那么(2).（当且仅当时取“”）二.例题与练习例 解下列不等式：(1)； (2
2、)；(3)； (4)解：(1)方程的解为根据的图象，可得原不等式的解集是(2)不等式两边同乘以，原不等式可化为方程的解为根据的图象，可得原不等式的解集是(3)方程有两个相同的解根据的图象，可得原不等式的解集为(4)因为，所以方程无实数解，根据的图象，可得原不等式的解集为练习1.（1）解不等式；（若改为呢？）（2）解不等式；解:(1)原不等式 (该题后的答案:).(2)即.例2.已知关于的不等式的解集是，某数之值解：不等式的解集是是的两个实数根，由韦达定理知：练习2已知不等式的解集为求不等式的解集解：由题意 ， 即代入不等式得： 即，所求不等式的解集为例3设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值
3、解：由题意，变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域由图知，原点不在公共区域内，当时，即点在直线：上，作一组平行于的直线：，可知：当在的右上方时，直线上的点满足，即，而且，直线往右平移时，随之增大由图象可知，当直线经过点时，对应的最大，当直线经过点时，对应的最小，所以，练习3设，式中满足条件，求的最大值和最小值解：当与所在直线重合时最大，此时满足条件的最优解有无数多个，当经过点时，对应最小，例4已知为两两不相等的实数，求证：证明：为两两不相等的实数，以上三式相加：所以，练习4若，求的最小值。解：，当且仅当，即时取等号，当时，取最小值.三.课堂小结1.理解一
4、元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；2.掌握号一元二次不等式恒成立的问题基本原理;3.学会用平面区域表示二元一次不等式组；掌握好简单的二元线性规划问题的解法;解线性规划应用题的一般步骤：设出未知数；列出约束条件；建立目标函数；求最优解;4.掌握好基本不等式及其应用条件；四.课后作业1.如果，那么，下列不等式中正确的是（ A ）（A） （B） （C） （D）2.不等式的解集是（ D ）A B C D3.若，则下列不等式成立的是( C ) （A）. （B）. （C）.（D）.4.若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为( D
5、 )（A）-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-25.不等式的解集是_ .(KEY:)6.已知实数满足，则的最大值是_.(KEY:0)7.设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N求：（1）集合M，N；（2）集合，解：（）（）.8.若，则为何值时有最小值，最小值为多少？解：，=，当且仅当即时.高一数学必修5不等式与不等关系总复习学案(学生版)编写:邓军民一,复习1.不等关系:参考教材73页的8个性质;2.一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系：判别式二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R3.一元二次不等式恒成立情况小结：（）恒成立（）恒成立4.一般
6、地，直线把平面分成两个区域（如图）：表示直线上方的平面区域；表示直线下方的平面区域说明：（1）表示直线及直线上方的平面区域；表示直线及直线下方的平面区域 （2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线5.基本不等式：(1).如果，那么(2).（当且仅当时取“”）二.例题与练习例 解下列不等式：(1)； (2)；(3)； (4)练习1.（1）解不等式；（若改为呢？）（2）解不等式；例2.已知关于的不等式的解集是，某数之值练习2已知不等式的解集为求不等式的解集例3设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值练习3设，式中满足条件，求的最大值和最小值例4已知为两两不相等的实数，求证：练习4若,且，求的最小值
7、。三.课堂小结1.理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；2.掌握号一元二次不等式恒成立的问题基本原理;3.学会用平面区域表示二元一次不等式组；掌握好简单的二元线性规划问题的解法;解线性规划应用题的一般步骤：设出未知数；列出约束条件；建立目标函数；求最优解;4.掌握好基本不等式及其应用条件；四.课后作业1.如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）2.不等式的解集是（ ）A B C D3.若，则下列不等式成立的是( ) （A）. （B）. （C）.（D）.4.若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最
8、小值为( )（A）-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-25.不等式的解集是_ .6.已知实数满足，则的最大值是_.7.设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N求：（1）集合M，N；（2）集合，8.若，则为何值时有最小值，最小值为多少？高一数学必修5不等式与不等关系专题练习命题:邓军民一、选择题1. 已知a,b,cR,下列命题中正确的是A、 B、C、 D、2.设a，bR，且ab，a+b=2，则下列不等式成立的是（ ）A、 B、C、 D、3二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值X围是( )ABCD4下列各函数中，最小值为的是( )AB，CD5已知函数的图象经过点和两点,若,
9、则的取值X围是( )ABCD6不等式组的区域面积是( )ABCD7、已知正数x、y满足，则的最小值是（）1816C8D108已知不等式的解集为,则不等式的解集为A、 B、C、D、( )二、填空题9不等式的解集是10已知x2，则y的最小值是11对于任意实数x，不等式恒成立，则实数k的取值X围是12、设满足且则的最大值是。三、解答题13解不等式14、正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)8abc。15已知x、y满足不等式,求z=3x+y的最大值与最小值。16.已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）. （1）若方程有两个相等的根，求的解析式； （2）若的最大值为正数，求a的取值X围.高一数学必修5不等式与不等关系专题练习KEY命题:邓军民一、选择题B,B,C,D,B,B,A,B二、填空题910.4,11.,12.2,三、解答题13.解:因为所以有14.证明： a+b+c=1 1-a=b+c，1-b=a+c，1-c=a=b a0，b0，c0 b+c20, a+c20, a+b20将上面三式相乘得：(b+c)(a+c)(a+b)8abc,即 (1-a)(1-b)(1-c)8abc.15.(过程略)16.解：（）由方程因为方程有两个相等的根，所以，即 由于代入得的解析式 （）由及由 解得 故当的最大值为正数时，实数a的取值X围是 /
