《三角函数的概念同角三角函数的关系和诱导公式2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数的概念同角三角函数的关系和诱导公式2（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载知识点精讲、基本概念正角逆时针旋转而成的角（1）任意角丿负角_顺时针旋转而成的角 零角-射线没有旋转而成的角（2 ）在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合, 边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。 于任何象限。角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终如果角的终边在坐标轴上， 就认为这个角不属（3）与角：（弧度）终边相同的角的集合为=a + 2kir ,k乏Z 其意义在于a的终边正向、反向转整数圈，终边位置不变。（4）弧度制的定义：半径为r的圆心角:-所对弧长为丨，则-（弧度或rad）r【注】弧度或rad可省略2 jrr（5）两制互化：一周角 =360 =r=2二（弧度），即専=18
2、0故在进行两制互化时，只需要记忆180=1 = rad两个换算单位即可，如:1805ji65180 =150 ； 36 =366180ji-5(6)1扇形面积公式：s扇形二一 lr2【注】关于扇形面积公式的记忆，J|：r22我们可以采用类似三角形面积公式的方法，11类比成三角形的底，半径类比三角形的高，则有S二一底 高二一I r如图22把扇形的弧长4-1所示a的终边广 P( x,y)二、任意角的三角函数1. 定义设是任意一个角，P（x, y）是的终边上的任意一点 （异于原点），它与原点的距离是r - x2 y20，那么sin = , c o ，rryxr *tan , x = 0， cot(y
3、 = 0) ， secx = 0，xyxr .cscyO。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。y2. 单位圆中的三角函数线以g为第二象限角为例。角 a的终边交单位圆于点 P, PM垂直于M a的终边或其反向 延长交单位圆切线 AT于点T,如图4-3所示，由于取为第二象限角，sin ： = MP 0, cos ： = OM : 0 , tan ： = AT : 03. 三角函数象限符号与单调性（1）在单位圆中，r = x2 y2=1,则:如图有向线段 MP,OM,AT分别叫做角:的正弦线，余弦线、正切线,即 sin： = MP, cos： = OM , tan： = AT .（
4、2 ）三角函数符号：y4+o+ x余弦、正割正弦、余割-+o+-正切、余切yx各三角函数的值在各象限符号示意图如下图在各象限的符号可用记忆口诀“一正全，二正弦，三两切，四余弦”表述。三. 同角三角函数的基本关系1.同角三角函数的基本关系平方关系: 2 2sin :l 亠 cos = 1商数关系:倒数关系:2.诱导公式丄sin。丄cos。tan,cot：cos-：si ntan ： cot ： -1（1）si二二since （n为偶数）1-sina（n为奇数）cos +n兀）=“cos：；n为偶数-cos：鋼n为奇数tan ：；亠 n 二=tan ：；n为整数（2）奇偶性cos - ：二 cos
5、 ： , tan - ：= - tan :-3 sin兀1| = cos，k?r兀Ma -+ ,k 匸 Z ：【变式1】24:A. M 匸 NB.NMC.【例4.3】下列命题正确的是（）A.第一象限角是锐角B.C. a匸（0,兀是第-、二象限角D.k兀兀 _N =a = + ,kuZ,贝().42:M = N D. M N =第二象限角为钝角- ,0巴是第四象限角，也叫做负锐角 2丿题型53 是第几象限角2思路提示：（1）双向等差数列（2） 一象限角分布图2【例4.4】a是第二象限角，竺是第象限角2【变式1】若a是第二象限角，-是第象限角；又若a是第二象限角，工的取值范33围是题型54弧长与扇
6、形的面积公式的计算11 2思路提示：（1）熟记弧长公式I二：r扇形面积公式：S扇形=丄lr =丄（弧度制22很三0,2 二 1）（2）掌握简单三角形，特别是直角三形的解法。【例4.5】有一周长为4的扇形，求该扇形的面积的最大值和相应圆心角的大小【变式1】扇形OAB的圆心角.AOB=1（弧度），AB =2,贝V AlB =(),1nA. sinB.C.261.1 sin21D.2si n2【变式2】扇形扇形OAB的圆心角NAOB = 120，其面积和内切圆的面积之比为 (3)用锐角二表示0,2二内的角Ml 2丿n -日或一+6, a _，兀2tana ACOta -一 ca c I则 0() 2
7、2丿r Jiji )(兀)5 ji、A._ _ 2, 4 丿B.10 II 4,0丿C.04 JD.14 2 丿学习必备欢迎下载三、利用三角函数线求解特殊的三角方程【例4.9】利用单位圆中的三角函数线求解下列方程(1) sin2x 二2(2) cos2x -2(3) tan 2x = . 3四、利用三角函数线求解三角不等式题型57象限符号与坐标轴角的三角函数值 思路提示：熟练画图【例 4.12 】（1）若很三0,2二，sin : cos:(2)若* 三0,2二,sin ： ,cos：同为增函数，则:-的取值范围是ji_（3） tanO sincos愿一sincos2二=2 2【变式1】sin上
8、=4,cos= ?，则冬是第_25252_【变式2】若为第二象限角，则tan的符号为2.象限,、二是第象限题型58同角求值思路提示：（1）若有角的象限条件， 先确定所求函数的符号, 义求未知三角函数值（2）若无象限条件，一般弦化切在利用直角三角形三角函数定【例4.13】（1）已知:-,2 二，sin：,tan：=(2)已知 tan -2，口 fn , ；： sina = 2丿cos：= 2sin ：cos：3si nt 1 4cos：2 2sin 二 一2sin-： cos：-3cos :二(3)已知 2sin ：- -cos： = - 5 sin 口 cos。+ tan。=【变式1】tan：
9、 =2，则1 2sn cos: sin ： - cos：=A. 1B.3C.-cos2 :1-sin2:D.-3【例4.14】已知sincos：otJT JI ,，则tan：的值是（）2 2A. 3 B.C.D.【变式1】已知sin :-3 兀cos,84兀，贝U cos二一sin :-=()2A 1r111A. _B.C.D.2244题型59诱导求值变形思路提示：（1）用诱导公式把任意角的三角函数化成锐角三角函数（2）通过_2二_二，等诱导变形把所给三角函数化成所需三角函数2（3） :二2二，二等可利用诱导公式把：的三角函数互化2【例4.15】求下列各式的值tan(1) sin 1-3000 ； ( 2) cos【变式1】（2010全国1理2）记 cos (-80）=k，那么 tan 100(A).k(B) .1- k2k(C.)(D)
