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1、北京市崇文区第二学期高三数学统一练习(二) (文科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷1至2页,第卷3至9页,共150分。考试时间120分钟。考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。第卷(选择题 共40分)注意事项:答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题:本大题共8小题每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1函数的一个单调递增区间为 ( )A B C D 2若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合
2、,则p的值为 ( )A4B4C2D23已知数列中,点在直线上,则= ( )A B C D4若函数的反函数是,则的值为 ()5若半径为1的球与120的二面角的两个半平面切于M、N两点,则两切点间的球面距离是( )A B C D6按分层抽样的方法,从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排,则不同的排列方法有 ( ). A B C D 7给出下列命题,则其中的真命题是 ( ) A若直线m、n都平行于平面,则m、n一定不是相交直线 B已知平面、互相垂直,且直线m、n也互相垂直,若 C直线m、n在平面内的射影分别是一个点和一条直线,且,则 D直线m、n是异面直线,若,则n必与相交8定义
3、域为(0,+)的偶函数在区间(0,+)上的图象如图所示,则不等式0的解集是 ( )A(,1)(0,1)B(1,0)(1,+)C(,1)(1,+)D(1,0)(0,1)北京市崇文区20072008学年度第二学期高三期末统一练习数 学(文科)第卷(非选择题 共110分)注意事项:1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号一二 三总分1-891011121314151617181920分数得分评卷人 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分把答案填在题中横线上9函数的定义域是 .10若某椭圆焦点与短轴顶点构成正方形,则该椭圆的离心率为_.11二项式的展开
4、式中常数项等于12已知等比数列的公比不为1,若向量=(,),=(,),=(-1,1)满足(4-)=0,则= .13如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y= x+5,则f(3)= .14在如图所示的数阵中,分别按图中虚线,从上到下把划到的数一一列出,构成一个数列:, ,则= .(用数值作答)三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤得分评卷人15(本小题满分12分)已知函数,且.()求函数的解析式;()作出函数的图象,并指出函数的单调区间.得分评卷人16(本小题满分14分)在中,角A,B,C分别所对的边为,且, 的面积为.:()求角C的大小;()若,求
5、边长c.得分评卷人17(本小题满分13分) 已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员,将这8人分为A、B两组,每组4人.()求A组中恰有一名医务人员的概率;()求A组中至少有两名医务人员的概率;得分评卷人18(本小题满分13分)如图,已知正方形ABCD与矩形BEFD所在平面互相垂直,AB=,DF=1,P是线段EF上的动点.()若点O为正方形ABCD的中心,求直线OP与平面ABCD所成角的最大值;()当点P为EF的中点时,求直线BP与FA所成角的正弦值;()求二面角AEFC的大小.得分评卷人19(本小题满分14分) 已知分别是轴和轴上的两个动点,满足,点在线段上且,设点的轨迹方程为()求曲线的方
6、程;()若点是曲线上关于原点对称的两个动点,点的坐标为,求的面积的最大值得分评卷人20(本小题满分14分)已知A(,),B(,)是函数的图像上的任意两点(可以重合),点M在直线上,且=.()求+的值及+的值()已知=0,当n2时,=+,求;()在()的条件下,设=,为数列的前项和,若存在正整数、m,使得不等式成立,求c和m的值.数 学(文科)参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1D 2B 3C4 C 5D 6 A 7C 8B二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9 10 11-20 123 13-1 1421 三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字
7、说明,证明过程或演算步骤15(本小题满分12分)解:()由, 3分;6分()图像如图.10分函数的单调递增区间是和,的单调递减区间是;12分16(本小题满分13分)解:(),化简,.3分,.6分() 的面积为, .9分又, ,由余弦定理可得:,.13分17(本小题满分13分)解:()设“A组中恰有一名医务人员”为事件,6分()设“A组中至少有两名医务人员”为事件, 13分18(本小题满分14分)解:()连结OP. 设OP与平面ABCD所成角为,则.当P是线段EF的中点时, OP平面ABCD,直线OP与平面ABCD所成的最大角是.4分()连结AF、FC、OF. 易证FO/PB,是直线BP与FA所
8、成的角. 5分依题意,在等腰中,,为直角三角形. AD=,DF=1,AF.又AO=,在中,.8分()连结AE、EC,则AFFC=AE=EC=.取EF的中点P,连结AP、CP,,则是二面角AEFC的平面角.11分则等腰,在中,AP=CP=.又AC=2,是直角三角形. ,且.即二面角AEFC的大小是.14分19(本小题满分14分)解:()设点的坐标分别为, 则 即 由得,所以曲线C的方程为5分()设,则当时,设直线的方程为 ,则点到直线的距离,的面积11分又,而,则即当且仅当时,即时,“”成立. 当时,,的面积.有最大值14分20(本小题满分14分)解:()点M在直线x=上,设M.又,即,+=1.2分当=时,=,+=;当时,+=+=;综合得,+.5分()由()知,当+=1时, +.,k=.7分n2时,+ , , 得,2=-2(n-1),则=1-n.n=1时,=0满足=1-n. =1-n.10分()=,=1+=.=2-,=-2+=2-,、m为正整数,c=1,当c=1时,10的解集是( )A(,1)(0,1)B(1 ,0)(1,+)C(,1)(1,+)D(1,0)(0,1)7按分层抽样的方法,从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排,则不同的排列方法为 (