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1、金山中学2011届高三第一次摸底考试文科数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟第一卷一、选择题；（每小题5分，共50分，将你认为正确的一个答案填在答卷相应题序的表格内）1已知全集,A=1,3,，则=( ) (A)1,3 (B)2,4 (C)1,2,3,4,5 (D)1,3,52已知复数z满足，则z=( )(A) （B） （C） （D）3设条件；条件，则q是p的( )条件(A)充分不必要 (B)固必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要4已知等差数列满足,，则它的前10项的和=( )(A) 138 (B)135 (C)95 (D)235已知实数x，y满足约
2、束条件则z=2x-y的取值范围( )(A)l,2 (B)1,3 (C)0,2 (D)0,16.已知海量a,b满足,且，则口a与b的夹角为（ ）(A) (B) (C) (D)7函数的图象大致是( )8有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示如果记3的对面的数字为m,4的对面的数字为n，那么m+n的值为( ) (A) 3 (B) 7 (C)8 (D) ll 9已知函数，下面结论错误的是( )(A)函数f(x)的最小正周期为 (B)函数f(x)的图象关于直线对称 (C)函致f(x)是奇函数(D)函数f(x)在区间上是减函数10圆心在曲线上，且与直
3、线2x+y+l=O相切的面积最小的圆的方程为（ ）(A) （B）(C) （D）第二卷二、填空题：（每小题5分，共20分，将你认为正确的答案填在答卷相应题序的横线上）：11一曲线在x-1处的切线方程为_；12右图给出的是计算+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 13.右图是一个有n层(02）的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层第2层每边有2个点第3层每边有3个点， ，第n层每边有n个点，则这个点阵的点数共有 个14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O是极点，设点,，则0点到AB所在直线的距离是 15.（几何证明选讲选做题）如右图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C
4、，子D，若AD=1，则圆O的面积是 三、解答题：（共80分，写出必要的文字说明及推理过程）16（本水题满分12分）已知向量,，其中函数在处取最小值(I)求的值；()设A,B,C为的三个内角，若,，求A17（本小题满分12分）某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示 (1)请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成频率分布直方图； (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？(3)在(2)的前提下，学
5、校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组的2位同学中，至少有一位同学入选的概率。18（本小题满分14分）如图所示，平面ABC,平面ABC,AC=AD=AB=I，,凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点(I)求证：AF/平面BDE;()求证：平面平面BCE.19（本小题满分14分）等比数列的前n项和为，已知对任意的n，点(N，)，均在函数（b0且b1,b,r均为常数）的图像上(1)求r的值； (2)当b=2时，记求数列的前n项和20（本小题满分14分）已知双曲线，点A、B分别为双曲线的左、右焦点，动点C在x轴上方(1)若点C的坐标为是双曲线的一条渐进线上的点，求以A、
6、B为焦点且经过点C的椭圆的方程(2)若，求ABC的外接圆的方程：(3)若在给定直线y=x+1上任取一点P，从点P向(2)中圆引条切线，切点为Q问是否存在一个定点M，恒有？请说明理由21（本小题满分l4分）设函数，二次函数，其中常数(1)若函数f(x)与g(x)在区间(a-2，a)内均为增函数，求实数a的取值范围；(2)当函数y=f(x)与y=g(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最大值时，记g(x)的最大值为h(a)，求函数h(a)的解析式。参考答案一选择题答案栏（50分）题号 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A B B C C C D D D A二、填空题(20分)11. y
7、=3x-3; 12. i10?; 13.; 14; 15. 三、解答题(80分)16（本小题满分12分）解：(I)2分又函数f(x)在处取最小值，即.3分又， 5分 6分()法一：， 8分 , 9分代入sinB=2sinA中，, lO分, l2分()法二： ， . 8分由正弦定理b=2a， 9分又由余弦定理得, 11分,. 12分17（本小题满分12分）解：(I)由题可知，第2组的频数为0.35100=35人， 1分第3组的频率为 2分频率分布直方图如下： 5分()因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人， 8
8、分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。 ()设第3组的3位同学为,，第4组的2位同学为，第5组的l位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（,）,(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)10分其中第4组的2位同学为,至少有一位同学入选的有：（）,(),(),(),(),(),(),(),(),9种可能，11分所以其中第4组的2位同学为,少有一位同学入选的概率为12分18（本小题满分14分）证明：（1）AD平面ABC，平面ABC，四边形ACED为梯进行，且平面平面ACED, 2分平面平面ACED= AC平面
9、ACED，即AB为棱锥B-ACED的高， 4分, 6分作BE的中点G，连接GF，GD，GF为三角形BCE的中位线，, 8分四边形GFAD为平行四边形，/,又平面BDE, AF/平面BDE。 10分 () AB=AC,F为BC的中点，,又，平面BCE， 12分AF/GD,平面BCE又平面BDE，平面平面BCE. 14分19(本小题满分14分）解(1)因为对任意的，点（），均在函数（b0且bl，b，r均为常数）的图像上，听以得 2分当n=1时，当n2时， 5分又因为为等比数列，所以r=-1,公比为b,所以 6分（2）当b=2时， 7分 ， 9分 则 11分相减，得 12分 所以 14分20（本小题
10、满分14分）解：（1）双曲线的左、右焦点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0），双曲线的渐进线方程为：，点C的坐标为是渐进线上的点，即点C的坐标为（2，3）。,椭圆的长轴长半焦距c=2，椭圆的方程5分(2),即以圆心要线段AB的垂直平分线上，故可设圆心（0，s）(s0)由4+=8,s=2.ABC的外接圆的方程为9分(3)假设存在这样的定点M(m,n)设点P的坐标为(x,x+t)恒有,即对恒成立。：从而，消去m,得 方程(*)的判别式当-2tO时，,或x-a,函数的增区间为.,函数的增区间为函数与g(x)在区间内均为增函数，解得。 5分当a0时，,或，函数的增区间为、.，函数g(x)的增区间为.函数与g(x)在区间内均为增函数函数，解得. 8分综上所述，实数a的取值范围是. 9分(2)二次函数有最大值，a0,由f(x)=g(x)得，即x=0,或.函数y=f(x)与y=g(x)的图象只有一个公共点，又aO， 12分又，当时g(x)有最大值, l4分
