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2.5_有理数的乘方「
第1课时 有理数的乘方[学生用书B16]
叼基础保分练
1. (-5)4 表示(A )
A. (-5)X (-5) X (-5) X (- 5)
B. (— 5)X 4
C. (-4)X (-4)X (-4) X (-4)X (- 4)
D. (-5)+ (-5) + (-5) + (- 5)
2. [2017 杭州]-22= ( B )
A. - 2 B . - 4
C. 2 D. 4
【解析】根据有理数乘方的意义可得22= 4,
••• - 22=- 4.故选 B.
3.
[2018天津]计算(—3)2
的结果等于(
C )
A.
5
B
—5
C.
9
D
.-9
4.
下列计算中,正确的是
(
C )
A.
(-4)2= — 16
B
.(-3)4=
-34
C.
(T3 1
D.
1 4
4
-5 =- 125
I-衣
3
【解析】A不正确,结果应为16; B不正确,(—3)° = 3; C正确;D不正确, —34=8?故选 C.
2
5. [2018 宜昌]计算 4+ (-2) X 5= ( D )
A. - 16 B . 16
C. 20 D. 24
【解析】 T 4+ (- 2)2 X 5 = 4 + 4X 5 = 4 + 20= 24,故选 D.
6. [2018十堰]在0,- 1, 0.5, (- 1)2四个数中,最小的数是(B )
A. 0 B . - 1
C. 0.5 D . (- 1)2
【解析】T (- 1)2 = 1,二有-1v0v0.5v(—1)2,故选 B.
7. 下列各组数中数值相等的是(B )
A. 32 与 23
B. - 23 与(-2)3
C. - 32与(-3)2
D. [-2X (-3)]2与 2X (-3)2
2 3
【解析】A不相等,3 = 9, 2 = 8;
B 相等,一23= (-2)3=- 8;
C 不相等,—32=- 9, (-3)2= 9;
D 不相等,[—2X (-3)]2= 62 = 36, 2X (-3)2 = 2X 9= 18.故选 B.
8. ⑴在8中底数是_8_,指数是一1_;
3 2 3
⑵在4中底数是,指数是__2__;
(3) 在73中底数是 7,指数是__3__,读做_7的3次方或7的3次幕或7的
立方—;
⑷在(-5)4中底数是 一—5一,指数是 一4__,读做 —5的4次方或一5的4次 幕.
9. 填空:
(1) __3或-3__的平方等于9;
(2) (-2)3=__
4
(3) - 1 + 1 = __0__;
(4) 23 X 2 = __2__
10. 计算:
(1) (— 3)3=__— 27__; (2)( — 5)2 = __25__
3 (1 3 1
(3)( — 0.1) = __ __; (4) 2 = __8一;
20 201
(5) (— 1) = __1__; (6)( — 1) = __— 1__.
11. 按照图2 — 5 — 1所示的操作步骤,若输入 x的值为2,则输出的值为
20 .
/输人加上3 —平方—►减去予输出/
图 2— 5— 1
23
12. 计算:(1)(— 5)4; (2) — 54; (3) — 5-;
(4) [2017 重庆]| — 3|+ (— 1)2;
2 2
(5) (— 2) X (— 3);
(6) -32x -1 ;
(8)(—3)冬
2
2- 3
X
2
3- 2
解:⑴原式=625;
⑵原式=—(5X 5X 5X 5) = — 625;
8
(3) 原式=—5;
(4) 原式二 3+ 1 = 4;
(5) 原式=4X 9= 36;
⑹原式=一 9X — £ = 3;
16 A ^v25 ’
(7)原式—25 25= 25 X 4 = 4;
9 4
(8)原式=9X 4X 9= 9.
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13. 13世纪数学家斐波那契的书中有这样一个问题,“在罗马有 7位老妇人, 每人赶着7头毛驴,每头驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包 附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘”,则刀鞘数为(C )
A. 42 B. 49
C. 76 D. T
14•如图2 — 5-2,下面是按照一定规律画出的“树形图”,经观察可以发 现:图②比图①多出2个“树枝”,图③比图②多出4个“树枝”,图④比图③ 多出8个“树枝”…照此规律,图⑥比图②多出的“树枝”数为 (C )
① ② ③ ④
图 2— 5 — 2
A. 28 个 B . 56 个
C. 60个 D . 124个
【解析】 图②比图①多出2个“树枝”,图③比图②多出4个“树枝”,图④
比图③多出8个“树枝”…则图⑥比图②多出的“树枝”数为22+ 23 + 24+ 25= 60(个).故选 C.
15 . [2018绍兴]利用如图2— 5— 3①的二维码可以进行身份识别.某校建立了 一个身份识别系统,图②是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示 1,白色
小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为 a,b,c,d,那么可以转换为
该生所在班级序号,其序号为 ax 23 + bx 22 + cx 21 + dx 2°(注:2°= 1).如图② 第一行数字从左到右依次为 0,1,0,1,序号为0X 23 + 1X 22 + 0X 21 + 1X 20
=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是(B )
【解析】
①
②
图 2-5-3
A.
3 2 1 0 3 2 1 0
=6; C.1 X 23 + 0X 22+ 0X 21 + 1 X 20= 9; D.0 X 2 + 1X 2 + 1X 21 + 1X 20= 7,
只有选项B表示6班,故选B.
16.拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再 拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图 2- 5- 4,
这样捏合到第_Z__次后可拉出128根面条.
第一次捏合后 第二欢捏合后 第三次捏合后
图 2-5-4
【解析】2?= 128(根).
图 2-5-5
17. [2018恩施州]我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上 打结来记录数量,即“结绳记数”.如图 2-5-5, 一位妇女在从右到左依次
排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一 共采集到的野果数量为 丄一838个.
【解析】 本题为探索规律型题目,由题意可知,因为满六进一,所以从右到左 绳结数分别为2, 0X 61, 3X 62, 2X 63, 1 X 64,把它们相加即可得到野果数量
为1 838个.
18•有一张厚度是0.1 mm的纸,将它对折1次后,厚度为2X0.1 mm.
(1) 对折2次后,厚度为多少毫米?
(2) 每层楼平均高度为3 m,这张纸对折20次后约有多少层楼高?(提示:220= 1
048 576,结果保留整数)
解:(1)22 X 0.1= 0.4(mm),即对折2次后,厚度为0.4 mm;
(2) 220 X 0.1= 104 857.6(mm),
104 857.6 mm= 104.857 6 m.
104. 857 6 ,35.
•••这张纸对折20次后约有35层楼高.
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19.古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国 王,国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这位大 臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第 1格放1粒米,第
2格放2粒米,第3格放4粒米,然后是8粒,16粒,32粒…一直到第64 格.” “你真傻!就要这么一点米粒! ”国王哈哈大笑.
(1) 在第64格中应放多少粒米?(用幕表示)
(2) 请探究(1)中的数的末位数字是多少?(简要写出探究过程)
解:(1)263 粒;
1 2 3 4 5
(2)v21 = 2, 22 = 4, 23= 8, 24= 16, 25= 32,
•••末位数字是4个一循环,
63^4= 15……3,
•-263的末位数字与23的末位数字相同,是8.
第2课时 科学记数法[学生用书A18]
叼基础保分练
1. [2018杭州]数据1 800 000用科学记数法表示为(B )
A. 1.86 B . 1.8X 106
5 6
C. 1.8X 10 D . 18X 10
2. [2018衢州]根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市 2017年全市生 产总值为138 000 000 000元,按可比价格计算,比上年增长 7.3%,数据138
000 000 000元用科学记数法表示为(B )
10 11
A. 1.38X 10 元 B. 1.38X 10 元
12 12
C. 1.38X 1012 元 D. 0.138X 1012 元
3. [2018宁波]2018中国(宁波)特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展 中心闭幕,本次博览会为期四天,参观总人数超 55万人次,其中55万用科学记 数法表示为(B )
6 5
A. 0.55X 106 B . 5.5X 105
4 4
C. 5.5X 104 D . 55X 104
4. [2018绵阳]四川省公布了 2017年经济数据GDP排行榜,绵阳市排名全省第
二, GDP总量为2 075亿元.将2 075亿用科学记数法表示为(B )
12 11
A. 0.207 5X 10 B . 2.075X 10
10 12
C. 20.75X 1010 D . 2.075X 1012
5. [2018烟台]2018年政府工作报告指出,过去五年来,我国经济实力跃上新 台阶.国内生产总值从54万亿增加到82.7万亿,稳居世界第二.82.7万亿用科学 记数法表示为(C )
14 13
A. 0.827X 1014 B . 82.7X 1013
13 14
C. 8.27X 10 D . 8.27X 10
6. 用科学记数法表示下列各数.
2
(1) 100= __1X 10
3
(2) 1 550= 一1.55X 10___;
4
(3) 46 000= 4.6X 104 ;
⑷ _ 2 340 000= _— 2.34 X 106
7. [2017达州]达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为 7.92 X 106
m2.则该数表示的原数为 7 920 000 mi.
【解析】 根据科学记数法,这个数的整数位为 6+ 1 = 7(位),所以原数为7 920
000.
8 •用科学记数法表示下列各数.
(1) 2 730;
(2) 7 531 000;
⑶一8 300.12.
解:(1)2 730= 2.73X 103;
(2)7 531 000= 7.531 X 106;
3
⑶一8 300.12= — 8.300 12X 10 .
9 •用科学记数法表示下列各数.
(1) 全球每小时约有5 100 000 t污水排入江河湖海;
(2) 全世界人口数大约为 7 400 000 000人;
(3) 澳大利亚的领土面积大约为 7 692 000 km2.
解:(1)5 100 000= 5.1 X 106;
9
(2) 7 400 000 00(= 7.4X 10 ;
(3) 7 692 000= 7.692X 106.
10•下列用科学记数法表示出来的数,原数是多少?
(1) 7
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