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1、长沙市华鑫高复2012届8月考试理科数学试题 命题：邬 敏 审题：数学教研组满分：150分 时间：120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在试题卷和答题卷上。2. 答案填在答题卷的相应位置上，答在试题卷上无效。3. 考试结束，只交答题卷，试题卷请自己保留好。一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题所给四个选项中，只有一项符合题目要求.)1.设全集UR，集合Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则 （ ）A.x|x1 B.x|x1 C.x|0x1 D.x|1x22.“a1”是“函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数”的 ( )A.充分不必要
2、条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列命题中，真命题是 ( )A.xR，使得sinxcosx2 B.x(0，)，有sinxcosxC.xR，使得x2x2 D.x(0，)，有ex1x4.若函数yf(x)的值域是，3，则函数F(x)f(x)的值域是 （ ）A.，3 B.2， C.， D.3，5设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)lnx，则有 ( )Af()f(2)f() Bf()f(2)f() Cf()f()f(2) Df(2)f()f()6已知函数f(x)()xlog2x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1
3、) ( )A恒为正值 B等于0 C恒为负值 D不大于07函数y2|x|的定义域为a，b，值域为1,16，当a变动时，函数bg(a)的图象可以是 ( )8.函数的最小值为 （ ）A. 10041005 B.10051006 C. 20062007 D. 20052006二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分。)9.计算 .10.执行如右图所示的程序框图，输出的s值为 . 11.已知集合Ax|1x1，Bx|1ax2a1，若BA，那么a的取值范围是. 12.已知f(x+199)=4x4x+3(xR)，那么函数f(x)的最小值为_13.已知函数f(x)若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的
4、取值范围为_14.若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_15.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bR，都有a+b、a-b， ab、P（除数b0），则称P是一个数域.例如有 (第10题图)理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题： 整数集是数域；若有理数集，则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号填填上）三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16. (本小题满分12分)设命题p：函数f(x)lg(ax2xa)的定义域为R；命题q：不等式1ax对一切正实数均成立，如果命题p或q为真命题，命
5、题p且q为假命题，求实数a的取值范围.17.(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围18. (本小题满分12分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 012)19. (本小题满分13分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况
6、。在一般情况下，大桥上的车流速度V（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度V是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式;（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）20.(本小题满分13分)已知函数f(x)x4ax32x2b(xR)，其中a，bR.(1)当a时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)仅在x0时处有极值，求a的取值范围；(
7、3)若对于任意的a2,2，不等式f(x)1在1,1上恒成立，求b的取值范围.21.（本小题满分13分）已知函数（）求的单调区间；（）记在区间（nN*）上的最小值为令如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；求证：华鑫高复2012届高三8月考试参考答案（理数）1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.B8.提示：x=1006时取得最小值.9. -20 10. 2 11. 12.2 13. (2,3 14. (1，) 15.解：对除法如不满足，所以排除，取,对乘法, 的正确性容易推得。16.(本小题满分12分)解：命题p为真命题函数f(x)lg(ax2xa)的定义域为R，即
8、ax2xa0恒成立，当a0时，x0的解集为R，不可能； 所以命题p为真命题时a2. 5分命题q为真命题1ax对一切正实数均成立，即a对一切正实数x均成立. 1121 ， 所以，当q为真命题时a1. 10分若p为真命题，q为假命题，无解；若p为假命题，q为真命题，则1a2.a的取值范围是1,2. 12分17.(本小题满分12分)解：(1)由已知c1，f(1)abc0，且1，解得a1，b2. 2分f(x)(x1)2. 3分F(x) 4分F(2)F(2)(21)2(21)28. 6分(2)由题知f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在x(0,1上恒成立，即bx且bx在x(0,1上恒成立， 8分根
9、据单调性可得x的最小值为0，x的最大值为2， 10分2b0. 12分18.(本小题满分12分)解：(1)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数 4分(2)当x2,0时，x0,2，由已知得f(x)2(x)(x)22xx2，又f(x)是奇函数，f(x)f(x)2xx2，f(x)x22x. 6分又当x2,4时，x42,0，f(x4)(x4)22(x4)又f(x)是周期为4的周期函数，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.从而求得x2,4时，f(x)x26x8. 8分(3)f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3)1. 10分又f(x)是周期为4的周期函数，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 008)f(2 009)f(2 010)f(2 011)f(2 012)0. f(0)f(1)f(2)f(2 012)0. 12分www.ks5u.c19.（本小题满分13分）解：（）由题意：当；当 2分再由已知得： 4分故函数的表达式： 6分（）依题意并由（）可得： 8分当为增函数，故当时，其最大值为6020=1200；当时
