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1、2011年版数学课程标准解读（修订稿） 如果说，从 2001 年课程标准（实验稿）开始正式实施，那么从 2000 年就是数学课程改革实验的一个准备和过渡时期，该阶段做的主要事情就是对1992 年公布的义务教育数学教育大纲做了修改。公布了数学教学大纲（试用修订版）在这个过度的大纲修订版中，将课程标准（实验稿）中提出的部分内容增加进来，以便尽早地早教学中体现某些心得理念和方法。如，在九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）中，提出了有关学生情感态度的而目标，要求每个学期至少安排一次数学实验活动，降低了运算的要求，规定“笔算加减法以三位数为主，一般不超过四位数”等等，在小学里边，关于乘数、被
2、乘数的问题，当时在小学里边困扰着大家的是，在列算式的时候，乘数、被乘数不能颠倒。一个会议室里面有八排桌子，每排有7张，一共有多少张桌子？在列算式的时候，一定得是 7 8 ，如果学生列成 8 7 就是错的，这样的问题困扰着大家。标准实验稿里规定了列成算式 7 8 、 8 7 都是正确的，7和8都叫做因数，两个因数相乘就可以了，不分顺序。另一方面把标准的一些主要思想，也做了宣传。到 2001年的时候，公布了标准的实验稿。 2001年数学课程标准（实验稿）的问世，取代了使用近五十年的教学大纲。2011年数学课程标准（修改稿）是以2001年版课程标准（实验稿）为蓝本经过修改而成的。与之相比，修改稿从基
3、本理念、课程目标、课程内容到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。 具体变化有以下十个方面：体例与结构的调整，设计思路的修改，四个领域名称的变化，数学观的变化， 基本理念的变化，学习方式的变化， 核心概念的变化，“双基”发展成 “四基” 课程总目标的变化，关于内容标准的修改。 一、体例与结构的调整 （一）重新撰写前言 前言部分由原来的基本理念和设计思路两个部分，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分，增加了课程基本性质一项。课程性质不仅一般性的指出“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性”“义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的
4、基础”；还特别强调了“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力”，这一段阐述明确了义务教育阶段数学课程在提高公民素养中的重要作用。 （二）整合了三个学段的实施建议 为了避免行文的重复，进一步突出义务教育阶段数学教育的完整性，修改稿将原来分三个学段撰写的实施建议进行了整合，统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议，并增加了“课程资源开发与利用建议”。 这样即避免行文的重复，也进一步突出义务教育阶段数学教育的完整性。 （三）将“行为动词”和“案例”等统一放入附录。 增加了课程目标中的有关“行为动词”的解释，将这些行为动词分为两类：一
5、类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等术语；一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。 增加了大量的案例（小学阶段的案例一共有46个），并且用较大的篇幅阐述案例，帮助使用者领会课程标准的思想是什么，领会提出知识点想达到的目的是什么。 二、关于设计思路的修改 1、学段划分保持不变；三个学段：第一学段（1-3年级）、第二学段（4-6年级）、第三学段（7-9年级）。 2、对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同类词； 3、对四个学习领域的名称作适当调整； 4、对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义作更明确的阐释 三、四个领域名称的变
6、化 实验稿：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用 修改稿：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践 这样的修改是为了强调数学课程的本质，空间和图形在本质上都是表述着一种存在，而所谓的几何是基于这种存在抽象出的概念，比如点、线、面，得到概念间的关系，比如两点决定一条直线；建立基于概念的命题，比如等腰三角形两底相等；这样就把存在上升到理性，进而可以更加一般的描述存在，解释存在所表现出来的那些规律性的东西，这是数学本质之所在，也是数学教育本质之所在。 把实践与综合应用改为综合与实践是因为对于义务教育阶段的学生，能够知道概念与概念之间关系、能够掌握所学过知识间的关联是第一步的，也是极为
7、重要的，这就是所谓的综合。在这个基础上，提出把所学的知识应用于实践这个更高的要求。 四、数学观的变化 实验稿： 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 修改稿 ：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。 这一定义简明扼要，表达更精准、确切，（回归数学本质）。是对数学作为一种文化的整体认识的出发点。数学本身是
8、一个历史概念，其内涵随着时代的变化而变化。现代数学已是一个分支众多的庞大的知识系统，虽然近代数学的研究包罗万象，但在本质上，只是研究那些与数量或者图形有关的东西。为了研究的需要，人们把这些东西抽象成概念，并且用符号表达。比如：抽象出自然数，并且用10个数字和进位法则进行表达；抽象出点、线、面，并且用适当的字母进行表达。但数学的目的不是研究这些概念本身，而是研究概念之间的关系，如数之间的大小关系，点、线、面之间的位置关系。这些关系是从“数量关系”和“空间形式”中抽象出来的。比如，把现实生活中“数量之间多与少的关系”抽象成为数学中“数之间大与小的关系”；从现实生活中三维物体的存在形式出发，抽象出“
9、两点确定一条直线”“三点确定一个平面”这样的关系。因此，课程标准（2011年版）关于数学的描述中，强调的是“数量关系”和“空间形式”。 本次修订保持了实验稿基本理念的结构，只对一些表述进行了修改。 实验稿的六条基本理念是：数学课程数学数学学习数学教学评价信息技术 修改稿稿的五条基本理念是：数学课程课程内容教学活动学习评价信息技术 这样在结构上由原来的6条改为了5条，将实验版第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。这个合并是为了整体上阐述数学教学活动的特征，并就学生学习、教师教学做了进一步的阐述，这样的阐述
10、强调了学生是学习的主体，教学活动是师生共同参与的过程。 课程标准基本理念的第一条 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 这一条是对义务教育阶段数学教育做了总体的阐述，就是在义务教育的阶段的数学使学生获得一个什么样的数学教育，使学生在数学方面获得什么样的发展， 这里强调两个要点，第一，人人都能获得良好的数学教育。义务教育阶段的学生的成长是整个人发展的一个重要阶段，是它为学生打基础的阶段，在打基础的阶段，要面向全体学生，使学生在各个方面打好基础。使每一个学生都接受良好的数学教育。每个学
11、生都要提高数学素养。第二，不同的人在数学上得到不同的发展，这个是针对学生的差异，因为每一个学生都要接受义务教育，而学生的基础存在很大的差异。根据学生的智力的差异，根据兴趣的不同，标准特别强调要照顾到学生的个别差异，使每一个学生都能获得他所应该得到的发展。良好的数学教育，使每一个学生都得到一样的教育，得到一样的机会，但最后的发展可能是有差别的。 第二条“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。” 这一条对课程内容做了一个描述，它包含三层意思：
12、第一层阐述内容的三个基点：课程内容要反映社的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。这是课程内容选取的一个基本原则。课程内容要反映社的需要，比如说，为什么在课程要增加统计，原来没有，现在有了，一个非常重要的原因，就是因为社会的需求。当学生迈入社会以后，他所碰到的大量的数据，怎么样能从这些数据里得到对自己有用的信息。而不上当受骗，这就需要有一种能力，需要有一种识别和判断的能力。这样的需求就使得数学课程，在内容上要做调整，要把统计作为数学课程的一个主要的内容。所以现在小学、初中、高中、大学，都需要学习有关统计的知识。 另外就是数学课程要符合数学本身的特点，数学发展的非常快。一个发展的标志就是数学应
13、用的广泛性，数学自身的发展很快，在不同的领域都能得到应用，在经济、在社会等等方面，所以就出现了一些新的数学，比如说，经济数学、金融数学、社会数学、生物数学等等。数学本身的这些变化，势必会反应到课程的内容。所以在课程里就增加了关于数学的应用，培养学生的应用意识。特别是设置了综合与实践活动，综合的利用数学知识去解决问题。符合学生的认知规律是确定课程内容重要原则。 第二层意思处理好几个关系，课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。 这三对是教师在具体的教学中应该重视，数学要有结果，要有精辟的结果，要得到一个
14、答案，这个没有问题，但是还要重视学生的学习过程，在内容的选择和呈现上，在例题、习题的选择和呈现上，重视过程是非常重要的，使学生在知识形成过程中理解数学。 直观和抽象也是数学中一个非常重要的一对关系，数学是抽象的，这个没有问题，抽象的思维能力要在数学中培养，但抽象能力的培养，要有直观作为铺垫，作为一个学生，这是思考抽象问题的一个支柱，所以说，重视直观的作用是非常重要的. 学习的内容多半是间接经验，这个是没有问题，但是这种间接经验的形成也需要一些直接经验的积累，所以课程里边特别强调活动经验的积累，其实也是处理好直接经验和间接经验这样的关系。 第三层强调了层次性与多样性。 第三条：教学活动是师生积极
15、参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基
