《1月-4月自考04184线性代数(经管类)历年真题试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1月-4月自考04184线性代数(经管类)历年真题试题及答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国2021年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.一、 单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20分在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设行列式=2,那么=()A.-12B.-6C.6D.122.设矩阵A=,那么A*中位于第1行第2列的元素是()A.-6B.-3C.3D.63.设A为3阶矩阵，且|A|=3，那么=( )A.3B.C.D.34.43矩阵A的列向量组
2、线性无关，那么AT的秩等于( )A.1B.2C.3D.45.设A为3阶矩阵,P =,那么用P左乘A，相当于将A ( )A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齐次线性方程组的根底解系所含解向量的个数为( )A.1B.2C.3D.47.设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组Ax =b的两个不同的解，c为任意常数，那么该方程组的通解为( )A.B.C.D.8.设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，那么A必有一个特征值为( )A.B.C.D.9.假设矩阵A与对角矩阵D=相似，那么A3=( )A.EB.DC.AD.-E10.二次型f
3、 =是( )A.正定的B.负定的C.半正定的D.不定的二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_.12.设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P =，Q =，假设矩阵B=QAP ,那么r(B)=_.13.设矩阵A=，B=，那么AB=_.14.向量组=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)的秩为_.15.设,是5元齐次线性方程组Ax =0的根底解系，那么r(A)=_.16.非齐次线性方程组Ax =b的增广矩阵经初等行变换化为，那么方程组的通解是_.17.设A为3阶矩阵，假设A的三个特征值分别为1，2，3，那么|A|=
4、_.18.设A为3阶矩阵，且|A|=6，假设A的一个特征值为2，那么A*必有一个特征值为_.19.二次型f=的正惯性指数为_.20.二次型f=经正交变换可化为标准形_.三、计算题本大题共6小题，每题9分，共54分21.计算行列式D =22.设A=，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X.23.设均为4维列向量，A=和B=为4阶方阵.假设行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24.向量组=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,=(3,2,t+4,-1)T其中t为参数，求向量组的秩和一个极大无关组.25.求线性方程组.要求用它的一个特解和导出组的根底解系
5、表示26.向量(1,1,1)T，求向量,使两两正交.四、证明题此题6分27.设A为mn实矩阵，ATA为正定矩阵.证明：线性方程组A=0只有零解.全国2021年1月自考?线性代数(经管类)?试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，|表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20分在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1设行列式=2，那么= A-6B-3C3D62设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，假设AX
6、-E=E，那么矩阵X= AE+A-1BE-ACE+ADE-A-13设矩阵A，B均为可逆方阵，那么以下结论正确的选项是 A可逆，且其逆为B不可逆C可逆，且其逆为D可逆，且其逆为4设1，2，k是n维列向量，那么1，2，k线性无关的充分必要条件是 A向量组1，2，k中任意两个向量线性无关B存在一组不全为0的数l1，l2，lk，使得l11+l22+lkk0C向量组1，2，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示D向量组1，2，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5向量那么= A0，-2，-1，1TB-2，0，-1，1TC1，-1，-2，0TD2，-6，-5，-1T6实数向量空间V=(x, y, z)
7、|3x+2y+5z=0的维数是 A1B2C3D47设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，那么以下结论正确的选项是 A+是Ax=0的解B+是Ax=b的解C-是Ax=b的解D-是Ax=0的解8设三阶方阵A的特征值分别为，那么A-1的特征值为 ABCD2,4,39设矩阵A=，那么与矩阵A相似的矩阵是 ABCD10以下关于正定矩阵表达正确的选项是 A正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B正定矩阵的行列式一定小于零C正定矩阵的行列式一定大于零D正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题本大题共10小题，每空2分，共20分请在每题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11设det (A)=-1，d
8、et (B)=2，且A，B为同阶方阵，那么det (AB)3)=_12设3阶矩阵A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，那么t=_13设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，那么矩阵A的逆A-1=_14实向量空间Rn的维数是_15设A是mn矩阵，r (A)=r,那么Ax=0的根底解系中含解向量的个数为_16非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是_17设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，那么=_18设方阵A有一个特征值为8，那么det-8E+A=_19设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，那么|Px|=_20二次型的正惯性指数是_三、计算题本大题共6小题，每题
9、9分，共54分21计算行列式22设矩阵A=，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B23设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来24设三阶矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量25求以下齐次线性方程组的通解26求矩阵A=的秩四、证明题本大题共1小题，6分27设三阶矩阵A=的行列式不等于0，证明：线性无关全国2021年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。 表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。一、单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20
10、分在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设3阶方阵A的行列式为2，那么( )A.-1B.C.D.12.设那么方程的根的个数为 A.0B.1C.2D.33.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，假设那么必有 A.B. C. D. 4.设A,B是任意的n阶方阵，以下命题中正确的选项是 A.B.C.D.5.设其中那么矩阵A的秩为 A.0B.1C.2D.36.设6阶方阵A的秩为4，那么A的伴随矩阵A*的秩为 A.0B.2C.3D.47.设向量=1，-2，3与=2，k，6正交，那么数k为 A.-10B.-4C.3D.
11、108.线性方程组无解，那么数a=( )A.B.0C.D.19.设3阶方阵A的特征多项式为那么( )A.-18B.-6C.6D.1810.假设3阶实对称矩阵是正定矩阵，那么A的3个特征值可能为 A.-1，-2，-3B.-1，-2，3C.-1，2，3D.1，2，3二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设行列式其第3行各元素的代数余子式之和为_.12.设那么_.13.设A是43矩阵且那么_.14.向量组1，2,2，33，4的秩为_.15.设线性无关的向量组1，2，r可由向量组1，2，,s线性表示，那么r与s的关系为_.16.设方程组有非
12、零解，且数那么_.17.设4元线性方程组的三个解1，2，3，那么方程组的通解是_.18.设3阶方阵A的秩为2，且那么A的全部特征值为_.19.设矩阵有一个特征值对应的特征向量为那么数a=_.20.设实二次型A的特征值为-1，1，2，那么该二次型的标准形为_.三、计算题本大题共6小题，每题9分，共54分21.设矩阵其中均为3维列向量，且求22.解矩阵方程23.设向量组1=1，1，1，3T，2=-1，-3，5，1T，3=3，2，-1，p+2T，4=3，2，-1，p+2T问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组.24.设3元线性方程组,1确定当取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？2当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解要求用其一个特解和导出组的根底解系表示.25.2阶方阵A的特征值为及方阵1求B的特征值；2求B的行列式.26.用配方法化二次型为标准形，并写出所作的可逆线性变换.四、证明题(此题6分)27.设A是3阶反对称矩阵，证明全国2021年7月高等教育自学考试线性代数经管类试题课程代码：04184说明：本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20分在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的
