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1、初二数学知识点因式分解1 .因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法 是相反的两个转化。2 .因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、分组分解法”、“十字相乘法”。3 .公因式的确定：系数的最大公约数相同因式的最低次哥.注意公式:a+b=b+a;a b=- (b-a) ; (a-b ) 2=(b-a) 2; (a b) 3=(b-a ) 3.4 .因式分解的公式：(1)平方差公式：a2-b2=(a+ b ) (a b)；(2)完全平方公式：a 2+2ab+b= (a+b)2, a 22ab+b=(ab)2。5 .因式分解的注意事项：
2、(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；(5)因式分解的最后结果要求加以整理；(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6 .因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理；(2)提负号；(3)全变号；(4)换元；(5) 配方；(6)把相同的式子看作整体；(7)灵活分组；(8)提取分数系数；(9)展开部分括号或全部括号；(10)拆项或补项。7 .完全平方式：能化为(m+n 2的
3、多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q,有“ x2+px+q是完全平2方式 q.2分式AA.1 .分式:一般地，用A B表布两个整式，A+ B就可以表不为A的形式，如果B中含有字母，式子二 叫做BB分式。. 整式2 .有理式:整式与分式统称有理式；即 有理式 。分式3 .对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零, 而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4 .分式的基本性质与应用：(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变；(2)注意：在分式中，分子、分母、
4、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;日口 分子 分子 分子 分子即 分母 分母 分母 分母(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5 .分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解。6 .最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式.7.分式的乘除法法则：a c ac,b d bda d adb c bcn8.分式的乘方：abn白. (n为正整数)bn9 .负整指数计算法则:(1)公式：a0=1(aw0), a -n=-n-(aw0)an
5、(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;(3)公式：a bnn n mb a b :m n a b a公式：(-1 )-2=1,(一1/=-1.10.分式的通分:根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式, 叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母。11 .最简公分母的确定：系数的最小公倍数相同因式的最高次哥。12 .同分母与异分母的分式加减法法则：a bab;acad bcad bcoc c cbdbd bd bd13 .含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0 （aw。）中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数， Xx来说,字母a
6、是x的系数，叫做字母系数,字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程。 注意:在字母方程中，一般用a、b、c等表示已知数，用x、v、z等表示未知数.14 .公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有 字母系数的方程。特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的 值不为0。15 .分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意:以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方 程.16 .分式方程的增根：在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生 增根，故分式方程必须验增
7、根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因 为可能丢根.17 .分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求 出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为 零的未知数的值可能是原方程的增根.18 .分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程 序。数的开方1 .平方根的定义:若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）;注意：（1） a叫x的平方数，（2）已 知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算。2
8、.平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数;（2） 0的平方根还是0;（3）负数没有平方根.3 .平方根的表示方法：a的平方根表示为ja和丫万.注意：ja可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算。4 .算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为ja。注意：。的算术平方根还是0.5.三个重要非负数:a20 ,|a I 0 ,后R0 .注意：非负数之和为0,说明它们都是0。6 .两个重要公式:(1),a 2a；(a 0)a (a 0)a (a 0)7 .立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根,（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方数；（2）a的立方根表示为V
9、a ；即把a开三次方.8 .立方根的性质:(1)正数的立方根是一个正数;0的立方根还是0;负数的立方根是一个负数.9 .立方的特性：3 a 3 a .10.无理数：无限不循环小数叫做无理数。注意:和开方开不尽的数是无理数.11.实数：有理数和无理数统称实数.有理数12.实数的分类：（1）实数正有理数0负有理数无理数正无理数负无理数有限小数与无限循环小数正实数（2）实数0负实数无限不循环小数13 .数轴的性质：数轴上的点与实数 对应。14 .无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示。注意：（1）近似计
10、算时，中间过程要多保留一位；（2） 要求记忆： 近 1.414 V3 1.732 指 2.236。三角形几何A级概念:（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1.三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）Ac几何表达式举例：（1）AW分Z BAC，/BAD=CAD 1. ZBAD= CAD.小皿角平分线2.三角形的中线定义：在二角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）A几何表达式举例：（1） .法是三角形的中线BD = CD（2） BD = CD二AD是三角形的中线BDC3.三角形的
11、高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线， 顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.（如图）zdA几何表达式举例：(1) .AD AABC勺高，/ADB=9 0. /ADB=90.AD是AABC勺高BDCX4.三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.（如图）A几何表达式举例：(1 ) -.AB+BCAC(2) ABB(kACB 一C5.等腰三角形的定义：后两条边相等的三角形叫做等腰三角形。(如图)A 几何表达式举例：(1) .AABO等腰三角形AB = AC(2) .AB = AC. AAB境等腰三角形6.等边三角形的定义：后二条边相等的三角形叫做等边三角
12、形.(如图)A 几何表达式举例：(1 ).AAB境等边三角形.AB=BC=AC(2) ,.AB=BC=AC，AAB境等边三角形7.三角形的内角和定理及推论：(1)三角形的内角和180 ;(如图)(2)直角三角形的两个锐角互余；(如图)(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(如图) 冰(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.AAzl x zrBCb rC- d(1)(2)(3) (4)几何表达式举例：(1) ./A+/ B+/ C=180. /C=90.ZA+Z B=90(3) 1.ZACD=A+ZB(4) 1.ZACD /A8.直角三角形的定义：有一个角是直角的一角形
13、叫直角一角形。(如图)ACB几何表达式举例：(1) ,./C=90AABO 直角三角形(2) .A ABO直角三角形，/C=909.等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图)几何表达式举例：(1) / C=90 CA=CB.A ABO等腰直角三角形(2) A ABO等腰直角三角形/ C=90 CA=CB10.全等三角形的性质:(1)全等三角形的对应边相等；(如图)(2)全等三角形白对应角相等.(如图)几何表达式举例：(1) AABC3 AEFGAB = EF (2) AABC AEFG.ZA=Z E 11.全等三角形的判定：“SAS ASA” AAS SSS”H
14、L.(如图)几何表达式举例：(1) AB = EF ZB=Z F又. BC = FG, AAB仁 AEFG在 RtAABCF口 RtAEFG AB=EF又 AC = EG .RtAAB冬 RtAEFG12.角平分线的性质定理及逆定理：(1)在角平分线上的点到角的两边距离相等；(如图)(2)到角的两边距离相等的点在角平分线上。(如图)A 幺r几何表达式举例：(1)O评分ZAOB又. CDL OA Ca OBCD = CE(2) -. CDL OA CEL OB又.CD = CEO口角平分线oEB13.线段垂直平分线的定义：垂直干-条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。(如 图)1E几何表达式举例：(1) ;E
