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1、唐家中学八年级（数学）备课组 集 体 备 课 教 案主 备：陈俊林 辅 备：郑恭能、初二数学全体科任教师上课时间2013年12月27日 （星期五）本周第（5）课时总（68）课时上课教师陈俊林班 级八年级（ 1 ）班课题：1421 平方差公式三维 目标知识与技能掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单运算过程与方法在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力情感态度与价值观在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美教学重点：平方差公式的推导和应用教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式教学手段多媒体辅助教学教学方法先学后教，当堂训练教学过程教师活动学生活动设计
2、意图一情景引入提问：老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说：“ 你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了。 X+5x 米？ X-5思考并回答以学生身边的实际问题为例，激发学生对数学学习的兴趣，并自然引出本节课的主要内容。二、揭示目标学习目标：1、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单运算；2、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力3、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。学习重点：平方
3、差公式的推导和应用学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式.明确本节课学习目标以及重难点让学生带着目标去自学教学过程教师活动学生活动设计意图三、展示自学指导结合下列问题，学习课本P107-108，（6分钟）： 1、完成P107“探究”，理解平方差公式的 推导过程和结论； 2、完成P107“思考”，会用几何图形说明公式的意义; 3、学习例1，掌握平方差公式的结构特征，学习例2，学会把复杂的运算适当变形成适用平方差公式的运算。 按要求思考和完成这三个问题以教材为蓝本，把教材内容简化为三个问题，易于学生的自学四、合作交流探索新知五、自学检测(一)计算下列多项式的积,回答下列3个问题：(
4、1)(x+1)(x-1)= (2)(m+2)(m-2)= (3)(2x+1)(2x-1)= (4)(x+1)(2x-3)= 1、观察(1)-(3)题你能发现什么规律？2、观察(1)-(3)和(4)题中的乘式中有什么异同点？3、什么情况下才能用平方差公式？1、运用平方差公式计算：（1）(3X2)(3X2) （2）(b+2a)(2a-b) （3）(-x+2y)(-x-2y)2 计算: (1) 10298; (2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .完成以上两道题并思考下列问题：（1）公式的字母a、b有什么特点？（2）表面上不能应用公式的式子怎么办?（3）应用平方差公式时要注意一些什
5、么？合作交流探索新知先计算再进行小结让学生通过观察探究找出规律、得出结论让学生学习例题，模仿例题的规范书写格式让学生自主思考总结得出本节课的知识要点五、自学检测(二)基础巩固：1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改 (1)(x+2)(x-2)=x2 -2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2 - 42口答： (a-b)(b+a) (-a-b)(-a+b) (-a+b)(a+b) (a-b)(-a-b)3计算:(1)(a+3b)(a-3b) (2) (a2+1)(a-1)(a+1) (3) 5149 (4) (x+y-z)(x-y-z) 综合运用：4、若x-y=1,x2-y2=1,
6、则x+y=_.5、已知x-y=2,y-z=4,x+z=14,求x2-z2的值。拓展延伸：6、 (1)(_+_)(_-_)= (2) 7、(选做)已知是x、y互不相等的正数，试比较 与的大小让学生自学后完成会做的题目，为上课时新知识的接受打下基础学生因有不会做的题目而带着疑问去上课，从而会激发学生解决问题的渴望性，使听课时的注意力更集中特别地，第2题通过基础练习，让学生逐步看清平方差公式的特征，看到问题的本质；第3题让学生体会平方差公式中字母的含义，即可以是数字、单项式或者多项式，这也是本节的难点；第6题，主要锻炼学生逆用平方差公式的能力，也为后面因式分解做好铺垫。第7题，该练习目的是在于让学生
7、了解平方差公式的应用，以及乘法公式和其他知识综合运用。教师活动学生活动设计意图教学过程教师活动学生活动设计意图六、你出题，我来做组织学生小组内进行激烈的比赛2分钟内，小组之间各出一道平方差的题目，看谁抢答的又多又准对学生从自主出题到解决问题的训练，进一步地让学生熟练地掌握本节课的内容七、课堂总结提问：1、这节课有哪些收获？ 2、还有哪些困惑？主动举手说出自己的收获和困惑适时地总结，有助于学生对问题的深刻认识，同时养成严谨的学习习惯。八、当堂训练必做题：1、填空：(3+2b)(3-2b)=_ ；(a+b)(-b+a)=_； 5248=_ ；(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=_；
8、 (2012广东省)(x+1)(x-1)-(x-2)(x+4)=_. 2、 下列可以用平方差公式计算的是（ ）A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b) C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)3、下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是（ ）A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y) C、(-2x+3y)2D、(3y+2x)(3y-2x)4、计算3(x2+2)-3(x+1)(x-1)5、(2013广东中考)先化简，再求值： (a+b)(a-b)+b(b-2),其中a= ,b=1.选做题：计算(2+1)(22+1)(24+1)(216+1)的值。思考题： 先观察下列各式，再填空： 32-12 =8x1 52-32=8x2 72-52=8x3 92-( )2=8x4 ( )2-92=8x5 132-( )2=8x( ) （1）观察以上各式，归纳其中的规律， 用含n的式子表示出来_（n为正整数） （2）计算 20152-20132=_此时n=_. 巩固本节课所学知识。 并满足不同水平学生的需要。
